流体力学教案第9章绕流与射流

重点阐述不可压缩粘性流体绕流二维和回转物体绕流现象及其绕流阻力的计算，分析工业生产中常遇到的紊流射流问题。

§9-1 绕流阻力与阻力系数

当粘性流体绕流物体时，物体总是受到压力和摩擦力的作用。作用在整个物体一表面上的压力和摩擦力的合力F可分解为两个分力，即绕流物体的未受干扰时来流速度V方向上的分力FD，及垂直来流速度V方向上的分力FL。对于在静止流体中运动的物体来讲，由于FD与物体运动方向相反，是阻碍物体运动的力，故称之为绕流阻力；FL称为绕流升力。于是

FFLFD

FFL 绕流阻力和升力二者都包含摩擦力和压力两个分量，因此，物体所受摩擦力和压力的大小及二者的变化是分析绕流阻力的基础。

一、绕流阻力一般分析

物体壁面所受摩擦阻力是粘性直接作用的结果，所受压力又称压差阻力，是粘性间接作用的结果，当粘生流体绕流物体时，边界层分离是引起压差阻力的主要原因。 下面以圆柱绕流为例来说明绕流阻力的变化规律。

在绕流未分离的情况下，由理想流体所确定的物面上的压强分布如图6-12所示，在第六章的第四节详细地讨论过这个解，物体所受压力阻力为零。

在绕流圆柱体发生严重分离的情况下，由于柱体后部背流面存在分离区，此时主流区的边界处在分离区的外缘，柱面上的压强分布不同于未分离时的压强分布，从分离点开始，柱体后部受到的流体压强大约等于分离处的压强，而不能恢复到理想流体绕圆柱体流动时应有的压强数值，从而产生对圆柱体的压差阻力。图9-1(b)所示是有边界层分离的圆柱面上的无因次压强分布，实验曲线见图6-12中的II、III曲线。

对于摩擦阻力，其形成过程比较清楚。实验表时，象机翼、船只和其它一些流线型物

FD体都有较大的摩擦阻力。钝体如圆柱、球、桥墩和汽车等都有较大的甚至压倒优势的压差阻力。由于压差阻力的大小与物体的形状有很大关系，因此，压差阻力又称为形状阻力。

二、阻力系数

虽然绕流物体阻力的形成过程从物理观点看完全清楚，但要想从理论上通过面积分求解一个任意形状物体的阻力是十分困难的，目前都是由实验测得，工程上习惯借助无因次阻力系数来确定总阻力的大小，即

FDCD12VA (1)

2CDFD12 (2)

2VA式中A为物体的投影面积，当物体主要受压差阻力时，采用物体垂直于来流速度方向的投影面积，即迎流面积。

物体的阻力系数的大小，主要取决于雷诺数Re的大小和物体的形状，也与物体在流场中的方位密切相关。由相似定律知道，对于不同的不可压缩流体中的几何相似体，如果Re

相等且在流场中的方位相同，则它们的阻力系数相等。因此，在不可压缩流体中，对于与来流方向具有相同方位的几何相似体，如果Re相等且在流场中的方位相同，则它们的阻力系数相等。因此，在不可压缩流体中，对于与来流方向具有相同方位的几何相似体，其阻力系数CD只是Re(ReVlv，式中l为特征尺寸)的函数，即

CDfRe (3)

图9-2和图9-3给出了无限长圆柱体和球体阻力系数与Re的实验关系曲线。由图可知，在不同的Re下，流动现象的差异和阻力系数的大小是明显的。

下面仍以圆柱为例，具体分析随着Re的变化绕流现象的变化过程及阻力系数的大小。

(a)Re≤1；(b)3～51.5×105

(1) 在Re≤1的范围内，流动如图9-4(a)，边界层没有分离，其特点为圆柱表面上下、前后流动对称且呈层流流态。流动阻力来源于柱面摩擦阻力的合力，CD与Re成反比，如图中直线部分。

(2) 在3～5(3) 30～40(4) 在60～90(5) 在Re>1.5×105条件下，随着的Re的增大，分离点前的边界层由层流转变为紊流，紊流边界层的强烈混合效应使得分离点向后移，尾涡区变窄，绕流得以改善，如图9-4(f)所示。该流动情况称为绕流的超临界状态，阻力系数亦随之下降，即从Re=1.5×105～5×105，CD从1.2急剧下降到0.3，如图9-2所示，由于物体阻力以压差阻力为主，故绕流总阻力是下降的。

应指出，层流边界层可以人为地转变为紊流边界层，即亚临界状态可人为地提前转变为超临界状态。转变的办法是扰动来流，增加上游的紊流度，普朗特曾用下面的实验证实了这一现象，他在紧靠圆球上层流边界层分离点的稍前面套上一圈细金属丝，人工地把层流边界层转变为紊流边界层，则Re在小于3×105的亚临界时，阻力就显著下降，此时分离点从原来的圆球前驻点后约80处向后移到约110～120。

通过上述分析，可归纳如下：

为了减小绕流阻力，应设法避免边界层分离。在不发生边界层分离的情况下，边界层应尽可能保持层流。如果已发生分离，则应在发生分离处稍前设法使边界层流转变为紊流，以使分离点后移。由于发生边界层分离的条件是沿流向压强增大和动能不足，因此，如果在压强增大处采取减压措施或使流体增加流速，均能消除边界层分离而降低阻力，这种措施称为边界层控制，这里不再介绍，可能参阅有关文献。

§9-1 卡门涡街

不可压缩粘性流体绕流圆柱体，在60～90一、卡门涡街的脱落频率

1911年，匈牙利科学家卡门在德国专门研究了这种圆柱背后涡流的运动规律。研究表明，圆柱背后生成的旋涡是交替脱落、在尾流中交叉排列，旋转方向相反的有规则的两行涡，故称为卡门涡街或卡门涡列。

卡门涡街的稳定条件为：两行旋涡间距与同行相邻两旋涡间距之比h/l=0.281。如图9-5所示，此时的Re≈150。

近年来，许多学者对卡门涡街进行了研究，认为当流体绕流单根圆柱体时，在250f0.198V19.71dRe (1)

式中f——涡街脱落频率； d——圆柱直径；

V——来流速度；

上式中的f、V、d可组成一无因次系数，用St表示，即

StfdV (2)

式中的St称作斯特罗哈数，是用该方面的早期研究者斯特罗哈(V·Strouhal)名字命名的，根据罗斯柯(A·Roshko)19年的实验结果，在Re=800~1.5×105范围内，St数近似等于常数，即St≈0.21。如图9-6所示。

绕流圆柱体形成的卡门涡街尾流，当Re约大于300时为紊流尾流，卡门涡街不断消失在紊流尾流中，但当Re≈3.3×105达到超临界时，有规则的旋涡脱落不再存在，这种情况一直要持续到Re=3.5×106，大于这个数值时，又会形成卡门涡街，这时的St数为0.27。 根据卡门涡街的上述性质，可制成卡门涡街流量计，即垂直插入管道一根圆柱验测杆，管内流体流经验测杆时，在其下游产生卡门涡街，测得了涡街的脱落频率，便可求出管内流速，进而确定管内流量，测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法，超声波束法等。

二、卡门涡街作用力

对卡门涡街的研究尚发现，由于柱面上的涡以一定的频率交替脱落，因而柱面压力和切向力也以相同的频率发生规则的变化，产生交变的横向力，横向力的方向总是指向刚脱落旋涡的那一侧面。这是由于刚脱落完旋涡绕流得以改善的柱面与准备脱落涡的柱面压力分布不同(见图6-12)，前者无因次压强系数明显小于后者，尤其在小于亚临界雷诺数时，垂直于来流方向的横向变力比来流方向的横向交变力要大得多，后者可不考虑。因此这个垂直来流方向的横向交变力可按下式计算

FkCkV22Asint (3)

式中Fk——卡门涡街作用力；

Ck——卡门作用力系数，当Re=102～107时，Ck=1； A——圆柱投影面积；

ω——圆频率，由卡门涡街脱落频率决定，ω=2πf； t——时间。

如果这个施加在圆柱(管)上的横向交变力与圆柱(管)的固有频率相等，就会引起柱(管)

的共振，使其振幅越来越大直至破坏。1940年华盛顿州的塔可马吊桥被风吹毁就是这个原因。

三、卡门涡街声振

在日常生活中，常听到风吹输电线嘘嘘发响的呜叫声，这种呜响也是由于卡门涡街的交替脱落引起空气中压强脉动所造成的声波。在工程设备中(例如管式空气预热器)，空气横向绕流管束，卡门涡街的交替脱落会引起管箱中气柱的振动。特别是当旋涡脱落频率与管箱中的声学驻波振动频率相等时，便会发生声学共振现象，产生严重的噪声，并使器壁在脉动压力作用下弯曲变形，甚至振裂。最严重的情况是气室的声学驻波振动频率、管束的固有频率、卡门涡街的脱落频率三者相合时，将造成设备的严重破坏。

通常，消除声学共振破坏的措施是提高设备气室的声学驻波频率，也就是顺着流体流动的方向加若干块隔板，将设备气室的横向尺寸分隔成若干段，提高其声学共振频率，使之与卡门涡街的声振频率错开。这种简单的方法实践证明是行之有效的，但具体做时要通过试验及必要的计算来解决。

上述讨论的着眼点是流体绕流单根圆柱(管)的情况，实际工程设备中都是排列有序的管排，这种情况下的卡门涡街脱落过程将更复杂，与管子排列方式密切相关。参见曲线图9-7，可根据管束的排列方式查取St数，然后计算卡门涡街的脱落频率。

§9-3 球形物体的自由悬浮速度

下面研究圆球在静止流体中的运动情况。

圆球在静止流体中由静止开始自由下落，由于重力作用而逐渐加速，同时阻力也随之加大，当圆球的重量等于作用在圆球上流体的浮力与阻力之和时，即满足：

W=FB+FD

圆球在流体中以等速Vf自由降落(类似跳降落伞,主要是压差阻力)，临界速度Vf又称为圆球的自由降落速度。

13Wdsg61其中：FBd3g

62V123FCAVCfdDDD242FD FB FBV W 其中s，分别为球体材料和流体的密度。 代入 W=FB+FD 得：

Vf4gds3CD (1)

式中：CD随Re而。

在实际应用中，求Vf可近似用以下的公式： (1) 摩擦阻力区Re  1时，不发生边界层分离。

CD24Re

gv Vf118sd2 (2)

(2) 过渡区Re=10~103时，圆球背流面出现边界层分离且尾涡区随Re的增大而变宽，绕流阻力中压差阻力的比例逐渐增大，最后达到绝对优势。

CD13Re

24gs3Vfd (3) 390.5v(3) 压差阻力区：Re=103~2×105时，随Re的增大而变宽，圆球背流面尾涡区宽度变化不大，绕流阻力系数基本不变，即CD与Re无关，

CD=0.44

1s2 (4) Vf2.gd若流体速度V垂直上升，则圆球的绝对速度：

Vs=V –Vf

由上式可见，当V=Vf时，Vs=0，此时，圆球悬浮在流体中静止不动，这时的流体上升速度V就称为圆球的悬浮速度，即|V|=|Vf|时，圆球将被流体带走。例如气力输送，除尘，燃煤粉锅炉均要考虑上述问题。 对于燃煤粉锅炉

|V| = |Vf| 小颗粒上升，大颗粒下降 |V|>|Vf| 烟气带走燃料

|Vf|>|V| 燃料下落到炉底没烧尽。

FDFBW时,小体随气流上升FDFBW时,小体下降FFW时,小体处于悬浮状态BD

§9-4紊流射流

在很多工程技术部门，如涡轮机、锅炉、燃烧室、化工冶金设备等各种流体装置中，都会遇到大量的流体射流运动问题。工程上经常遇到这种情况：气流经由管嘴喷射到一个中够大的空间中去，不再受固体界面的，而在大空间中继续扩散流动，这种流动就称为射流。例如：消防车自来水龙头射出的一束水，从烟囱冒出的烟气等都是自由射流。由于自由射流一般都是紊流，所以，有些教科书又称它为紊流射流。

一、自由淹没射流的特征

下面我们就来观察流体从喷管喷射到温度和重度均匀与射入流体相同的静止流体中的情况。

射流由管口射出，流体沿喷管的轴线方向运动，但由于射流注是紊流，所以，流体不但沿喷管轴线方向运动，而且，还发生剧烈的横向运动，结果造成与周围静止流体进行质量与动量交换，引起或带动周围流体流动。结果沿流程射流流量增加，射流宽度(或直径)不断加大，并且，射流本身速度逐渐减小，最后射流的动量全部消失在空间流体中，这种情况好像射流在空间介质中淹没了，所以又叫做自由淹没射流。

上述分析说明：射流具有抽引外界流体进入的能力，这种能力称为引射能力。

下面分别说明自由淹没射流的特性。 (1) 转折截面

假定对流以超临界速度的初速u0从喷管喷出，其速度均匀一致。在流动中，由于周围流体不断加入，射流宽度逐渐加大，而在射流中还保持u0的区域(又称为射流核心区)，则逐渐缩小。一段距离以后，保护u0的区域完全消失，只有射流中心一点处还保持初速u0。射流的这一截面就称为转折截面。显然，转折截面左侧，射流中心线上均保持初速u0，而转折截面之后，射流中心速度开始下降。 (2) 射流初始段和基本段

喷口截面和转折截面之间的射流区段称为射流初始段。转折截面后的区段称为射流基本段。基本段中，射流中心速度沿流动方向不断降低，并且，射流基本段完全为射流边界层占据。(射流边界层是这样规定的，通常把速度等于零的边界线称为射流外边界线(或面)，而轴向流速保持u0的边界面(即射流核心区的边界面)称为内边界，而内外边界之间的区域就称为射流边界层。 (3) 射流核心区

即在射流中继续保持初速u0的区域。 (4) 射流极点，射流极角(又叫射流扩散角)

射流外边界线的交点称为射流极点，由图可以看出，射流极点是管嘴内部的一个几何点，且外边界线之间的夹角θ称为射流极角，或称为射流扩散角。 射流的基本特征

(1)2R(3)试验证明：整个射流区压力相等，等于周围环境介质压力； (4)内外边界均是直线；

(5)基本段内轴向速度u沿x逐步减小。

(6)单位时间流各横截面沿x方向动量保持不变，等于喷管出口处的原始动量。即： 错误！不能通过编辑域代码创建对象。

(1)

二、圆形截面轴对称射流

如图9-11所示，A0R02，dA2ydy，代入式(1)，则：

u0um1uR02u0Rm22yyd RR2 (2)

根据射流理论和实验修正，有

u0um1yR2yd0.04R (3)

RR0在转折面处，u0um。因此在转折断面上的无因次半径恒为常数，速度无关，得：

umu00.9963.28，与射流

SR0 (4)

0.294令，umu0，得初始段长度为ST

ST0.67R0a

单位时间内通过任一射流截面的流体量为：

R1u2Q2u2ydy2Rum00um2yydRR

yyd RR2Rum1u22R0u0Ru0u00m (5)

其中01uyyd0.0985umRRQQ0u02.12um，且QR0u0，可得：

S2.21R0.2940 (6)

三、平面射流运动分析

平面射流指的是长宽比较大(理论长度为无限大)的矩形喷嘴中射出的流体运动。这种喷嘴只能在垂直于喷口长度方向上扩散，故称为平面射流。

平面射流如图9-11所示。其实验系数K=2.4，于是tg(θ/2)2.4，b2.4αx。因此可得

bb02.4(Sb00.42) (7)

平面射流的几何特征、运动特征及动力特征与圆断面射流相似，因此各运动参数的运算与圆断面射流类同。注意到下面两个修正积分

10(uum)d()0.2847b2y，01.211uyd0.4046 umb 于是得

umu0S/b00.42 (8)

ST1.04QQ0b0

u0um

Sb0

(9) (1

0)

1.42()1.170.42

四、不等温自由淹没射流的热交换

在燃烧技术中，经常会碰到射流的温度与周围介质温度不同的情况。在这种射流中，由于紊流混合会引起热量的转移，同时由于射流速度场的相似性必然亦会引起温度场的相似性(不论是射流被加热还是被冷却)。所不同的是热量扩散比动量扩散快些，因此温度边界层比速度边界层发展快些。关于温度场的分析方法与速度场相同，结果也类似。温度分布公式为

对于圆断面轴对称温差射流

TmTeT0Te0.7S/R00.29 (11)

对于平面温差射流

TmTeT0Te1.04S/b00.42 (12)

式中Tm——射流轴心温度； Te——射流周围介质温度； T0——射流出口初始段温度。

五、自由淹没射流的浓度扩散

在燃烧过程中，射流所含混合物浓度常与周围介质混合物浓度不同，因此在紊流自由射流与周围空间介质扩散的过程中，也必然会产生紊流的物质转移现象。如带有煤粉的一次风射流离开喷燃器在炉内扩散时，或可燃混合气流向炉内喷射，都会引起射流与周围介质之间的物质交换。由于紊流扩散的类似性，理论和实验分析得出，射流断面上的浓度差与温度差沿射流方向的变化规律完全相同。于是 对于圆断面轴对称射流

CmCeC0CeTmTeT0Te0.7S/R00.29 (13)

对于平面射流

CmCeC0CeTmTeT0Te1.04S/b00.42 (14)

式中Cm——射流轴心浓度；kg/m3 Ce——射流周围介质浓度；kg/m3

C0——射流出口初始段浓度。kg/m3

通过上述分析，比较圆断面和平面射流，可得如下结论；

(1) 圆断面射流：um/u0与S成反比，Q/Q0则与S成正比；平面射流：um/u0与比，Q/Q0则与

SS成反

成正比；困此，在初始条件和喷口几何尺寸(R0或b0)相同的情况下，圆断

面射流比平面射流扩散能力强，但射程较短。

(2) 由于紊流扩散的相似性，温差射流和浓差射流与等温、同密度射流具有相同的变化规律。

(3) 不论哪种射流，增大射流的初速u0(初温T0或初始浓度C0)和喷嘴出口尺寸(R0或b0)均会使射流的扩散能力增强，射程增大。