第八章向量代数与空间解析几何

第八章向量代数与空间解析几何

习题三十四 向量及其线性运算

一、填空题

1、已知点A（-4，-2，1），B（1，-5，-3），C（-1，0，0），D（1，0，2），E（0，0，3），则点B（1，-5，-3）在第________卦限，点_______为zox坐标面上的点，点_______为x轴上的点，点_______既在yoz坐标面上也在zox坐标面上；

2、点P（-3，2，-1）关于xoy坐标面的对称点是_______，关于yoz面的对称点是_______，关于zox 坐标面的对称点是_______，关于x的对称点是_______，关于y轴的对称点是_______，关于z轴的对称点是_______，关于原点的对称点是_______。 二、已知A（1，0，2）、B（4，5，10）、C（0，3，1）、D（2，-1，-6）和m5ij4k求：

1、 向量a4AB3CDm在三坐标轴上的投影及分向量；

2、 a的模； 3、a的方向余弦； 4、与a平行的两个单位向量； 5、 求A与C两点之间的距离。

三、已知两向量a=（λ，5，-1），b=（3,1,μ）平行，求λ,μ的值。

四、从点A（2,-1,7）沿a8j9j12k的方向取|AB|=34，求点B的坐标。 五、如果平面上一个四边形的对角全互相平分，试用向量知识证明它是平行四边形。



习题三十五 向量的数量积 向量积

一、是非题

1、ab0，则a=0或b0；

 2、ab0，则a=0或b0；

 3、若abac且a0，则b=c；

2222 4、若a0，b0则ababab；  5、若a0，b0，c0且acbc则a=b；

 6、abab=aabb；

 7、abba；

 8、向量ab既垂直于a也垂直于b。

二、填空题

1、已知向量a=（0，3，1），b=（1，2，-1），则ab=________,ab=________；

2、已知点A(1,-3,4),B(-2,1,-1),C(-3,-1,1),则向量与的平角为______；

3、 已知平行四边形两邻边为a2ijk,bij2k,则该平行四边形的面

积为__________;

4、向量a=（4，-3，4）在向量b=（2，2，1）上的投影为_________。 三、已知a2i3jk,bij3k和ci2j，计算：

1、ab； 2、ab； 3、abcacb；



4、abbc； 5、abc。 四、已知|a|=3，|b|=36，|ab|=72，求ab。

五、已知A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，1），求：

1、同时与AB及CD垂直的单位向量； 2、△ABC的面积；

3、从顶点A到达BC的高的长度。

习题三十六 平面及方程

一、填空题

1、 过点A（1，-2，1）且以a=（1，2，3）为法向量的平面方程是＿＿； 2、 过点（1，-2，3）且与平面7x3yz60平行的平面方程是＿＿；

3、 已知平面1：A则1||21xB1yC1zD10与平面2：A2xB2yC2zD20，

的充要条件是＿＿，而12的充要条件是＿＿；

4、 平面3xy2z10的法向量为＿＿；

5、 平面与1：3xy2z10及2：xy=1都垂直，则该平面法向量为＿＿；

二、一平面过点（1，0，-1）且平行于向量a=（2，1，1）和b=（1，-1，0），试

求：

1、一平面的点法试方程 2、平面的截距式方程 3、平面的一般方程 4、平面的一个单位法向量

三、按下列条件求方程：

1、平行于xoy平面且经过点（2，-5，3）； 2、通过Z轴和点（-3，1，2）；

3、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）； 4、平行过点（5，-7，4），且在X、Y、Z三个轴上的截距相等。 四、求通过点（3，0，0）和点（0，0，1）且与xoy平面成

的平面的方程 3五、求点（1，2，1）到平面x2y2z100的距离。

六、起过点A（1，1，-1）和原点，且与平面4x3yz1 垂直的平面方程。

习题三十七 空间直线及方程 一、填空题

1、 过点（1，-2，2）且以向量a=（1，-2，3）为方程向量的直线方程是＿＿；

2、 过点（2，0，-3）与直线x2y3z0垂直的平面方程是 ＿＿；

xyz03、 过点（3，4，-2），方向角为60，45，120的直线方程为＿＿；

4、 直线xy3z0 与平面xy10的夹角为＿＿；

xyz0x2y2z1和平面：2x3y3z80的交点是＿＿； 3125、 直线L：

二、求满足下列方程的直线的方程：

1、 过点（2，-1，4），且与直线

x1yz1平行； 3122、 过点（2，-3，5），且与平面9x4y2z10垂直； 3、 过点（3，4，-4）和（3，-2，2）。

三、用对称试方程及参数方程表示直线 xyz1

2xyz4四、求点P（3，-1，2）到直线xyz10 的距离。

2xyz40x3y2z141五、求过点（1，0，-2），且与平面3x4yz60平行，又与直线

垂直的直线方程。