2022年最新浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解定向练习试卷(含答案详细解析)

（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________ 题号 得分 一 二 三 一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分） 1、下列因式分解正确的是（ ） A.x﹣4＝（x+4）（x﹣4） C.a+2a+2＝（a+1）+1

2

2

2

B.4a﹣8a＝a（4a﹣8） D.x﹣2x+1＝（x﹣1）

2

2

2

2、已知x2x10，则代数式x32x1的值为（ ） A.1

B.1

C.2

D.2

3、下列因式分解正确的是（ ）

2A.x9x9x9

322B.aaaaaa

C.x12x11x1

22D.2x28xy8y22x2y

24、小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：ab，xy，xy，ab，

222222x2y2，a2b2分别对应下列六个字：勤，博，奋，学，自，主，现将xyaxyb因式分

解，结果呈现的密码信息应是（ ） A.勤奋博学

B.博学自主

C.自主勤奋

D.勤奋自主

5、下列因式分解正确的是（ ） A.ab+bc+b＝b(a+c) C.(a﹣1)+(a﹣1)＝a﹣a

2

2

B.a﹣9＝(a+3)(a﹣3) D.a(a﹣1)＝a﹣a 2

2

6、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（ ） A.（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y﹣x B.a+2ab+b﹣1＝（a+b）﹣1

C.x﹣81y＝（x+9y）（x+3y）（x﹣3y）

D.（a+2a）﹣8（a+2a）+12＝（a+2a）（a+2a﹣8）+12 7、下列各式从左到右的变形是因式分解为（ ）

2A.x1x1x1

2

2

2

2

2

4

4

2

2

2

2

22

2

22B.xy3xyxy3

C.a24a2

232D.xyxyxyxyx1x

28、下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） A.m2n2

22B.4xy

C.4a2b2 D.9x24y2

9、已知x22axb(x3)2，则b2a2 的值是（ ） A.72

B.45

C.45

D.72

10、下列因式分解正确的是（ ） A.3ab﹣6ab＝3a（b﹣2b） C.a+2ab﹣4b＝（a﹣2b）

2

2

2

2

2

B.x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝（a﹣b）（x﹣y） D.﹣a+a﹣＝﹣（2a﹣1）

2

14142

11、下列分解因式的变形中，正确的是（ ）

A.xy（x﹣y）﹣x（y﹣x）＝﹣x（y﹣x）（y＋1） B.6（a＋b）﹣2（a＋b）＝（2a＋b）（3a＋b﹣1） C.3（n﹣m）＋2（m﹣n）＝（n﹣m）（3n﹣3m＋2） D.3a（a＋b）﹣（a＋b）＝（a＋b）（2a＋b）

12、若x+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为（ ） A.﹣3

B.3

C.1

D.﹣1

2

2

2

22

13、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A.x+2x﹣1＝(x﹣1) C.x+4x+4＝(x+2)

2

2

2

2

B.(a+b)(a﹣b)＝a﹣b D.ax﹣a＝a(x﹣1)

2

2

22

14、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A.x+xy﹣4＝x(x+y)﹣4 C.(x+2)(x﹣2)＝x﹣4

22

2

2B.xxyx(x1)

yxD.x﹣2x+1＝(x﹣1)

22

15、如果多项式x﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（ ） A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分） 1、100﹣99＋98﹣97＋96﹣95＋…＋2﹣1＝___． 2、因式分解4m212m9______．

3、将12张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图方式不重叠地放在大长方形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的，则小长方形纸片的长a与宽b的比值为 ___．

132

2

2

2

2

2

2

2

4、下列多项式：①a24b2；②a24ab4b2；③a2b2ab2；④a32a2b，它们的公因式是______． 5、已知ab3，a2b25，则ab____． 6、已知x+y＝﹣2，xy＝4，则xy+xy＝______

7、若多项式x2kxy9y2可以分解成x3y，则k的值为______．

8、如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x﹣25与（x＋b）为关联多项式，则b＝___；若（x＋1）（x＋2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A＋x﹣6x＋2不含常数项时，则A为____．

9、因式分解：3mxy2nyx______． 10、因式分解：a47a216__．

三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分） 1、因式分解：ab﹣3ab﹣10a． 2、把下列各式分解因式： （1）4a216 （2）2x2y4xy22y3．

m的值． n22

2

2

2

2

2

23、若m22mn2n26n90，求解：m22mn2n26n90，

mnn3220，

解得n3，m3．

故

m31 n2323根据你的观察，解决下面的问题： （1）若x2y24x8y200，求的值；

（2）试说明无论x，y取任何有理数，多项式x2y210x8y49的值总是正数．

---------参----------- 一、单选题 1、D 【分析】

各式分解得到结果，即可作出判断. 【详解】

解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；

yxB、原式＝4a（a﹣2），不符合题意； C、原式不能分解，不符合题意； D、原式＝（x﹣1）2，符合题意.

故选：D. 【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 2、D 【分析】

由已知等式可得x21x，x2x1，将x32x1变形，再代入逐步计算.

【详解】

解：∵x2x10， ∴x21x，x2x1， ∴x32x1 =x3xx1 =xx21x1 =x2x1 =2 故选D. 【点睛】

本题考查了代数式求值，因式分解的应用，解题的关键是掌握整体思想，将所求式子合理变形. 3、D 【分析】

A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式a，进而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案. 【详解】

解：A.x-9=（x-3）（x+3），故此选项不合题意； B.a-a+a=a（a-a+1），故此选项不合题意；

C.（x-1）-2（x-1）+1=（x-2），故此选项不合题意； D.2x-8xy+8y=2（x-2y），故此选项符合题意； 故选：D. 【点睛】

2

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2

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3

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此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键. 4、A 【分析】

将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x-y）a-（x-y）b=（x-y）（a-b）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再结合已知即可求解. 【详解】

解：（x-y）a-（x-y）b =（x-y）（a-b）

=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b）， 由已知可得：勤奋博学， 故选：A. 【点睛】

本题考查了因式分解的应用；将已知式子进行因式分解，再由题意求是解题的关键. 5、B 【分析】

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解. 【详解】

解：A.ab+bc+b＝b（a+c+1），因此选项A不符合题意； B.a﹣9＝（a+3）（a﹣3），因此选项B符合题意；

C.（a﹣1）+（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1+1）＝a（a﹣1），因此选项C不符合题意； D.a（a﹣1）＝a﹣a，不是因式分解，因此选项D不符合题意； 故选：B.

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2

2

【点睛】

本题考查因式分解，涉及提公因式、平方差、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键. 6、C 【分析】

根据因式分解的定义判断即可.把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式. 【详解】

解：A选项，B，D选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；

C选项，符合因式分解的定义，符合题意；

故选：C. 【点睛】

本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键. 7、D 【分析】

把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可. 【详解】

2A. x1x1x1，属于整式的乘法运算，故本选项错误；

22B. xy3xyxy3，属于整式的乘法运算，故本选项错误；

C. a24a2左边和右边不相等，故本选项错误；

232D. xyxyxyxyx1x，符合因式分解的定义，故本选项正确；

2故选：D 【点睛】

此题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解. 8、D 【分析】

根据平方差公式逐个判断即可. 【详解】

解：A.是m和n的平方和，不是m和n的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；

2222B.4xy4xy是2x和y的平方和，不是2x和y的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本

选项不符合题意；

C.4a2b2(4a2b2)是2a和b的平方和的相反数，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题

意；

D.9x24y2(2x3y)(2x3y)，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；

故选：D. 【点睛】

本题考查了平方差公式分解因式，能熟记公式a-b=（a+b）（a-b）是解此题的关键. 9、D 【分析】

直接利用完全平方公式：a±2ab+b＝（a±b），得出a，b的值，进而得出答案. 【详解】

解：∵x﹣2ax+b＝（x﹣3）＝x﹣6x+9， ∴﹣2a＝﹣6，b＝9，

2

2

2

2

2

22

2

解得：a＝3， 故b﹣a＝9﹣3＝72. 故选：D. 【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确记忆完全平方公式是解题关键. 10、D 【分析】

根据因式分解的定义及方法即可得出答案. 【详解】

2

2

2

2

A：根据因式分解的定义，每个因式要分解彻底，由3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b）中因式b2﹣2b分解不彻

底，故A不符合题意.

B：将x（a﹣b）﹣y（b﹣a）变形为x（a﹣b）+y（a﹣b），再提取公因式，得x（a﹣b）﹣y（b﹣a）

＝x（a﹣b）+y（a﹣b）＝（a﹣b）（x+y），故B不符合题意.

C：形如a2±2ab+b2是完全平方式，a2+2ab﹣4b2不是完全平方式，也没有公因式，不可进行因式分解，

故C不符合题意.

D：先将a2a变形为a2a1414a24a1，再运用公式法进行分解，得411124a24a12a1，故D符合题意. 444故答案选择D. 【点睛】

本题考查的是因式分解，注意因式分解的定义把一个多项式拆解成几个单项式乘积的形式. 11、A 【分析】

按照提取公因式的方式分解因式，同时注意分解因式后的结果，一般而言每个因式中第一项的系数为

正. 【详解】

解：A、xy（x-y）-x（y-x）=-x（y-x）（y+1），故本选项正确； B、6（a+b）-2（a+b）=2（a+b）（3a+3b-1），故本选项错误； C、3（n-m）+2（m-n）=（n-m）（3n-3m-2），故本选项错误； D、3a（a+b）-（a+b）=（a+b）（3a+3ab-1），故本选项错误. 故选：A. 【点睛】

本题考查提公因式法分解因式.准确确定公因式是求解的关键. 12、A 【分析】

先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m、n的值，最后求出答案即可. 【详解】

解：（x﹣2）（x+1） ＝x+x﹣2x﹣2 ＝x﹣x﹣2，

∵二次三项式x+mx+n可分解为（x﹣2）（x+1）， ∴m＝﹣1，n＝﹣2， ∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3， 故选：A. 【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，能够理解分解因式和多项式乘多项式是互逆运算是解

2

22

2

2

22

决本题的关键. 13、C 【分析】

根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案. 【详解】

A. x+2x﹣1≠(x﹣1)，故A不符合题意； B. a﹣b=(a+b)(a﹣b)，故B不符合题意； C. x+4x+4＝(x+2)，是因式分解，故C符合题意；

D. ax﹣a＝a(x﹣1)=a(x+1)(x-1)，分解不完全，故D不符合题意； 故选：C. 【点睛】

本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义. 14、D 【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可. 【详解】

解：A.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

2

2

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2

2

2

2

B.等式的右边不是整式的积，即从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； C.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； D.从等式左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解. 15、C 【分析】

根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可. 【详解】

解：A、x25x2，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意； B、x25x3，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；

2C、x5x4x1x4，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；

D、x25x5，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意； 故选C 【点睛】

此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解. 二、填空题 1、5050 【分析】

先根据平方差公式进行因式分解，再计算加法，即可求解. 【详解】

解： 100-99 + 98-97 + 96-95 +…+2-1

=（100 + 99）（100-99）+（98 + 97）（98-97）+…+（2+1）（2-1） = 100+ 99+98+ 97+…+2+1

2

2

2

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2

2

2

2

1001001 2= 5050. 故答案为：5050 【点睛】

22本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式ababab 的特征是解题的关键.

2、(2m3)2 【分析】

根据完全平方公式分解因式即可. 【详解】 解：4m212m9 =(2m)222m332

=(2m3)2 【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键. 3、4 【分析】

用a，b分别表示出大长方形的长和宽，根据阴影部分的面积是大长方形面积的，列式计算即可求解. 【详解】

解：根据题意得：AD=BC=8b+a，AB=CD=2b+a，

13∵阴影部分的面积是大长方形面积的，

2313∴非阴影部分的面积是大长方形面积的，

23∴8ba2ba12ab，

2整理得：a28ab8b20，即a4b0， ∴a4b，

则小长方形纸片的长a与宽b的比值为4. 故答案为：4. 【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算的应用，以及因式分解的应用，解题的关键是弄清题意，列出长方形面积的代数式及整式的混合运算顺序与运算法则. 4、a2b 【分析】

将各多项式分解因式，即可得到它们的公因式. 【详解】

解：∵①a24b2(a2b)(a2b)，

②a24ab4b2(a2b)2，

③a2b2ab2ab(a2b)，

④a32a2ba2(a2b)， ∴它们的公因式是a2b， 故答案为：a2b.

【点睛】

此题考查多项式的因式分解方法，公因式的定义，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键. 5、 【分析】

先将a2b2进行因式分解，然后根据已知条件，即可求解. 【详解】

22解：∵ababab，a2b25，

53∴abab5， ∵ab3， ∴ab.

5353故答案为：. 【点睛】

22本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握ababab是解题的关键.

6、-8 【分析】

先提出公因式，进行因式分解，再代入，即可求解. 【详解】

22解：xyxyxyxy

∵x+y＝﹣2，xy＝4，

22∴xyxy428.

故答案为：8 . 【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键. 7、-6 【分析】

直接利用完全平方公式完全平方公式：a±2ab+b=（a±b），得出k的值. 【详解】

解：∵多项式x+kxy+9y可以分解成（x-3y）， ∴x+kxy+9y=（x-3y）=x-6xy+9y. ∴k=-6. 故答案为：-6. 【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键. 8、±5 -2x-2或-x-2 【分析】

先将x-25因式分解，再根据关联多项式的定义分情况求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k两种情况，根据不含常数项. 【详解】

解：①∵x-25=（x+5）（x-5）， ∴x-25的公因式为x+5、x-5.

2

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

∴若x-25与（x+b）为关联多形式，则x+b=x+5或x+b=x-5. 当x+b=x+5时，b=5. 当x+b=x-5时，b=-5. 综上：b=±5.

②∵（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式， ∴A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k为整数.

当A=k（x+1）=kx+k（k为整数）时，若A+x-6x+2不含常数项，则k+2=0，即k=-2. ∴A=-2（x+1）=-2x-2.

当A=k（x+2）=kx+2k（k为整数）时，若A+x-6x+2不含常数项，则2k+2=0，即k=-1. ∴A=-x-2.

综上，A=-2x-2或A=-x-2. 故答案为：±5，-2x-2或-x-2. 【点睛】

本题主要考查多项式、公因式，熟练掌握多项式、公因式的意义是解决本题的关键. 9、xy3m2n 【分析】

先将原式变形为3mxy2nxy，再利用提公因式法分解即可. 【详解】

解：原式3mxy2nxy

xy3m2n，

22

22

故答案为：xy3m2n. 【点睛】

本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键. 10、(a24a)(a24a) 【分析】

将a2当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可. 【详解】

解：原式a48a216a2(a24)2a2(a24a)(a24a). 故答案是：(a24a)(a24a). 【点睛】

此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将a2当作整体，得到平方差的形式. 三、解答题 1、a(b5)(b2) 【分析】

先提取公因式，再利用十字相乘法求解即可. 【详解】

解：ab23ab10aa(b23b10)a(b5)(b2) 故答案为a(b5)(b2) 【点睛】

此题考查了提公因式法和十字相乘法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键. 2、（1）4(a2)(a2)；（2）2y(xy)2

【分析】

（1）原式提取4，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取2y，再利用完全平方公式分解即可. 【详解】

解：（1）4a216＝4（a−4）＝4(a2)(a2)；

2

（2）2x2y4xy22y3＝2y（x−2xy＋y）＝2y（x−y）.

2

2

2

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 3、（1）2；（2）见解析 【分析】

（1）按照题目提供的方法将x2y24x8y200配方后求出x,y的值即可求解. （2）将其整理为完全平方数加正数的形式即可证得结论. 【详解】

解：（1）x2y24x8y200，

x24x4y28y160，

(x2)2(y4)20，

∴x2，y4， ∴

y42； x2（2）x2y210x8y49，

＝x210x25y28y168

＝(x5)2(y4)28，

∵(x5)2(y4)288，

∴无论x，y取任何有理数，多项式x2y210x8y49的值总是正数. 【点睛】

本题考查了配方法的应用，特别是判断一个算式是正数时总是将其整理成一个完全平方加正数的形式.