天津市和平区2017年中考数学专题练习 一元二次方程50题
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天津市和平区2017年中考数学专题练习 一元二次方程50题
一元二次方程50题
一 、选择题：
1.已知一次函数y=ax+c图象如图，那么一元二次方程ax+bx+c=0根的情况是( )
2
A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根 C。方程没有实数根 D。无法判断
2。已知实数a,b分别满足a－6a+4=0,b－6b+4=0，且a≠b，则
22
的值是( ）
A。7 B.－7 C.11 D.－11
3。解方程(x＋1）（x＋3)＝5较为合适的方法是（ ）
A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法或配方法 D。分解因式法
4。如图,某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是（ ）
2
A。x+9x﹣8=0 B。x﹣9x﹣8=0 C。x﹣9x+8=0 D。2x﹣9x+8=0
5.如果关于x的方程x-4x+m=0有两个不相等的实数根，那么在下列数值中,m可以取的值是 ( ) A.3
2
2222
B.5 C.6 D.8
2
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2
6.若关于x的方程x＋2x＋a=0不存在实数根,则a的取值范围是( ) A。a＜1 B。a＞1 C。a≤1 D。a≥1
7。a,b，c为常数,且(a-c）〉a+c，则关于x的方程ax+bx+c=0根的情况是（ ) A。有两个相等的实数根 B。有两个不相等的实数根 C。无实数根 D。有一根为0
2222
8。毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若没人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张,九年级（1）班人数为（ ）
A。34 B。35 C。36 D。37
9.方程x﹣x﹣1=0的解的情况是（ )
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根
10。如果关于x的一元二次方程(m﹣1）x+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是（ ）
A。m＞2 B.m＜2 C.m＞2且m≠1 D.m＜2且m≠1
2
2
11.满足下列条件的一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）一定有整数解的是（ ） A。2a+2b+c=0 B.4a+2b+c=0 C。a=c D.b﹣4ac=0
2
2
12。若关于的x方程x+3x+a=0有一个根为-1,则a的值为( ) A．—4 B．-2 C．2 D．—4
2
13。下列命题是假命题的是（ ) A。若|a｜=｜b|,则a=b
3
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B.两直线平行,同位角相等 C。对顶角相等
D。若b﹣4ac＞0,则方程ax+bx+c=0（a≠0)有两个不等的实数根
2
2
14.若a为方程x+x-5=0的解,则a+a+1的值为（ ） A.12 B.6 C。9 D。16
22
15.在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队。如果某一小组共有x个队,该小组共赛了90场,那么列出正确的方程是（ ） A.
B。x(x﹣1)=90
m2+1
C。 D。x(x+1)=90
16。若方程（m—1）xA.0
—(m+1)x-2=0是一元二次方程,则m的值为 （ ）
D。-1
B.±1 C.1
17。已知关于x的一元二次方程x＋mx＋n=0的两个实数根分别为x1=-2,x2=4，则m＋n的值是（ ）
A.－10 B。10 C。－6 D.2
2
18.若x1,x2是一元二次方程x－5x＋6=0的两个根，则x1＋x2的值是( ) A.1 B。5 C。－5 D。6
2
19。关于x的方程ax﹣(3a+1)x+2(a+1）=0有两个不相等实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2
20。菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．8 B．20
2
2
C．8或20 D．10
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二 、填空题：
21。若x=1是一元二次方程x＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为________． 22。用配方法解一元二次方程x—6x-10=0：
2
2
23。方程x﹣16=0的解为 ．
2
24。设x1，x2是方程x-4x+m=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2= ，m= 。
2
25.若方程kx﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 ．
2
26.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4）—x+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是_________.
2
27。已知α、β是一元二次方程x﹣2x﹣2=0的两实数根，则代数式(α-2)(β—2）= ．
2
28。若方程x－2x-1=0的两个根为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为________．
2
29。已知方程x＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是________，m的值是________．
2
30.一元二次方程x﹣8x﹣1=0的解为 ．
2
31。关于x的方程mx+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m= ．
2
32.制造一种商品,原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是 ．
33.若关于x的二次方程
有两个相等的实数根，则实数a=
34。若x+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立,则n= ．
5
2
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35。如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y=2，则x的值等于 ．
36。设m，n分别为一元二次方程x+2x﹣2018=0的两个实数根，则m+3m+n= ．
22
37。若关于x的方程(3+a）x﹣5x+1=0有实数根，则整数a的最大值 ．
2
38.已知x、x是一元二次方程2x24x30的两实数根，则代数式(x3)(x3)=
1212
39。如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点,CE⊥AB于点E，过点D
的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q,连接AC，关于下列结论: ①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心，其中正确结论是 （只需填写序号）．
40.关于x的一元二次方程x+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是 ．
三 、解答题：
2
41.化简求值：（
）÷，其中x的值为x+2x﹣3=0的解．
2
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42。设m为整数,且4〈m〈40,方程x-2（2m—3)x+4m-14m+8=0有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根.
22
43.关于x的一元二次方程x﹣(2m﹣1）x+m+1=0．设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x1+x2=x1x2+10，求实数m的值．
2
2
22
44。在国家的宏观调控下,某市的商品房成交价由今年3月分的5000元/m下降到5月分的4050
7
2
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元/m
（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m？请说明理由．
2
2
45。某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg,销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1)当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
(2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?
46.已知：关于x的一元二次方程kx﹣(4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
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2
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（2）若方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1＜x2)，设y=x2﹣x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是,请说明理由．
47.已知实数a满足a+2a﹣15=0，求
2
的值．
48。某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售单价x（元∕件）与日销售量y(件）之间的关系如下表．
15 x（元∕件）18 220 20 200 22 180 … … y(件） 250 （1）试判断y与x之间的函数关系,并求出函数关系式;
（2）求日销售利润w(元）与销售单价x(元∕件）之间的函数关系式；
（3）若规定销售单价不低于15元,且日销售量不少于120件，那么销售单价应定为多少时,每天获得的利润最大?最大利润是多少？
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49。商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利100元,为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现,每件商品每降价2元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x （x为偶数） 元，据此规律,请回答：
（1）降价后，商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）; （2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商品日盈利可达到4200元？
50.如图所示,在平面直角坐标系中，过点A（﹣
2
，0)的两条直线分别交y轴于B、C两点，
且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x﹣2x﹣3=0的两个根 (1）求线段BC的长度；
（2）试问:直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由; （3)若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标;
（4）在（3)的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在，请说明理由．
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1.A 2.A 3。C
参考答案
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4.C 5。A 6.B 7.B 8.B 9.A 10.D 11。B 12.C 13。A 14.B 15.B 16.D 17.A 18.B 19.B 20。B
21.答案为：－3 22。答案为：略; 23.答案为：x=±4． 24。答案为：4 3
25。答案为：k≤9，且k≠0 26。答案为：2
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27.答案为:﹣2． 28。答案为：3 29。答案为：3，－4 30.答案是：x1=4+31.答案为：m=4．
32。解:设平均每次降低成本的百分数是x．
第一次降价后的价格为:100×（1﹣x），第二次降价后的价格是：100×（1﹣x）×(1﹣x）， ∴100×（1﹣x）=81，解得x=0。1或x=1.9，
∵0＜x＜1,∴x=0.1=10％，答：平均每次降低成本的百分数是10%． 33.答案为：6或-2 34.答案为：4． 35.答案为：+1． 36。答案为：2016． 37。答案为：3． 38.答案为：1.5
39.解：∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点,点C是弧AD的中点， ∴
=
≠
，∴∠BAD≠∠ABC，故①错误；
2
，x2=4﹣．
连接OD，则OD⊥GD,∠OAD=∠ODA，
∵∠ODA+∠GDP=90°，∠EPA+∠FAP=∠FAP+∠GPD=90°，∴∠GPD=∠GDP;∴GP=GD，故②正确；
∵弦CE⊥AB于点F，∴A为又∵C为
的中点,∴
=
的中点，即，∴
=
=，
，∴∠CAP=∠ACP，∴AP=CP．
∵AB为圆O的直径,∴∠ACQ=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ，
∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心,故③正确；
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故答案为：②③．
40.解：设x2
1、x2为方程x+2x﹣2m+1=0的两个实数根， 由已知得：
，即
解得:m＞．故答案为：m＞．
41。原式=
•=•=，
方程x2
+2x﹣3=0，变形得：(x﹣1）(x+3）=0，解得：x=﹣3或x=1， 将x=﹣3代入原式==，x=1使原式无意义．
42.
43。解：∵方程x2
﹣（2m﹣1）x+m2
+1=0有两个实数根, ∴△=[﹣（2m﹣1)]2
﹣4（m2
+1）=﹣4m﹣3≥0，∴m≤﹣0.75．
∵x2
2
2
1，x2是方程x﹣(2m﹣1）x+m+1=0的两个根，∴x1+x2=2m﹣1，x1•x2=m+1, ∴x2
2
2
1+x2==x1x2+10，即（2m﹣1）﹣2（m2
+1)=m2
+1+10，解得：m=﹣2或m=6（舍去）．
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∴实数m的值为﹣2．
44。解：（1）设两月平均每月降价的百分率是x,根据题意得:
5000（1﹣x）=4050，（1﹣x）=0。9，解得:x1=10%，x2=1.9(不合题意,舍去）． 答：4、5两月平均每月降价的百分率是5%；
（2)不会跌破3000元/m．如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份该市的商品房成交均价为：
4050（1﹣x）=4050×0。9=3280＞3000．
由此可知6月份该市的商品房成交均价不会跌破3000元/m．
45.解:(1)当销售单价定为每千克55元时,月销售量为：500﹣(55﹣50)×10=450（千克）， 所以月销售利润为：（55﹣40）×450=6750元；
（2)由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元， 则（x﹣40）［500﹣10（x﹣50）］=8000，解得:x1=80，x2=60． 当x1=80时，进货500﹣10（80﹣50）=200kg＜250kg，符合题意, 当x2=60时，进货500﹣10（60﹣50）=400kg＞250kg，舍去．
答：商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为80元．
46。（1）证明：k≠0,△=(4k+1)﹣4k（3k+3)=（2k﹣1）,
∵k是整数,∴k≠，2k﹣1≠0，∴△=（2k﹣1)＞0，∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：y是k的函数．解方程得，x=
=
，∴x=3或x=1+,
2
2
22
2
22
2
2
∵k是整数，∴≤1，∴1+≤2＜3．又∵x1＜x2，∴x1=1+,x2=3，∴y=3﹣（1+)=2﹣． 47。
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48.解：（1）由图表中数据得出y与x是一次函数关系,设解析式为：y=kx+b，
则15k+b=250，18k+b=220,解得：k=—10，b=400．故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+400；
(2）日销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为: w=（x﹣10)y=（x﹣10)（﹣10x+400)=﹣10x+500x﹣4000；
（3)∵厂商要获得每月不低于120万元的利润，∴﹣10x+400≥120，∴x≤28， ∵不低于15元,∴15≤x≤28，w=﹣10x+500x﹣4000=﹣10(x﹣25）+2250， 故销售单价应定为25元时，每天获得的利润最大，最大利润是2250元．
49。解:（1）降价2元，可多售出2件,降价x元，可多售出x件，每件商品盈利的钱数=元， 故答案为：x；100﹣x；
（2）由题意得:（30+x）=4200,解得：x1=30,x2=40,
∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客,∴x=40, 答：每件商品降价40元,商场日盈利可达4200元．
50。（1）∵x﹣2x﹣3=0，∴x=3或x=﹣1， ∴B（0，3)，C（0，﹣1)，∴BC=4， （2）∵A（﹣
2
2
2
2
2
，0），B（0，3），C（0,﹣1)，∴OA=，OB=3，OC=1,
∴OA=OB•OC,∵∠AOC=∠BOA=90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO=∠ABO, ∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°,∴∠BAC=90°,∴AC⊥AB； （3)设直线AC的解析式为y=kx+b， 把A(﹣
,0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，
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∴，解得:,∴直线AC的解析式为:y=﹣x﹣1，
∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上,∴D的纵坐标为1， ∴把y=1代入y=﹣
x﹣1，∴x=﹣2
，∴D的坐标为（﹣2
，1),
（4）设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E, 把B(0，3）和D（﹣2
，1）代入y=mx+n,∴
，
解得，∴直线BD的解析式为：y=
x+3，
令y=0代入y=x+3,∴x=﹣3，∴E（﹣3
，0)，∴OE=3
，
∴tan∠BEC=
=
,∴∠BEO=30°，
同理可求得：∠ABO=30°，∴∠ABE=30°，
当PA=AB时，如图1,此时，∠BEA=∠ABE=30°,∴EA=AB， ∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣3
，0），
当PA=PB时，如图2，此时，∠PAB=∠PBA=30°， ∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC， ∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣，
令x=﹣
代入y=
x+3,∴y=2，∴P（﹣
，2)，
当PB=AB时，如图3,∴由勾股定理可求得:AB=2
,EB=6,
若点P在y轴左侧时,记此时点P为P1,过点P1作P1F⊥x轴于点F， ∴P1B=AB=2,∴EP1=6﹣2，∴sin∠BEO=
，∴FP1=3﹣
,
令y=3﹣
代入y=
x+3，∴x=﹣3，∴P1(﹣3，3﹣
)，
若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G,
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∴P2B=AB=2令y=3+
，∴EP2=6+2，∴sin∠BEO=，∴GP2=3+），
，
代入y=x+3，∴x=3，∴P2（3，3+
综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），(﹣
，2）,（﹣3,3﹣
），（3,3+
)．
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