整理与录入:邵锋、章俊彦
2020年8月31日8:30-10:30主讲教师:韦勇
若不加以说明,本试卷中U均为Rn中边界光滑的有界开集〇、有40分基本概念题
222
一、设u2H1.U/,其在边界上的迹记作Tu.证明不等式kukH1.U/.krukL2.U/CjTujL2.@U/.
二、考虑微分方程
8
n
<uCun2Df:uD0
inUIon@U:
称u是该方程的H1-弱解,是指对任意的v2H1.U/成立
ZZ
n
rurvCun2vdxDfvdx:
U
U
证明该方程的H1-弱解存在性,并证明该弱解u2H2(即H2.U/正则性估计)。
三、考虑微分方程
8
<@tuuDf:uD0
证明其H1-弱解存在性和能量估计。
四、抛物方程极大值原理的简单应用。
五、考虑p-Laplace方程.p2/
8
<div.jrujp2ru/Cupp2Df:uD0利用变分法证明其解的存在性。
inUIon@U:
inUIon@U:
1
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