中科大微分方程期末考试

来源：好土汽车网

2020年春季学期微分方程2(H)期末考试

整理与录入：邵锋、章俊彦

2020年8月31日8:30-10:30主讲教师:韦勇

若不加以说明，本试卷中U均为Rn中边界光滑的有界开集〇、有40分基本概念题

222

一、设u2H1.U/,其在边界上的迹记作Tu.证明不等式kukH1.U/.krukL2.U/CjTujL2.@U/.

二、考虑微分方程

<󰀁󰀁uCun󰀁2Df:uD0

inUIon@U:

称u是该方程的H1-弱解，是指对任意的v2H1.U/成立

ru󰀂rvCun󰀁2vdxDfvdx:

证明该方程的H1-弱解存在性，并证明该弱解u2H2（即H2.U/正则性估计）。

三、考虑微分方程

<@tu󰀁󰀁uDf:uD0

证明其H1-弱解存在性和能量估计。

四、抛物方程极大值原理的简单应用。

五、考虑p-Laplace方程.p󰀃2/

<󰀁div.jrujp󰀁2ru/C󰀂upp󰀁2Df:uD0利用变分法证明其解的存在性。

inUIon@U:

因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容

查看全文