江阴市徐霞客中学七年级数学上册第一章《有理数》知识点总结(含答案)

一、选择题

1．(0分)数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是（ ） A．94分 解析：D 【分析】

根据85分为标准，以及记录的数字，求出五名学生的实际成绩，即可做出判断． 【详解】

解：根据题意得：859=94,854=81,8511=96,857=78,850=85 即五名学生的实际成绩分别为：94；81；96；78；85， 则这五名同学的实际成绩最高的应是96分． 故选D． 【点睛】

本题考查了正数和负数的识别，有理数的加减的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．

2．(0分)下列运算正确的有（ ）

2111111； ③241； ①15150；②

12234493B．85分 C．98分 D．96分D

224④0.10.0001；⑤

333A．1个 解析：A 【分析】

B．2个 C．3个 D．4个A

根据有理数加减乘除运算法则，和乘方的运算法则逐一判断即可． 【详解】

151530，故①错误；

1111151121，故②错误； 12234121212551749，故③错误；

2933220.130.001，故④错误；

224，故⑤正确； 33故选A． 【点睛】

本题考查了有理数的运算，乘方的运算，关键是熟练掌握有理数的运算法则．

3．(0分)数轴上点A和点B表示的数分别为－4和2，若要使点A到点B的距离是2，则应将点Ａ向右移动（ ） A．4个单位长度 B．6个单位长度

C．4个单位长度或8个单位长度 D．6个单位长度或8个单位长度C 解析：C 【分析】

A点移动后可以在B点左侧，或右侧，分两种情况讨论即可． 【详解】

∵到2距离为2的数为2+2=4或2-2=0

∴-4移动到0需向右移动4个单位长度，移动到4需向右移动8个单位长度 故选C． 【点睛】

本题考查了数轴表示距离，分两种情况一左一右讨论是本题的关键． 4．(0分)若1<𝑎<2，则化简|𝑎-2|+|1-𝑎|的结果是（ ） A．𝑎-1 解析：B 【解析】 【分析】

绝对值的化简求值主要需要判断绝对值里面的正负，从而去掉绝对值，再对式子进行计算进而得到答案. 【详解】 ∵1<𝑎<2 ∴a-2<0，1-a<0

∴|𝑎-2|+|1-𝑎|= -（a-2）-（1-a）=-a+2-1+a=1，因此答案选择B. 【点睛】

本题考查的是绝对值的化简求值，注意一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值还是0.

5．(0分)正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）

B．1

C．𝑎+1

D．𝑎-3B

A．点C 解析：B 【分析】

由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，

B．点D

C．点A

D．点BB

由此可确定出2016所对应的点. 【详解】

当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A，2所对应的点是B，3对应的点是C，4对应的点是D，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D，故答案选B. 【点睛】

本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.

6．(0分)下列运算正确的是（ ） A．-2-21

22311B．-2-8 273D．3(3.25)63.2532.5D

C．5解析：D 【分析】

1325 351434根据有理数的乘方运算可判断A、B，根据有理数的乘除运算可判断C，利用乘法的运算律进行计算即可判断D． 【详解】

A、-22-2441，该选项错误；

23431917B、-2-12，该选项错误； 272733C、533133539，该选项错误； 355D、3(3.25)63.25故选：D． 【点睛】

1434132713273.253.253.25()32.5，该选正确； 4444本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 7．(0分)下列四个式子，正确的是（ ） ①3.83；②A．③④ 解析：D 【分析】

利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案． 【详解】

B．①

342331552.52.5③④；；． 4523C．①②

D．②③D

①∵33.75，

3433.833.75，

433.8∴3，故①错误；

4②∵33153312，， 552044201512， 2020∴33，故②正确； 45③∵2.52.5，

2.52.5，

∴2.52.5，故③正确； ④∵51113321734，5，

2263363334， 662155∴，故④错误． 32综上，正确的有：②③． 故选：D． 【点睛】

本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．

8．(0分)当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（ ） A．海拔23米 解析：B 【解析】

由已知，当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，则应该记作“海拔-23米”， 故选B.

9．(0分)一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（ ） A．18 解析：C

B．1

C．18

D．2C

B．海拔﹣23米

C．海拔175米

D．海拔129米B

【分析】

本题可先通过比10的相反数大2确定其中一个数，继而按照题目要求利用排除法求解． 【详解】

∵一个数比10的相反数大2， ∴这个数为1028．

A选项：18(8)26，因为26大于6，故符合题意； B选项：1(8)7，因为7大于6，故符合题意；

C选项：18(8)10，因为10小于6，不符合题意，故选该选项； D选项：2(8)10，因为10大于6，故符合题意； 故选：C． 【点睛】

本题考查有理数的运算，此类型题理清题意最为重要，当涉及不确定性问题时，注意具体情况具体分析，其次注意计算仔细．

10．(0分)若M20＝M+20，则M一定是（ ） A．任意一个有理数 解析：B 【分析】

直接利用绝对值的性质即可解答． 【详解】

解：∵M＋｜-20｜＝｜M｜＋｜20｜， ∴Ｍ≥0，为非负数． 故答案为B． 【点睛】

本题考查了绝对值的应用，灵活应用绝对值的性质是正确解答本题的关键．

B．任意一个非负数

C．任意一个非正数

D．任意一个负数B

二、填空题

11．(0分)一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是16、9，现以点

C为折点，将放轴向右对折，若点A对应的点A落在点B的右边，若AB3，则C点表示的数是______．

【分析】根据可得点为12再根据

与以为折点对折即为中点即可求解【详解】解：翻折后在右侧且所以点为12∵与以为折点对折则为中点即【点睛】本题考查数轴上两点间的距离得到为中点是解题的关键 解析：2

【分析】

根据AB3可得点A为12，再根据A与A以C为折点对折，即C为A，A中点即可

求解． 【详解】

解：翻折后A在B右侧，且AB3．所以点A为12， ∵A与A以C为折点对折，则C为A，A中点，

12162． 2【点睛】

即C:本题考查数轴上两点间的距离，得到C为A，A中点是解题的关键．

12．(0分)数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________.8【解析】试题分

析：有理数-35与45两点的距离实为两数差的绝对值解：由题意得：有理数−35与45两点的距离为|−35−45|=8故答案为8

解析：8 【解析】

试题分析：有理数-3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值． 解：由题意得：有理数−3.5与4.5两点的距离为|−3.5−4.5|=8. 故答案为8.

13．(0分)数轴上，如果点 A 所表示的数是3,已知到点 A 的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是_______．-7【分析】根据在数轴上点A所表示的数为

3可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么再根据负数的定义即可求解【详解】解：∵点A所表示的数是-3到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数

解析：-7 【分析】

根据在数轴上，点A所表示的数为3，可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么，再根据负数的定义即可求解． 【详解】

解：∵点A所表示的数是-3，到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数， ∴这个数是-3-4=-7． 故答案为：-7． 【点睛】

本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离等3个单位长度的点表示的数有两个．

14．(0分)某电视塔高468 m，某段地铁高－15 m，则电视塔比此段地铁高_____m．483

【分析】根据有理数减法进行计算即可【详解】解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483m故答案为：483【点睛】本题考查了有理数减法根据题意列出式子是解题的关键

解析：483

【分析】

根据有理数减法进行计算即可． 【详解】

解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483 m． 故答案为：483． 【点睛】

本题考查了有理数减法，根据题意列出式子是解题的关键． 15．(0分)计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1) ＝[________]＋1.2 ＝________＋1.2 ＝____；

(2)32.5＋46＋(－22.5) ＝[____]＋46 ＝_____＋46

＝____．(－08)＋(－07)＋(－21)(－36)－24325＋(－225)1056【分析】（1）先根

据加法的运算律把同号的数相加再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加再根据加法

解析：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1) (－3.6) －2.4 32.5＋(－22.5) 10 56 【分析】

（1）先根据加法的运算律把同号的数相加，再根据加法法则计算； （2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加，再根据加法法则计算． 【详解】

解：（1）(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1) =[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]+1.2 =(－3.6)+1.2 =－2.4；

（2）32.5＋46＋(－22.5) =[32.5＋(－22.5)]+46 =10+46 =56．

故答案为：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)，(－3.6)，－2.4；32.5＋(－22.5)，10，56． 【点睛】

本题考查了有理数的加法，属于基本题型，熟练掌握加法运算律和加法法则是解题的关键．

8.534.53216．(0分)=____(精确到千分位)【分析】根据有理数的运算法则进1.677行运算再精确到精确到千分位【详解】故答案为【点睛】此题主要考查近似数解题的关键是熟知有理数的运算法则

解析：2.559

【分析】

根据有理数的运算法则进行运算，再精确到精确到千分位． 【详解】

8.534.5352321.62.562.559 77823543故答案为2.559． 【点睛】

此题主要考查近似数，解题的关键是熟知有理数的运算法则． 17．(0分)运用加法运算律填空： (1)[(－1)＋2]＋(－4)＝___＝___；

(2)117＋(－44)＋(－17)＋14＝____＝____．(－1)＋(－4)＋2-3117＋(－17)＋(－44)＋

1470【分析】（1）根据同号相加的特点利用加法的交换律先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点利用加法的交换律和结合律进行简便计算【

解析：[(－1)＋(－4)]＋2 -3 [117＋(－17)]＋[(－44)＋14] 70 【分析】

（1）根据同号相加的特点，利用加法的交换律，先计算(－1)＋(－4)； （2）利用抵消的特点，利用加法的交换律和结合律进行简便计算． 【详解】

（1）同号相加较为简单，故：[(－1)＋2]＋(－4)＝[(－1)＋(－4)]＋2=-3 （2）117和(－17)可通过抵消凑整，(－44)和14也可通过抵消凑整，故： 117＋(－44)＋(－17)＋14＝[117＋(－17)]＋[(－44)＋14]=70． 【点睛】

本题考查有理数加法的简算，解题关键是灵活利用加法交换律和结合律，凑整进行简算． 18．(0分)计算－32＋5－8×（－2）时，应该先算_____，再算_____，最后算_____．正确的结果为_____．乘方乘法加法12【分析】按照有理数混合运算的运算顺序进行

计算解答即可【详解】解：原式=-9+5+16=12故答案为：乘方乘法加法12【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的运算顺序先算乘方再算乘除最后

解析：乘方 乘法 加法 12 【分析】

按照有理数混合运算的运算顺序进行计算解答即可. 【详解】 解：原式=-9+5+16 =12.

故答案为：乘方，乘法，加法，12 【点睛】

本题主要考查了有理数混合运算的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号

先算括号里面的.

19．(0分)有下列数据：我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm的圆，它的周长约31.4 cm，其中是准确数的有_____，是近似数的有_____．68和1014亿和

314【分析】准确数是指对事物进行计数时能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断【详解】我国约有14亿人口；第一中

解析：68和10 14亿和31.4 【分析】

准确数是指对事物进行计数时，能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近，并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断． 【详解】

我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm的圆，它的周长约31.4 cm，其中准确数的有68和10；近似数的有14亿和31.4 故答案为：68和10；14亿和31.4 【点睛】

理解“准确数”和“近似数”的意义是解决此题的关键．

20．(0分)点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动10个单位长度，再向左移动8个单位长度，终点恰好是原点，则点A到原点的距离为______．2【分析】设点A表示的数

为x然后根据向右平移加向左平移减列出方程再解方程即可得出答案【详解】设A表示的数是x依题意可得：x+10-8=0解得：x=-2则点A到原点的距离为2故答案为：2【点睛】本题主

解析：2 【分析】

设点A表示的数为x，然后根据向右平移加，向左平移减列出方程，再解方程即可得出答案. 【详解】

设A表示的数是x， 依题意可得：x+10-8=0， 解得：x=-2，

则点A到原点的距离为2. 故答案为：2. 【点睛】

本题主要考查的是数轴，解题时需注意点在数轴上移动，向右平移加，向左平移减.

三、解答题

21．(0分)点A、B在数轴上所表示的数如图所示，回答下列问题：

（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C，求出

B、C两点间的距离是多少个单位长度？

（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D，且A、D两点间的距离是3，求m的值．

解析：（1）B、C两点间的距离是3个单位长度；（2）m的值为2或8． 【分析】

（1）利用数轴上平移左移减，右移加可求点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，利用绝对值求两点距离BC＝|2﹣5|＝3；

（2）分类考虑当点D在点A的左侧与右侧，利用AD=3，求出点D所表示的数，再利用BD=m求出m的值即可． 【详解】

解：（1）点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5， ∴BC＝|2﹣5|＝3.

（2）当点D在点A的右侧时，点D所表示的数为﹣3+3＝0， 所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2，

当点D在点A的左侧时，点D所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6， 所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣（﹣6）|＝8， 答：m的值为2或8． 【点睛】

本题考查数轴上平移，两点距离问题，利用AD的距离分类讨论点D的位置是解题关键． 22．(0分)计算： （1）6÷（－3）×（－（2）－32×3） 252＋（－1）2019－5÷（－） 94解析：（1）3；（2）1． 【分析】

（1）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】

31解：（1）原式=6×- ×（－）=3；

32（2）原式=－9×=-2-1+4 =1． 【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 23．(0分)计算：

42＋（－1）－5×- 95124（1）1(10.5)2--2

3（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×解析：（1）【分析】

（1）先计算乘方及括号，再计算乘法，最后计算加减法； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法． 【详解】

1+1； 22；（2）-11 3124（1）1(10.5)2--2

311(2) 231=1

32=； 3=1（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×=6(8)1231+1 2111 2233121 44=-11． 【点睛】

=此题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序及运算法则是解题的关键． 24．(0分)某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库） ＋25，－22，－14，＋35，－38，－20

（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？）

（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？

（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？ 解析：（1）减少了34吨；（2）314吨；（3）770元 【分析】

（1）求出6天的数据的和即可判断； （2）根据（1）中结果计算即可； （3）求出数据的绝对值的和，再乘5即可； 【详解】

解：（1）25−22−14＋35−38−20＝−34＜0，

答：经过6天，粮库里的粮食减少了34吨； （2）280＋34＝314（吨）， 答：6天前粮库里的存量314吨；

（3）（25＋22＋14＋35＋38＋20）×5＝770（元）， 答：这6天要付出770元装卸费． 【点睛】

本题考查有理数混合运算的实际应用，正确理解题意，列出算式是解题的关键． 25．(0分)计算：（﹣1）2014＋解析：8 【分析】

先算乘方，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可． 【详解】 原式＝1＋【点睛】

此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．

26．(0分)定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“平衡点”．请解答下列问题： （1）若点A表示的数为－3，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“平衡点”，则点M表示的数为_______；

（2）若点A表示的数为－3，点A与点B的“平衡点”M表示的数为1，则点B表示的数为________；

（3）点A表示的数为－5，点C，D表示的数分别是－3，－1，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点．

①设点M表示的数为m，若点M可以为点A与点B的“平衡点”，则m的取值范围是________；

②当点A以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点C同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t（t0）秒，求t的取值范围，使得点O可以为点A与点B的“平衡点”．

解析：（1）－1；（2）5；（3）①4t3；②2t6且 t5 【分析】

（1）根据平衡点的定义进行解答即可； （2）根据平衡点的定义进行解答即可；

（3）①先得出点B的范围，再得出m的取值范围即可；

②根据点A和点C移动的距离，求得点A、C表示的数，再由平衡点的定义得出答案即可． 【详解】

1×（﹣5）＋8 51×（﹣5）＋8＝1﹣1＋8=8． 5解：（1）（1）点M表示的数=故答案为：−1；

31=−1； 2（2）点B表示的数=1×2−（−3）=5； 故答案为：5；

（3）①设点B表示的数为b，则3b1，

∵点A表示的数为－5，点M可以为点A与点B的“平衡点”， ∴m的取值范围为：4m3， 故答案为：4m3；

②由题意得：点A表示的数为t5，点C表示的数为3t3， ∵点O为点A与点B的平衡点， ∴点B表示的数为：5t， ∵点B在线段CD上， 当点B与点C相遇时，t2， 当点B与点D相遇时，t6， ∴2t6，且 t5，

综上所述，当2t6且 t5时，点O可以为点A与点B的“平衡点”． 【点睛】

本题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的表示方法，以及两点的中点表示方法是解题的关键．

27．(0分)计算： （1）

4235524； 7571232（2）221833． 427解析：（1）0；（2）1． 【分析】

（1）原式先把除法转换为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可得到答案； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】

423554 解：（1）2757123453551 7127123445355

712712124351 771205 121833 4270；

（2）22298427

42798

1．

【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 28．(0分)计算：

（1）9－（－14）＋（－7）－15； （2）12×（－5）－（－3）÷

3 74（3）－15＋（－2）3÷9 （4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9] 解析：（1）1；（2）14；（3）14【分析】

（1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加； （2）先分别计算乘除，再计算加法；

（3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法； （4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可． 【详解】

解：（1）原式=914(7)(15) =23(22) =1；

（2）原式=60(3)=6074 =14；

（3）原式=15(8)(=15(8)(=15(8)(131；（4）-900． 774 319) 328) 33) 28=15=146 71； 7（4）原式=100064(4)9 =1000(6436) =1000100 =-900． 【点睛】

本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．

