2018-2019学年度高三第一学期期中检测
文科数学
注意事项:
1.本试题满分150分,考试时间为120分钟.
2.使用答题纸时,必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写,要字迹工整,笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A{x|x25x0},B{x|x2k1,kN},则A∩B A.{3} B.{1,3} C.{1,3,5} D.
x31 x12.已知函数f(x)2 ,若ff03a,则flog3a
axx x1A.2 B.3 C.4 D.5
3.已知向量a(2,),b(,1),若|ab||ab|,则实数的值为 A.3 B.3
C.0,3
D.0 ,3
4. 已知定义在R上的偶函数f(x)在区间,0上单调递减,则不等式f(lnx)f(1)的解集为
A.x|xe B.x|0x C.x|1xe或xe D.x|xe或0x
1e1e5. 已知sin(2),则cossin6336 A. 0 B.
442 C. D. 3336.已知ab0,c1,则
c A.logcalogb B.
c1c1ccab C.ab D.logclogc ba高三文科数学(第1页,共4页)
7.已知函数f(x)1,则yf(x)的图象大致为
x1lnx8.下列不等式:①④
111cc(ab);②x2(x0);③(ba0c); abxababama(a,b,m0且ab),恒成立的个数 bmb A.1 B.2 C.3 D.4 9.将函数f(x)cos2x的图象向右平移 A.最大值为1,图象关于直线x1个周期得到g(x)的图象,则g(x)具有性质 4,)上单调递增且为奇函数
24433,)上单调递增且为偶函数 D.周期为,图象关于点(,0)对称 C.在(888对称 B.在(10.已知边长为1的等边ABC,D为AB的中点,E是BC边上一点,若EC2BE, 则AECD等于
A.
1133 B. C. D. 4444x11.已知x,yR且x2y40,则21的最小值为 4y A.4 B. 8 C. 16 D. 256
2x,x0112.设函数f(x),则满足f(x)f(x)1的x的取值范围是
2x2,x0A.(
531,) B.(1,) C.(,) D.(,) 442高三文科数学(第2页,共4页)
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上. 13.已知函数ycos(2x)(22)的图象关于直线x6对称,则等于
xy214.若x,y满足约束条件xy0,则zx2y的最小值是
2xy615.已知f(x)是定义域为R的奇函数,满足f(1x)f(1x).若f(1)2,则 f(1)f(2)f(3)...f(2018)= 16.已知函数f(x)lnx,关于x的不等式f2(x)af(x)0只有一个整数解,则实数a x 的取值范围是
三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
已知函数f(x)13cos2x2sin(24x).
(1) 求f(x)的最小正周期和单调减区间; (2) 若f(x)(a1)0在区间,有两个不同的实数解,求实数a的取值范围. 4
18. (本小题满分12分)
在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.向量
2Cs,siCn),n(sinC,cos2C),且m//n. m(co(1)求角C的大小;
222(2)若a2bc,求tanA的值.
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19. (本小题满分12分)
已知函数f(x)x2(m2)lnx (mR). (1)当m4时,求f(x)在x1处的切线方程; (2)若函数g(x)f(x)
20. (本小题满分12分)
某工厂加工一批零件,加工过程中会产生次品,根据经验可知,其次品率p与日产量
4在(0,2]上是单调减函数,求m的取值范围. xx 1x46,已知每生产1万件合格x(万件)之间满足函数关系式p331 x4x2x品可获利2万元,但生产1万件次品将亏损1万元.(次品率=次品数/生产量).
(1)试写出加工这批零件的日盈利额y(万元)与日产量x(万件)的函数; (2)当日产量为多少时,可获得最大利润?最大利润为多少?
21. (本小题满分12分) 已知函数f(x)2lnxa(21) (aR). x(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)2ln20,求实数a的值.
22. (本小题满分10分) 已知函数f(x)|x1|3|x1|. (1)求不等式fx4的解集;
(2)若f(x)|2a3|对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围.
高三文科数学参与评分标准
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一、选择题:
ABCDC DDBBB BA 二、填空题: 13.3 14.2 15. 2 16. [ln2ln3,) 23三、解答题:
17.解:(1)f(x)13cos2x2sin(24x)
3cos2xcos(22x)3cos2xsin2x
(x 2sin2∴T3) ┄┄┄┄┄┄ 2分
2 ┄┄┄┄┄┄ 4分 2 又由
237kxk ,(kZ) ┄┄┄┄┄┄ 5分 解得:12122k2x32k ,(kZ) 27f(x)的单调减区间为k,k , (kZ) ┄┄┄┄┄┄ 6分
1212(2) 由(1)知f(x)在故f(77,单调减,在,单调增, ┄┄┄┄┄┄ 7分 412127)min2. ┄┄┄┄┄┄ 8分 12又f()1,f()3
4故当2a11,即3a0时, ┄┄┄┄┄┄ 10
分
即yf(x)在区间,上的图象与ya1有两个不同交点 4,上两个不同实数解 4即方程f(x)(a1)0在区间
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∴ a的取值范围为3,0 ┄┄┄┄┄┄
12分
18.解:(1) 因为m//n
所以cos2CsinC0 ┄┄┄┄┄┄
222分
cos22C1cos2C0 2由题意知C为锐角
cos2CC1或cos2C1(舍去) ┄┄┄┄┄┄ 4分 2 ┄┄┄┄┄┄ 6分 6222(2)由余弦定理知cab2abcos
6c2a2b23ab ┄┄┄┄┄┄ 8分
又a2bc代入cab3ab
得a3b,bc ┄┄┄┄┄┄ 10分
222222bc6,a63
SABC111absinC63693 ┄┄┄┄┄┄ 12分 22219.解:(1)当m4时,f(x)x22lnx(x0)
f(x)2x2 ┄┄┄┄┄┄ 2x分
所以切线斜率kf(1)4 ┄┄┄┄┄┄ 4
分
又切点为(1,1) 所以f(x)在x1处的切线方程为
y4x3; ┄┄┄┄┄┄ 6
分
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(2) 由题意得g(x)x(m2)lnx g(x)2x24(x0) xm242 ┄┄┄┄┄┄ 7xx分
因为g(x)在(0,2]上是减函数,所以g(x)0在(0,2]上恒成立 即2xm2420在(0,2]上恒成立. ┄┄┄┄┄┄ 10xx2分
所以2m2x令h(x)2x24在(0,2]上恒成立. x4 易知h(x)在(0,2]上单调递增, ┄┄┄┄┄┄ 11x分
所以h(x)h(2)6
即2m6 , 所以m4. ┄┄┄┄┄┄ 12分
xxx220. 解:(1)当1x4时,y2x(1)x2x┄┄┄┄┄┄ 2分
662 当x4时,y[x(333391)x]2(1)x9x┄┄ 4分 22xxxxxx21x42x 2 所以函数关系为y ; ┄┄┄┄┄┄ 6分 99x x4xx21(x2)22 (2) 当1x4时,y2x22 所以当x2时y取得最大值2 ┄┄┄┄┄┄ 8
分
999x20 ┄┄┄┄┄┄ 10当x4时,y9x,y12xxx2
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分
所以在[4,)函数单调递减,所以当x4时,y取得最大值又
11 , 411112所以当日产量为4万元时可获得最大利润万元. ┄┄┄┄┄┄ 4412分
21.解:(1)函数f(x)的定义域为(0,) f(x)22a2(xa)2 ┄┄┄┄┄┄ 2xxx1分
① 当a0时,f(x)0,故f(x)在(0,)上单调递增; ┄┄┄┄┄┄ 2
分
② 当a0时,x(0,a)时f(x)0,f(x)单调递减;x(a,)时f(x)0, f(x)单调递增. ┄┄┄┄┄┄
4分
综上所述:
① 当a0时,f(x)在(0,)上单调递增;
② 当a0时,x(0,a)f(x)单调递减;x(a,) f(x)单调递增. ┄┄┄
5分
(2)令h(x)f(x)2ln2
①当a0时, 由(1)知h(x)在(0,)上单调递增,
h(x)0不符合题意;又h(1)a2ln20 所以当x(0,1)时, ┄┄┄ 7
分
② 当a0时,函数h(x)在(0,a)上单调递减,
在(a,)上单调递增.所以h(x)的最小值为h(a)2lna2a2ln2
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由题意可知h(a)2lna2a2ln20 又 h(a)22a1 aa 所以h(a)在(0,2)上单调递增,在(2,)上单调递减
且h(2)0 当0a2时 h(a)h(2)0不合题意; ┄┄┄┄┄┄ 10
分
当a2时 h(a)h(2)0不合题意;当a2时 h(a)h(2)0符合题意 综合①②可得: a2 ┄┄┄┄┄┄ 12
分
4x2 x122.解:(1)f(x)2x4 1x1 ┄┄┄┄┄┄ 2
4x2 x1分
4x24 ① 得
x1分
②x11 ,不合题意,舍去 ┄┄┄┄┄┄ 3x2x02x44 得 ∴0x1 ┄┄┄┄┄┄
1x11x14分
34x24x31x ③得,∴ ┄┄┄┄┄┄ 22x1x15分
综上不等式的解集为(0,). ┄┄┄┄┄┄
326分
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4x2 x1(2)由(1)知,f(x)2x4 1x1 ┄┄┄┄┄┄
4x2 x17分
则f(x)min2 ┄┄┄┄┄┄
8分
则|2a3|2,解得52a12 9分
即实数a的取值范围是[512,2].┄ 10分
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┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄
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