山东省烟台市2019届高三上学期期中考试数学试题(文)

2018-2019学年度高三第一学期期中检测

文科数学

注意事项：

1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．

2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A{x|x25x0},B{x|x2k1,kN},则A∩B A.{3} B.{1,3} C.{1,3,5} D. 

x31 x12.已知函数f(x)2 ，若ff03a，则flog3a

axx x1A．2 B．3 C．4 D．5

3.已知向量a(2,)，b(,1)，若|ab||ab|，则实数的值为 A．3 B．3

C．0,3

D．0 ,3

4. 已知定义在R上的偶函数f(x)在区间,0上单调递减，则不等式f(lnx)f(1)的解集为

A．x|xe B．x|0x C．x|1xe或xe D．x|xe或0x

1e1e5. 已知sin(2)，则cossin6336 A． 0 B．

442 C.  D． 3336.已知ab0,c1,则

c A.logcalogb B.

c1c1ccab C.ab D.logclogc ba高三文科数学（第1页，共4页)

7．已知函数f(x)1，则yf(x)的图象大致为

x1lnx8.下列不等式：①④

111cc(ab);②x2(x0);③(ba0c); abxababama(a,b,m0且ab),恒成立的个数 bmb A.1 B.2 C.3 D.4 9.将函数f(x)cos2x的图象向右平移 A.最大值为1，图象关于直线x1个周期得到g(x)的图象，则g(x)具有性质 4,)上单调递增且为奇函数

24433,)上单调递增且为偶函数 D.周期为，图象关于点(,0)对称 C.在(888对称 B.在(10.已知边长为1的等边ABC,D为AB的中点，E是BC边上一点，若EC2BE, 则AECD等于

A.

1133 B. C. D. 4444x11.已知x,yR且x2y40，则21的最小值为 4y A.4 B. 8 C. 16 D. 256

2x,x0112.设函数f(x)，则满足f(x)f(x)1的x的取值范围是

2x2,x0A.(

531,) B.(1,) C.(,) D.(,) 442高三文科数学（第2页，共4页)

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上. 13.已知函数ycos(2x)(22)的图象关于直线x6对称，则等于

xy214.若x,y满足约束条件xy0，则zx2y的最小值是

2xy615.已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1x)f(1x).若f(1)2,则 f(1)f(2)f(3)...f(2018)= 16.已知函数f(x)lnx,关于x的不等式f2(x)af(x)0只有一个整数解，则实数a x 的取值范围是

三.解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

已知函数f(x)13cos2x2sin(24x).

(1) 求f(x)的最小正周期和单调减区间； (2) 若f(x)(a1)0在区间,有两个不同的实数解，求实数a的取值范围. 4

18. （本小题满分12分）

在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.向量

2Cs,siCn),n(sinC,cos2C),且m//n. m(co（1）求角C的大小；

222（2）若a2bc,求tanA的值.

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19. （本小题满分12分）

已知函数f(x)x2(m2)lnx (mR). （1）当m4时，求f(x)在x1处的切线方程； （2）若函数g(x)f(x)

20. （本小题满分12分）

某工厂加工一批零件，加工过程中会产生次品，根据经验可知，其次品率p与日产量

4在(0,2]上是单调减函数，求m的取值范围. xx 1x46，已知每生产1万件合格x（万件）之间满足函数关系式p331 x4x2x品可获利2万元，但生产1万件次品将亏损1万元.(次品率=次品数/生产量）.

（1）试写出加工这批零件的日盈利额y（万元）与日产量x（万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少？

21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)2lnxa(21) (aR). x（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)2ln20,求实数a的值.

22. （本小题满分10分） 已知函数f(x)|x1|3|x1|. （1）求不等式fx4的解集；

（2）若f(x)|2a3|对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.

高三文科数学参与评分标准

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一、选择题：

ABCDC DDBBB BA 二、填空题： 13.3 14.2 15. 2 16. [ln2ln3,) 23三、解答题：

17.解：(1)f(x)13cos2x2sin(24x)

3cos2xcos(22x)3cos2xsin2x

(x 2sin2∴T3) ┄┄┄┄┄┄ 2分

2 ┄┄┄┄┄┄ 4分 2 又由

237kxk ，(kZ) ┄┄┄┄┄┄ 5分 解得：12122k2x32k ，(kZ) 27f(x)的单调减区间为k,k , (kZ) ┄┄┄┄┄┄ 6分

1212(2) 由（1）知f(x)在故f(77,单调减，在,单调增, ┄┄┄┄┄┄ 7分 412127)min2. ┄┄┄┄┄┄ 8分 12又f()1,f()3

4故当2a11，即3a0时， ┄┄┄┄┄┄ 10

分

即yf(x)在区间,上的图象与ya1有两个不同交点 4,上两个不同实数解 4即方程f(x)(a1)0在区间

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∴ a的取值范围为3,0 ┄┄┄┄┄┄

12分

18.解：(1) 因为m//n

所以cos2CsinC0 ┄┄┄┄┄┄

222分

cos22C1cos2C0 2由题意知C为锐角

cos2CC1或cos2C1（舍去） ┄┄┄┄┄┄ 4分 2 ┄┄┄┄┄┄ 6分 6222(2)由余弦定理知cab2abcos

6c2a2b23ab ┄┄┄┄┄┄ 8分

又a2bc代入cab3ab

得a3b，bc ┄┄┄┄┄┄ 10分

222222bc6,a63

SABC111absinC63693 ┄┄┄┄┄┄ 12分 22219.解：（1）当m4时，f(x)x22lnx(x0)

f(x)2x2 ┄┄┄┄┄┄ 2x分

所以切线斜率kf(1)4 ┄┄┄┄┄┄ 4

分

又切点为(1,1) 所以f(x)在x1处的切线方程为

y4x3; ┄┄┄┄┄┄ 6

分

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(2) 由题意得g(x)x(m2)lnx g(x)2x24(x0) xm242 ┄┄┄┄┄┄ 7xx分

因为g(x)在(0,2]上是减函数，所以g(x)0在(0,2]上恒成立 即2xm2420在(0,2]上恒成立. ┄┄┄┄┄┄ 10xx2分

所以2m2x令h(x)2x24在(0,2]上恒成立. x4 易知h(x)在(0,2]上单调递增， ┄┄┄┄┄┄ 11x分

所以h(x)h(2)6

即2m6 , 所以m4. ┄┄┄┄┄┄ 12分

xxx220. 解：(1)当1x4时，y2x(1)x2x┄┄┄┄┄┄ 2分

662 当x4时，y[x(333391)x]2(1)x9x┄┄ 4分 22xxxxxx21x42x 2 所以函数关系为y ； ┄┄┄┄┄┄ 6分 99x x4xx21(x2)22 (2) 当1x4时，y2x22 所以当x2时y取得最大值2 ┄┄┄┄┄┄ 8

分

999x20 ┄┄┄┄┄┄ 10当x4时，y9x，y12xxx2

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分

所以在[4,)函数单调递减，所以当x4时，y取得最大值又

11 ， 411112所以当日产量为4万元时可获得最大利润万元. ┄┄┄┄┄┄ 4412分

21.解：(1)函数f(x)的定义域为(0,) f(x)22a2(xa)2 ┄┄┄┄┄┄ 2xxx1分

① 当a0时，f(x）0，故f(x)在(0,)上单调递增； ┄┄┄┄┄┄ 2

分

② 当a0时，x(0,a)时f(x)0，f(x)单调递减；x(a,)时f(x)0， f(x)单调递增. ┄┄┄┄┄┄

4分

综上所述：

① 当a0时，f(x)在(0,)上单调递增；

② 当a0时，x(0,a)f(x)单调递减；x(a,) f(x)单调递增. ┄┄┄

5分

(2)令h(x)f(x)2ln2

①当a0时， 由(1)知h(x)在(0,)上单调递增，

h(x)0不符合题意；又h(1)a2ln20 所以当x(0,1)时， ┄┄┄ 7

分

② 当a0时，函数h(x)在(0,a)上单调递减，

在(a,)上单调递增.所以h(x)的最小值为h(a)2lna2a2ln2

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由题意可知h(a)2lna2a2ln20 又 h(a)22a1 aa 所以h(a)在(0,2)上单调递增，在(2,)上单调递减

且h(2)0 当0a2时 h(a)h(2)0不合题意； ┄┄┄┄┄┄ 10

分

当a2时 h(a)h(2)0不合题意；当a2时 h(a)h(2)0符合题意 综合①②可得： a2 ┄┄┄┄┄┄ 12

分

4x2 x122.解：(1)f(x)2x4 1x1 ┄┄┄┄┄┄ 2

4x2 x1分

4x24 ①  得

x1分

②x11 ，不合题意，舍去 ┄┄┄┄┄┄ 3x2x02x44 得 ∴0x1 ┄┄┄┄┄┄

1x11x14分

34x24x31x ③得，∴ ┄┄┄┄┄┄ 22x1x15分

综上不等式的解集为(0,). ┄┄┄┄┄┄

326分

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4x2 x1（2）由（1）知，f(x)2x4 1x1 ┄┄┄┄┄┄

4x2 x17分

则f(x)min2 ┄┄┄┄┄┄

8分

则|2a3|2，解得52a12 9分

即实数a的取值范围是[512,2].┄ 10分

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