4.1函数 同步练习题 2021-2022学年北师大版数学八年级上册(含答案)

A组(基础题)

一、填空题

1．(1)如图，△ABC底边BC上的高是8 cm.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生变化．如果三角形的底边长为x(cm)，三角形的面积为y(cm2)，那么y与x的关系可以表示为______，其中______是自变量，______是因变量，______是______的函数．

1(2)函数y＝ ＋2－x 中自变量x的取值范围是______．

x－12．(1)当x＝3时，函数y＝－2x＋3的值是______． (2)某剧院的座位按下列方式设置：

排数x 座位数y 1 30 2 33 3 36 4 39 … … 则每排的座位数y与排数x的关系式为______．

3．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s(m)和小明所用时间t(min)的关系图，则下列说法中正确的是______．

△小明吃早饭用时5 min；△小华到学校的平均速度是240 m/min；△小明跑步的平均速度是100 m/min；△小华到学校的时间是7：05.

4．(1)嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5元的三角尺两副，用y(元)表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是______．

(2)已知长方形的周长为16 cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则这个长方形的面积y

与边长x之间的关系可表示为______．

二、选择题

5．在圆的周长公式C＝2πR中，常量与变量分别是( )

A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C、R是变量 C．2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量 6．函数y＝

x－2

中自变量x的取值范围是( A ) x－5

A．x≥2且x≠5 B．x≥2 C．x≤5 D．x≤2且x≠5 7．(2020·成都模拟)下列表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是( )

8．已知汽车油箱内有油50 L，每行驶100 km耗油10 L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的关系式是( )

ss

A．Q＝50－ B．Q＝50＋

100100ss

C．Q＝50－ D．Q＝50＋

1010

三、解答题

9．直接写出下列函数中自变量的取值范围：

(1)y＝x2－2x＋1； (2)y＝(x＋3)0；

3

x－5x

(3)y＝ ； (4)y＝ .

x＋16－3x

10．某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用－支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：

x/人 y/元 500 －3 000 1 000 －2 000 1 500 －1 000 2 000 0 2 500 1 000 3 000 2 000 … … (1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量．

(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损． (3)请你估计当每月乘车人数为3 500人时，每月利润为多少元． (4)若5月份想获得利润5 000元，则5月份的乘客量需达______人．

11．如图所示，小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况．

(1)图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (3)10时到12时他行驶了多少千米？ (4)他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？ (5)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？

B组(中档题)

四、填空题

12．若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式为______，自变量x的取值范围是______．

13．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45 min，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60 km/h，两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，现有以下结论：

△快递车从甲地到乙地的速度为100 km/h； △甲、乙两地之间的距离为120 km； △图中点B的坐标为(3.75，75)； △快递车从乙地返回时的速度为90 km/h. 以上结论正确的是______．(填序号)

五、解答题

14．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，在开始生产的前2个小时为生产磨合期，2个小时后有一人停工一段时间对设备进行改良升级，以提高生产效率，另一人进入正常的生产模式，他们每人生产的零件总数y(个)与生产时间t(h)的关系如图所示．根据图象回答：

(1)在生产过程中，哪位工人对设备进行改良升级，停止生产多少小时？

(2)当t为多少时，甲、乙所生产的零件个数第一次相等？甲、乙中，谁先完成一天的生产任务？

(3)设备改良升级后每小时生产零件的个数是多少？与乙的正常生产速度相比，每小时多生产几个？

C组(综合题)

15．已知动点P以2 cm/s的速度沿图1的边框(边框均为水平或竖直)按B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S(cm2)与时间t(s)之间的关系如图2所示．若AB＝6 cm，试回答下列问题：

(1)图1中的BC长是多少？ (2)图2中的a是多少？ (3)图1中的图形面积是多少？ (4)图2中的b是多少？

参

4.1函数 同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册

A组(基础题)

一、填空题

1．(1)如图，△ABC底边BC上的高是8 cm.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生变化．如果三角形的底边长为x(cm)，三角形的面积为y(cm2)，那么y与x的关系可以表示为y＝4x，其中x是自变量，y是因变量，y是x的函数．

1

(2)函数y＝ ＋2－x 中自变量x的取值范围是x≤2且x≠1．

x－12．(1)当x＝3时，函数y＝－2x＋3的值是－3． (2)某剧院的座位按下列方式设置：

排数x 座位数y 1 30 2 33 3 36 4 39 … … 则每排的座位数y与排数x的关系式为y＝3x＋27．

3．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s(m)和小明所用时间t(min)的关系图，则下列说法中正确的是△△△．

△小明吃早饭用时5 min；△小华到学校的平均速度是240 m/min；△小明跑步的平均速度是100 m/min；△小华到学校的时间是7：05.

4．(1)嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5元的三角3尺两副，用y(元)表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是y＝ x＋10．

2(2)已知长方形的周长为16 cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为y＝8x－x2．

二、选择题

5．在圆的周长公式C＝2πR中，常量与变量分别是( B )

A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C、R是变量 C．2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量 6．函数y＝

x－2

中自变量x的取值范围是( A ) x－5

A．x≥2且x≠5 B．x≥2 C．x≤5 D．x≤2且x≠5

7．(2020·成都模拟)下列表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是( C )

8．已知汽车油箱内有油50 L，每行驶100 km耗油10 L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的关系式是( C )

ss

A．Q＝50－ B．Q＝50＋

100100ss

C．Q＝50－ D．Q＝50＋

1010

三、解答题

9．直接写出下列函数中自变量的取值范围：

(1)y＝x2－2x＋1； (2)y＝(x＋3)0； 解：x为全体实数． 解：x≠－3. 3

x－5x

(3)y＝ ； (4)y＝ .

x＋16－3x解：x＜2. 解：x≠－1.

10．某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用－支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：

x/人 y/元 500 －3 000 1 000 －2 000 1 500 －1 000 2 000 0 2 500 1 000 3 000 2 000 … … (1)在这个变化过程中，x是自变量，y是因变量．

(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2__000人以上时，该公交车才不会亏损． (3)请你估计当每月乘车人数为3 500人时，每月利润为多少元． (4)若5月份想获得利润5 000元，则5月份的乘客量需达4__500人．

解：由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1 000元，当每月的乘车人数为3 000人时，每月利润为2 000元，则当每月乘车人数为3 500人时，每月利润为3 000元．

11．如图所示，小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况．

(1)图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (3)10时到12时他行驶了多少千米？ (4)他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？ (5)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？

解：(1)图象表示了小明离家的距离与时间这两个变量之间的关系．其中时间是自变量，小明离家的距离是因变量．

(2)根据图象可知，他到达离家最远的地方是在12时，离家30千米． (3)根据图象可知，30－15＝15(千米).故10时到12时他行驶了15千米．

(4)根据图象可知，他可能在10时30分到11时或12时到13时间内休息，并吃午餐． (5)根据图象可知，30÷(15－13)＝15(千米/时).故他由离家最远的地方返回时的平均速度是15千米/时．

B组(中档题)

四、填空题

12．若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关1系式为y＝ (60－x)，自变量x的取值范围是0＜x＜30．

2

13．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45 min，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60 km/h，两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，现有以下结论：

△快递车从甲地到乙地的速度为100 km/h； △甲、乙两地之间的距离为120 km； △图中点B的坐标为(3.75，75)； △快递车从乙地返回时的速度为90 km/h. 以上结论正确的是△△△．(填序号)

五、解答题

14．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，在开始生产的前2个小时为生产磨合期，2个小时后有一人停工一段时间对设备进行改良升级，以提高生产效率，另一人进入正常的生产模式，他们每人生产的零件总数y(个)与生产时间t(h)的关系如图所示．根据图象回答：

(1)在生产过程中，哪位工人对设备进行改良升级，停止生产多少小时？

(2)当t为多少时，甲、乙所生产的零件个数第一次相等？甲、乙中，谁先完成一天的生产任务？

(3)设备改良升级后每小时生产零件的个数是多少？与乙的正常生产速度相比，每小时多生产几个？

解：(1)由图象可知，在生产的过程中，甲进行了改良，停止生产5－2＝3(小时). (2)由图象可知，当t＝3时，甲和乙所生产的零件个数第一次相等；甲、乙中，甲先完成一天的生产任务．

(3)设备改良升级后，甲每小时生产零件的个数是(40－10)÷(7－5)＝15(个). 乙每小时生产零件的个数是(40－4)÷(8－2)＝6(个). 因此改良后，甲每小时比乙多生产15－6＝9(个).

C组(综合题)

15．已知动点P以2 cm/s的速度沿图1的边框(边框均为水平或竖直)按B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S(cm2)与时间t(s)之间的关系如图2所示．若AB＝6 cm，试回答下列问题：

(1)图1中的BC长是多少？ (2)图2中的a是多少？ (3)图1中的图形面积是多少？ (4)图2中的b是多少？

解：(1)图1中的BC长是8 cm. 1

(2)图2中的a＝ ×6×(2×4)＝24.

2

(3)在图1中，AB＝6，BC＝8，CD＝2×(6－4)＝4，DE＝2×(9－6)＝6，EF＝6－4＝2， 所以图1中的图形面积为6×8＋6×2＝60(cm2). (4)图2中的b＝(2＋8＋6)÷2＋9＝17.