hao山西省大同市2015届高三学情调研测试数学(文)试题(WORD版) (1)

数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．设全集为R，函数f（x）=ln

的定义域为M，则∁RM为（ ）

A．（﹣1，1） B． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D． [﹣1，1] 2．设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），z的共轭复数为=（ ）

A． B． 2 C． D． 1

3．抛物线y=x2

的准线方程是（ ） A． y=﹣1

B． y=﹣2

C． x=﹣1 D．x=﹣2

4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则

=（ ）

A． 2

B．

C． D．3

5．执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（ ）

A． [﹣3，4] B． [﹣5，2] C． [﹣4，3] D．[﹣2，5] 6．从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ A．

B．

C．

D．

7． 4cos50°﹣tan40°=（ ） A．

B．

C． D．2﹣1

8．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ A．πa2

B． C．

D．5πa2

1

） ）9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜的图象，则只要将f（x）的图象（ ）

）的图象如图所示，为了得到y=cos2x

A．向左平移 C．向左平移

个单位长度 个单位长度

B． 向右平移D． 向右平移

个单位长度 个单位长度

10．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A． 180 11．已知双曲线的面积为（ ） A．

2

B． 240

C． 276 D．300

﹣y=1的左右焦点为F1、F2，点P为左支上一点，且满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2

B． C． D．D、2

12．如图，偶函数f（x）的图象如字母M，奇函数g（x）的图象如字母N，若方程f（f（x））=0，

f（g（x）=0的实根个数分别为m、n，则m+n=（ ）

A． 18 B． 16 C． 14 D．12

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上） 13．设非零向量、、满足||=||=||，+=，则

= _________ ．

2

14．设x，y满足约束条件

3

2

，则z=2x﹣y的最大值为 _________ ．

15．设函数f（x）=ax+bx+cx，若1和﹣1是函数f（x）的两个零点，x1和x2是f（x）的两个极值点，则x1•x2= _________ ．

16．设等差数列{an}的前n项和为Sn，等差数列{bn}的前n项和为Tn，若

=

，则

+= _________ ．

三、解答题：本大题共5个小题，每小题12分，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或步骤．

22

17．（12分）在△ABC中，∠A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足a﹣2bccosA=（b+c） （1）求∠A的大小； （2）若a=3，求△ABC周长的取值范围． 18．（12分）某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2013年11月11日的网购金额，所得数据如下表：

已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2 （1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）．

（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200网友中，用分层抽样的方法从网购金额在（1，2]和（4，5]的两个群体中确定5人中进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？

3

19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．

（I）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；

（II）若AB=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1体积．

20．（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知点B（1，0）圆A：（x+1）+y=16，动点P在圆A上，线段BP的垂直平分线AP相交点Q，设动点Q的轨迹为曲线C． （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）过点D（1，0）点且斜率为1的直线与曲线C交于A、B两点，求弦长AB．

21．（12分）已知函数（Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）设函数

．若对任意的x1∈R，总存在x2∈[1，e]，使得

，

在x=1处取到极值2．

2

2

求实数a的取值范围．

四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-1：几何证明选讲． 22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F． （Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线； （Ⅱ）若

，求

的值．

4

五、选修4-4：坐标系与参数方程．

23．在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为 （t为参数），若以O为极点，x轴

正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．

（1）求直线I被曲线C所截得的弦长；

（2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值．

六、选修4-5：不等式选讲．

24．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x﹣2a|． （Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤3的解集； （Ⅱ）当x∈[1，2]时，f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围．

5

6

7

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