数学试卷(文科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.设全集为R,函数f(x)=ln
的定义域为M,则∁RM为( )
A.(﹣1,1) B. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
C.(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞) D. [﹣1,1] 2.设复数z=﹣1﹣i(i为虚数单位),z的共轭复数为=( )
A. B. 2 C. D. 1
3.抛物线y=x2
的准线方程是( ) A. y=﹣1
B. y=﹣2
C. x=﹣1 D.x=﹣2
4.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若=3,则
=( )
A. 2
B.
C. D.3
5.执行程序框图,如果输入的t∈[﹣1,3],则输出的s属于( )
A. [﹣3,4] B. [﹣5,2] C. [﹣4,3] D.[﹣2,5] 6.从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( A.
B.
C.
D.
7. 4cos50°﹣tan40°=( ) A.
B.
C. D.2﹣1
8.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( A.πa2
B. C.
D.5πa2
1
) )9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<的图象,则只要将f(x)的图象( )
)的图象如图所示,为了得到y=cos2x
A.向左平移 C.向左平移
个单位长度 个单位长度
B. 向右平移D. 向右平移
个单位长度 个单位长度
10.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A. 180 11.已知双曲线的面积为( ) A.
2
B. 240
C. 276 D.300
﹣y=1的左右焦点为F1、F2,点P为左支上一点,且满足∠F1PF2=60°,则△F1PF2
B. C. D.D、2
12.如图,偶函数f(x)的图象如字母M,奇函数g(x)的图象如字母N,若方程f(f(x))=0,
f(g(x)=0的实根个数分别为m、n,则m+n=( )
A. 18 B. 16 C. 14 D.12
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在横线上) 13.设非零向量、、满足||=||=||,+=,则
= _________ .
2
14.设x,y满足约束条件
3
2
,则z=2x﹣y的最大值为 _________ .
15.设函数f(x)=ax+bx+cx,若1和﹣1是函数f(x)的两个零点,x1和x2是f(x)的两个极值点,则x1•x2= _________ .
16.设等差数列{an}的前n项和为Sn,等差数列{bn}的前n项和为Tn,若
=
,则
+= _________ .
三、解答题:本大题共5个小题,每小题12分,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或步骤.
22
17.(12分)在△ABC中,∠A、B、C所对的边分别是a、b、c,且满足a﹣2bccosA=(b+c) (1)求∠A的大小; (2)若a=3,求△ABC周长的取值范围. 18.(12分)某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2013年11月11日的网购金额,所得数据如下表:
已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3:2 (1)试确定x,y,p,q的值,并补全频率分布直方图(如图).
(2)该营销部门为了了解该市网友的购物体验,从这200网友中,用分层抽样的方法从网购金额在(1,2]和(4,5]的两个群体中确定5人中进行问卷调查,若需从这5人中随机选取2人继续访谈,则此2人来自不同群体的概率是多少?
3
19.(12分)如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形,侧面BB1C1C为菱形,∠CBB1=60°,AB⊥B1C.
(I)求证:平面AA1B1B⊥平面BB1C1C;
(II)若AB=2,求三棱柱ABC﹣A1B1C1体积.
20.(12分)在平面直角坐标系xoy中,已知点B(1,0)圆A:(x+1)+y=16,动点P在圆A上,线段BP的垂直平分线AP相交点Q,设动点Q的轨迹为曲线C. (Ⅰ)求曲线C的方程; (Ⅱ)过点D(1,0)点且斜率为1的直线与曲线C交于A、B两点,求弦长AB.
21.(12分)已知函数(Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)设函数
.若对任意的x1∈R,总存在x2∈[1,e],使得
,
在x=1处取到极值2.
2
2
求实数a的取值范围.
四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.选修4-1:几何证明选讲. 22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于D,DE⊥AC交AC延长线于点E,OE交AD于点F. (Ⅰ)求证:DE是⊙O的切线; (Ⅱ)若
,求
的值.
4
五、选修4-4:坐标系与参数方程.
23.在直角坐标系xoy中,直线I的参数方程为 (t为参数),若以O为极点,x轴
正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=cos(θ+).
(1)求直线I被曲线C所截得的弦长;
(2)若M(x,y)是曲线C上的动点,求x+y的最大值.
六、选修4-5:不等式选讲.
24.已知函数f(x)=|2x﹣1|+|x﹣2a|. (Ⅰ)当a=1时,求f(x)≤3的解集; (Ⅱ)当x∈[1,2]时,f(x)≤3恒成立,求实数a的取值范围.
5
6
7
8
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