第４３卷 第９期 ２０１３年９月 激光与红外 ＬＡＳＥＲ ＆ ＩＮＦＲＡＲＥＤ Ｖｏ１．４３，Ｎｏ．９ Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ，２０１３ 文章编号：１００１－５０７８（２０１３）０９—１００２￣５ ・激光应用技术・ 利用单片非球面透镜实现激光束整形 李明伟，于晓晨，潘毅思，胡家升 （大连理工大学信息与通信工程学院，辽宁大连１１６０２４） 摘要：在非球面透镜组进行激光束整形的技术基础上，设计了应用于ＴＥＡ ＣＯ，激光光束整 形的单片非球面镜光束整形系统。基于几何光学原理，利用能量守恒定律和等光程条件进行 系统理论模型求解。通过使用龙贝格数值积分和非线性最小二乘法，获得非球面透镜前后两 面的矢高。最后，通过光学设计软件ＺＥＭＡＸ进行系统性能优化，并对其可加工性进行了分 析。实验结果表明，出射光束的光程差（ＯＰＤ）为±０．Ｏｌ入，峰谷值误差为０．０００２入，输出基本 为平行光。该方法能有效避免双分离透镜结构系统的筒长过长、不易调节的弊端，使器件结构 变得简单，便于加工装调。 关键词：激光光学；光束整形；非球面透镜；平顶光束 中图分类号：０４３６ 文献标识码：Ａ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－５０７８．２０１３．０９．０８ Ｌａｓｅｒ ｂｅａｍ ｓｈａｐｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｓｉｎｇｌｅ ａｓｐｈｅｒｉｃ ｌｅｎｓ ｓｙｓｔｅｍ Ｌ１ Ｍｉｎｇ—ｗｅｉ，ＹＵ Ｘｉａｏ—ｃｈｅｎ，ＰＡＮ Ｙｉ－ｓｉ，ＨＵ Ｊｉａ—ｓｈｅｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｄａｌｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄａｌｉａｎ １ １ ６０２４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｇａｌｉｌｅｏ ａｓｐｈｅｒｉｅ ｌｅｎｓ ｂｅａｍ ｓｈａｐｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ，ａ ｓｉｎｇｌｅ ａｓｐｈｅｒｉｃ ｌｅｎｓ ｂｅａｍ ｓｈａｐｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ＴＥＡ ＣＯ２ ｌａｓｅｒｓ ｉｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ｔｈｅ ｏｐｔｉｃａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ ｏｐｔｉｃｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎ—ｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｅｘ— ｐｒｅｓｓｉ‘ｎｇ ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ ａｒｅ ｓｏｌｖｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｅｎｅｒｇｙ ｌａｗ ａｎｄ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｏｐｔｉｃａｌ ｐａｔｈ ｌｅｎｇｔｈ ｃｏｎ—ｄｉｔｉｏｎ．Ｂｙ ｔｈｅ Ｒｏｍｂｅｒｇ ＮＵ— ｍｅｒｉｃａｌ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ，ｔｈｅ ｓａｇｓ ｏｆ ａｓｐｈｅｒｉｃ ｓｕｒｆａｅｅｓ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ． Ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ’Ｓ ｐｅｆｆｏｒｍａｎｅｅ ｉｓ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｏｐｔｉｃａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｓｏｆｔ—ｗａｒｅ ＺＥＭＡＸ，ａｎｄ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈ（）ＷＳ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｏｐｔｉｃａｌ ｐａｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ（ＯＰＤ）ｏｆ ｔｈｅ ｆｉａｔ—ｔｏｐ ｏｕｔｐｕｔ ｉｓ±０．０ ｌ ，ｔｈｅ ｐｅａｋ—ｖａｌｌｅｙ ｗａｖｅ￣ｏｎｔ ｅｒｒｏｒ ｉｓ ０．０００２ ， ｗｈｉｃｈ ｐｒｏｖｅｓ ｉｔ ｂｅｉｎｇ ｃｏｌｌｉｍａｔｅｄ．Ｔｈｅ ｓｉｍｐｌｅｒ ｓｙｓ—ｔｅｒｎ ａｖｏｉｄｓ ｔｈｅ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｌａｒｇｅ ｖｏｌｕｍｅ ａｎｄ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙ ｉｎ ａｄ— ｊｕｓｔｍｅｎｔ ｏｆ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ Ｇａｌｉｌｅｏ ｓｙｓｔｅｍ，ａｎｄ ｍａｋｅｓ ｉｔｓｅｌｆ ｅａｓｙ ｔｏ ｐｒｏｅｅｓｓ ａｎｄ ａｄｊｕｓｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌａｓｅｒ ｏｐｔｉｅｓ；ｂｅａｍ ｓｈａｐｉｎｇ；ａｓｐｈｅｒｉｃ ｌｅｎｓ；ｆｉａｔ—ｔｏｐ ｂｅａｍ １ 引 言 件，双折射透镜组，液晶空间光调制器等。本文主要 探讨用非球面光学系统实现激光束整形。 Ｆｒｉｅｄｅｎ Ｅ 、在许多激光技术的应用领域中，光束的质量直 接影响激光器的应用水平。通常情况下，激光器输 Ｋｒｅｕｚｅｒ 分别于１９６５年、１９６９年提 出的光束能量在空问上呈高斯分布（或者近似高斯 分布）。在很多情况中，如表面热处理、激光材料 加工、光学信息存储等领域都要求激光束能量呈均 出，对于能量分布具有轴对称性的激光光束，其外部 轮廓可以通过具有非球面的双分离透镜组进行改 匀分布。将激光束从高斯分布转变成平顶分布的光 束空间整形往往是借助于外加的光束整形系统完成 的 。目前主要的激光束整形方法包括：非球面透 镜组整形系统，微透镜阵列整形系统，衍射光学元 基金项目：国家自然科学基金资助项目（Ｎｏ．６０８７７００３）；辽宁省 高校重点实验室资助项目（Ｎｏ．ＬＳ２０１００３７）资助。 作者简介：李明伟（１９５７一），男，教授，研究方向为光电技术及Ｊ 用。Ｅ．ｍａｉｌ：ｄｌｕｔｃｃ＠ｄｌｕｔ．ｅｄｕ．ＣＦｉ 收稿日期：２０１３－０１—２２ 激光与红外Ｎｏ．９ ２０１３ 李明伟等利用单片非球面透镜实现激光束整形 １００３ 变，但基于当时光学加工技术水平的，加工高精 度复杂非球面是非常困难的，甚至是不可能的。此 后若干研究人员对这种方法做了一系列改进。Ｓｈａ— ｆｅｒ 尝试利用双胶合球面镜代替透镜组中的非球 面镜，但这种做法会影响输出光束质量。Ｈｏｆｆｎａｇｌｅ 和Ｊｅｆｆｅｒｓｏｎ＿５ 将透镜组换为平凸结构；Ｅｖａｎｓ和 Ｓｈｅａｌｙ＿６ 利用三个球面渐变折射率透镜组，都在一 定程度上降低了整形系统的制作难度。随着科技的 进步，Ｍａｇｎｅｔｏ ｒｈｅｏｌｏｇｉｃａｌ ｆｉｇｕｒｉｎｇ（ＭＲＦ） 技术的逐 渐成熟，使得光学材料工件表面能在短时间内得到 亚纳米级的表面粗糙度，且加工价格更为合理，加工 精度基本能满足实际使用要求，为利用非球面透镜 实现激光束整形提供了基本条件。 本文基于伽利略式非球面透镜组整形原理，利 用能量守恒定律和等光程条件，推导了单片非球面 透镜光束整形系统理论模型，并将其应用到对高功 率ＴＥＡ ＣＯ 激光器发出光束的整形中。在此基础 上，采用光学设计软件ＺＥＭＡＸ对本文的设计进行 优化，仿真实验结果表明，本设计方案可以达到预期 整形目标。最后，结合目前的透镜加工工艺水平，分 析了设计结果的实际可加工性，证明在允许误差范 围内，该系统仍可达到较好的整形结果。 ２整形系统设计原理 在伽利略式非球面透镜组整形系统中，第一片 非球面透镜调整能量空间分布，使光强在到达特定 位置（第二片透镜处）呈平顶分布；第二片非球面镜 对光束再准直，以便使光线能够沿直线传播到无穷 远。为减小整形系统筒长，降低加工和装调难度，本 文利用单片非球面透镜前后表面分别代替双透镜系 统的前后两片透镜，来实现对光束的匀化和准直，透 镜结构如图１所示。 图１ 单片非球面透镜整形系统 Ｆｉｇ．１ ｌａｓｅｒ ｂｅａｍ ｓｈａｐｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｓｉｎｇｌｅ ａｓｐｈｅｒｉｃ ｌｅｎｓ 对具有轴对称特性的输入光束，遵守能量守恒 原理，即输入光束的能量完全转化成输出光束的能 量。如图１所示，任意光线入射到整形系统时与光 轴距离为ｒ，光强为 （ｒ），出射时与光轴距离为尺， 光强变为，０ （ ）。 基于能量守恒原理，有： 』Ｊ ｄｏ ｄ 』Ｊ Ｉ０ （Ｉｉ ．（ｒ） ＝』 ＝Ｊ。ｄ ｒｄｒ ｄ 』Ｊ ：ｏ Ｉｏｕ，（Ｒ）Ｒ ｒｒｄＲＲ （ ）１） 若输入光束为基模高斯光束，归一化后，。 （ｒ） ＝ｅｘｐ［一２（ｒ／ｒ。） ］ （２） 其中ｒｎ为高斯光束束腰。 要求输出光束均匀分布，即光强 （Ｒ）为常 数，则： ＿｛ ｅｘｐ（ ㈩ 其中…Ｉｏ 竞 ＿ｅｘｐ（－２ｒ２ｍ 日ｘ／ｒ ２］ （４） 上式中，ｒｍａｘ是系统的入射光束最大半径， 是出 射面对应的光束最大半径，出射光束半径 决定了 系统折射表面的形状。 如图２所示，有： ｔａｎ ＝ （５） 另外，非球面ｓ矢高的导数： ，（ ）： ：ｔ ｎ （６） 将式（６）代人折射定律ｓｉｎ０ ＝ｎｓｉｎ０，，司得到： ｔａｎ０ ：— ｝２ ｔ２ （７） 进一步推导出： ｔａｎ ：ｔａｎ（０ｉ－－Ｏｒ）＝Ｚ ｔ％／／￣ ＿ ｇｔ２ ＿Ｚｔ 、， ‘一ｚ“＋ｚ 一： Ｚ Ｒ （）（８）一ｚ（ｒ） 进而求解： 一ｎ （Ｒ—ｒ）（Ｚ～ｚ）±ｎ（尺一ｒ）￣／（ｚ—ｚ） ＋（Ｒ—ｒ） （ｎ 一１）（Ｚ— ） 一（Ｒ—ｒ） （９） 通过光轴的光线的光程为： （ＯＰＬ）０＝ｔ１＋ｎｄ （１０） 对于高度为ｒ的任意光线光程为： （ＯＰＬ），＝ｔ１＋ ＋１１，［（Ｒ—ｒ）２＋（ｚ一 ） ］ ＋ ａ—Ｚ １００４ 激光与红外 第４３卷 根据等光程条件（ＯＰＬ）。＝（ＯＰＬ），，得到： ｎ［（Ｒ—ｒ） ＋（ｚ～ｚ） ］ ＝ｄ（ｎ一１）＋ｚ一 ＝一¨＿二兰二二＝＝； ＋ ４ ｒ （１４） ６ ５ ４ｌ＋ １一（１＋ ）ｃ‘ｒ ‘ 暑吕＼ （１２） 最后解得： （Ｚ一。）： —１２－ ｎ－ｎ ｄ２ ＋）ｄ＋ｈｉ— （１）（１２－ ｎ）（Ｒ ２１／２ －ｒ）］１一凡２ （１３） 所以，只需给出基本的系统参数ｎ， ．，ｄ，即可得 到非球面参数尺（ｒ）， （ｒ），ｚ（ｒ）。 ３整形系统模拟与分析 ３．１ 基本参数选择 本文以波长为１０．６ ｍ的ＣＯ 激光器出射光 束为整形对象。在进行实际整形系统的设计前，首 先需要确定单片非球面透镜的厚度及透镜的材料。 由于单片透镜整形系统的筒长远小于双片结构，与 双片结构相比，单片结构中光线在经过第一个折射 面后，其偏折角度较大。因此，为保证非球面镜各区 域曲率半径在合理范围内，本文选择的透镜稍厚一 些，这里取ｄ＝２０ ｍｍ。对于透镜材料的选择，考虑 的两项指标为：透过率和折射率。由于高功率ＣＯ 激光器的波长处在红外波段，考虑到能量吸收率，透 镜材料选择热吸收系数较小的ＺｎＳｅ。当波长为 １０．６ ｍ时，ＺｎＳｅ的折射率为２．４０２６６２。 ３．２矢高的计算和拟合 将初始参数代人到前文推导的公式中，可以得 到透镜前后表面矢高与透镜半径之间的关系数据组 ［（ ，ｒ）和（Ｚ，Ｒ）］，如图２所示。这里采用龙贝格积 分法 ，并在Ｍａｔｌａｂ中进行求解，计算精度可达 ｅ—ｌ（１ ｍ （）．８—０ ７－０．６－０．５－０．４－０．３－０ ２－０．１ ０．０ ０ｌ Ｓａｇｚ ＯｒＺ／ｍｍ 图２非球面表面矢高与透镜半径之间的关系 Ｆｉｇ．２ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｓａｇｓ ｏｆ ａｓｐｈｅｒｉｃ ｓｕｒｆａｃｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｒａｄｉｉ ｏｆ ｔｈｅ ｌｅｎｓ 采用非线性拟合法对数据进行拟合，并将其表 示为常用的光学表面公式。本文选择非线性最小二 乘法把数据拟合成奇次非球面公式。 采用均方差（ＲＭＳＥ），残差平方和（ＳＳＥ）来评 价拟合结果。前后两面ＲＭＳＥ值分别为 １．６７４７０６７１５Ｅ～，７．１４９０２２７８１Ｅ一，ＳＳＥ值分别为 １．４３０３６７７１７Ｅ—Ｈ，２．６０６５３４８６３Ｅ一”。 理论上，拟合多项式高次项越多拟合的精度会 越高，但在实际生产中，考虑到元件的可加工性，应 尽量减少高次项。因此，在对拟合精度和加工难度 做权衡后，本文给出了既能得到良好光学性能，又较 易加工的单片非球面透镜参数，包括一个二次曲面 项和８个非球面项，见表１。 表１ 表１ ＣＯ 激光外形整形系统面型参数 Ｔａｂ．１ ｓｕｒｆａｃｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ａ ＣＯ２（１０．６ ｍ） ｌａｓｅｒ ｂｅａｍ ｓｈａｐｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ Ｔｈｅｆｉｒｓｔ ｓｕｒｆａｃｅ Ｔｈｅ ｓｅｃｏｕｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｌ／ｃ ２．５８８２ｌ７２５９７ ｌ１ １．５５４９７７ｌ４９ ｋ 一１．４Ｏ６５Ｏ６９８１ ２８４．８９７４４７４０７ Ａｌ １．６７３７９４４０１９Ｅ 一２．３１６１４９４０１３Ｅ 一Ｏ．２４８０６６Ｏ４１Ｏｌ 一０．０２８５２１ ｌ６０６ ４．５５４６８ｌ８８１８Ｅ ０ —２．３４６０１８１４３２Ｅ Ａ４ ０．００４２３９５９４３ ３．９８６３２１２４Ｉ９９Ｅ一 Ａ５ ８ ４１ １８１９２１６１Ｅ —１．００１５６２８７５９Ｅ’ Ａ６ —０．０００１５４ｌ３７ ３．０ｌ４６３４８２２４８Ｅ一 Ａ ２．００９６３４１３９０Ｅ一 一３．９８４３９３８４３８Ｅ Ａ８ —８．７０５２９４０８３Ｅ一 ２．７６７２７８９０４８９Ｅ一 ３．３ 性能分析与优化 由于ＺｎＳｅ基片和非球面加工费用较高，为了避 免设计中的缺陷，需要对设计的系统进行仿真研究。 将表中非球面结构参量连同初始条件输入到ＺＥＭ— ＡＸ中，利用物理光学传播功能进行分析。ＯＰＤ＝± ０．２入，波前峰谷值为０．１１９６入。将仿真结果运用 ＺＥＭＡＸ软件的优化功能进行优化。将前后两面的 曲率半径１／Ｃ，圆锥系数ｋ及８个非球面项参数设 为变量，光束波前的均方根误差为评价函数重复进 行优化，直至评价函数不再明显改变。 最终优化所得结果如下：ＯＰＤ为±０．０１入，波前 峰谷值达０．０００２入。本文 ：１０．６ Ｉｘｍ，ＯＰＤ的绝对 值约为１０６ Ｆｌｍ，波前峰谷值为２．１２ ｎｍ。输入输出 １００６ 激光与红外 第４３卷 ｅｑｕｉｐｈａｓｅ ｓｕｒｆａｃｅ［Ｊ］．Ｕ．Ｓ．Ｐａｔｅｎｔ，１９６９，３：４７６—４６３． ［４］ Ｄ Ｓｈａｆｅｒ．Ｇａｕｓｓｉａｎ ｔｏ ｆｉａｔ—ｔｏｐ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｌｅｎｓ ［Ｊ Ｊ．Ｏｐｔ．Ｌａｓｅｒ Ｔｅｃｈｎｏｌ，１９８２，１４：１５９—１６０． 【５］ Ｊ Ａ Ｈｏｆｆｎａｇｌｅ．Ｃ Ｍ Ｊｅｆｆｅｒｓｏｎ．Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ａ ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍ ｔｈａｔ ｃｏｎｖｅｙｓ ｇａｕｓｓｉａｎ ｔｏ ｆｌａｔｔｏｐ ｂｅａｍ［Ｊ］．Ａｐｐ１．Ｏｐｔ，２０００，３９：５４８８—５４９９． ［６］ Ｎ Ｃ Ｅｖａｎｓ，Ｄ Ｌ Ｓｈｅａｌｙ．Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ａｎ ｉｒ— ｒａｄｉａｎｃｅ ｐｒｏｆｉｌｅ—ｓｈａｐｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ａ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ａｐｐ１．Ｏｐｔ．，１９９８，３７：５２１６—５２２１． ［７］ Ｄ Ｇｏｌｉｎｉ，Ｗ Ｉ Ｋｏｒｄｏｎｓｋｉ，Ｐ Ｄｕｍａｓ，ｅｔ ａ１．Ｍａｇｎｅｔｏｒｈｅｏｌｏｇ— ｉｃａｌ ｆｉｎｉｓｈｉｎｇ（ＭＲＦ）ｉｎ ｃｏｍｍｅｒｃｉａｌ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｏｐｔｉｃｓ ｍａｎ— ｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ［Ｊ］．Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ，１９９９，３７８２：８０—９１． ［８］ Ｌｉ Ｄｉａｎｊｕｎ，Ｌｉａｎｇ Ｓｉｙｕａｎ，Ｃａｏ Ｊｉａｎｊｉａｎ Ｓｐａｔｉａｌ ｌａｓｅｒ ｂｅａｍ ｓｈａｐｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ａｓｐｈｅｒｉｃ Ｇａｌｉｌｅａｎ ｂｅａｍ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ［Ｊ］．Ｌａｓｅｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，３２（４）：４２７—４２９．（ｉｎ Ｃｈｉ— ｎｅｓｅ） 李殿军，梁思远，曹建建．非球面伽利略扩束系统实现 激光束空间整形［Ｊ］．激光技术，２００８，３２（４）：４２７—４２９． ［９］ Ｊｉａ Ｓｈｉｋｕｉ，Ｌｉ Ｃｈｅｎｇｇｕｉ，ｅｔ ａ１．Ａｓｐｈｅｒｉｃ ｓｕｒｆａｃｅ ｍａｎｕｆａｃ— ｔｕｒｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｇｌａｓｓ ｍａｔｅｒｉａｌ［Ｊ］．Ａｖｉａｔｉｏｎ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｍａｎ— ｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００７，４３（５）：１４—１５．（ｉｎ Ｃｈｉ— ｎｅｓｅ） 贾世奎，李成贵，等．玻璃材料非球面的加工方法［Ｊ］． 航空精密制造技术，２００７，４３（５）：１４—１５． ［１０］Ｙｉｎ Ｓｈａｏｈｕｉ，Ｏｈｍｏｒｉ Ｈｉｔｏｓｈｉ，Ｌｉｎ Ｗｅｉｍｉｎ，ｅｔ ａ１．Ａ Ｈｉｇｈ ｅｆｉｆｃｉｅｎｔ ｕｌｔｒａ—ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｓｙｎｅｒｇｉｓｔｉｃ ｆｉｎｉｓｈｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｆｏｒ ｏｐｔｉｃａｌ ｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．Ｃｈｉｎａ Ｍｅｃｈａｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．２００８， ｌ９（２１）：２５４０—２５４４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 尹韶辉，大森整，林伟民，等．一种光学材料高效超精 密加工方法［Ｊ］．中国机械工程，２００８，１９（２１）： ２５４０—２５４４． ［１ １］Ｌｉｕ Ｓｈａｏｆｅｎｇ，Ｚｈｏｕ Ｚｈｉｘｉｏｎｇ，Ｙａｎｇ Ｊｕｎ，ｅｔ ａ１．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎ— ｔａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｓｕｒｆａｃｅ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ ｏｆ ｔｕｒｎｉｎｇ ｃｒｙｓｔａｌ ｍａｔｅｒｉａｌ ［Ｊ］．Ｍａｃｈｉｎｅ ｔｏｏｌ ａｎｄ Ｈｙｄａｕｌｉｃｓ，２０００，２：１７—１８．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 刘少凤，周志雄，杨军，等．晶体材料车削表面粗糙度 的实验研究［Ｊ］．机床与液压，２０００，２：１７—１８． ［１２］Ｗｕ Ｄｏｎｇｌｉａｎｇ，Ｄａｉ Ｙｉｆａｎ，Ｗａｎｇ Ｇｕｉｌｉｎ，ｅｔ ａ１．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｏｐｔｉｃａｌ ｓｕｒｆａｃｅ ｅｒｒｏｒ ０ｉ３ ｅｎｃｉｒｃｌｅｄ ｅｎｅｒｙｇ［Ｊ］．Ｏｐｔｉｃｓ ａｎｄ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００７，１５（９）：１３２８—１３３５．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 吴冬良，戴一帆，王贵林，等．光学面形误差对环围 能量比的影响［Ｊ］．光学精密工程，２００７，１５（９）：１３２８— １ ３３５
