数学建模试题

单位：km）和居住的人数（R）如下表所示。现在准备在海岛上建一个服务中心为居民提供各种服务，那么服务中心应该建在何处？ X Y R 1 0 0 600 2 8.20 0.50 1000 3 0.50 4.90 800 4 5.70 5.00 5 0.77 6.49 6 2.87 8.76 700 7 4.43 3.26 600 8 2.58 9.32 800 9 0.72 9.96 10 9.76 3.16 11 3.19 7.20 12 5.55 7.88 1400 1200 1000 1200 1000 1100

（八 ）、（转运问题）设有两个工厂A、B,产量分别为9，8个单位；四个顾客分别为1，2，

3，4，需求量分别为3，5，4，5；三个仓库x,y,z.其中工厂到仓库、仓库到顾客的运费单价见下表所示。试求总运费最少的运输方案以及总运费。

x y z A 1 2 100 B 3 1 2 1 5 9 100 2 7 6 6 3 100 7 7 4 100 100 4 （九 ）、某农户拥有100亩土地和25000元可供投资 ，每年冬季（9月份中旬至来年5月

中旬），该家庭的成员可以贡献 3500h的劳动时间 ，而夏季为4000h。如果这些 劳动时间有赋予，该家庭中 的年轻成员将去附近的农场打工，冬季每小时6.8元，夏季每小时7.0元。

现金收入来源于三种农作物（大豆、玉米和燕麦）以及两种家禽（奶牛和母鸡）。农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要400元的初始投资，每只母鸡需要3元的初始投资，每头奶牛需要使用1.5亩土地，并且冬季需要付出100h劳动时间，夏季付出50h劳动时间，该家庭每年产生的净现金收入为450元；每只母鸡的对应数字为：不占用土地，冬季0.6h，夏季0.3h，年净现金收入3.5元。养鸡厂房最多只能容纳3000只母鸡，栅栏的大小了最多能饲养32偷奶牛。

根据估计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表所示。建立数学模型，帮助确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大。

农作物 大豆 玉米 燕麦 冬季劳动时间/ h 20 35 10 夏季劳动时间 /h 年净现金收入（元/亩） 30 75 40 175.0 300.0 120.0