4、二次函数与图形面积

精锐教育学科教师辅导讲义

年 级：初三 辅导科目：数 课时数：3 课 题 教学目的 二次函数与图形面积 训练二次函数图像中与三角形、四边形面积结合的题目类型 教学内容 二次函数专题训练——抛物线与图形面积 课前预热 一、复习回顾：抛物线与X轴，Y轴的交点的求法 二、复习回顾：直角坐标系中图形线段长度的计算方法，如三角形的底、高；梯形的上下底和高 等 三、复习回顾：抛物线的顶点的求法 四、复习回顾：已知三角形面积和底，求三角形的高 ；已知梯形上下底、面积，求高 等计算 典型例题 例1、抛物线y=x2-4x-5交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC面积为 。 例2、已知抛物线yxbxc与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，则b= ，2c= ． word格式-可编辑-感谢下载支持 例3、二次函数y=－3x2－2x+c的顶点A在直线y3x ① 求函数解析式 ② 求出△OAB的面积 1上,且直线与x轴的交点为B 3例4、已知抛物线的顶点P(3，-2)且在x轴上所截得的线段AB的长为4. (1)求此抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点Q，使△QAB的面积等于12，若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由. 例5、如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点。点A,C的坐标分别是(-1,0),(0,（1）求此抛物线对应的函数解析式； （2）若点P是抛物线上位于轴上方的一个动点，求△ABP的面积的最大值。 课堂练习： 1、若抛物线y=x2 + 4x的顶点是P，与X轴的两个交点是C、D两点，则△PCD的面积是_____________. 3) 2word格式-可编辑-感谢下载支持 2、已知二次函数y=ax+bx+c的图象经过(-1，D的坐标是_______，对称轴方程是_______， 25)，B(0，-4)，C(4，0)三点，则二次函数解析式是_______，顶点2=_______ 3、已知二次函数y2x4mxm．（1）求证：当m0时，二次函数的图像与x轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与x轴交点为A，B，顶点为C，且△ABC的面积为42，求此二次函数的函数表达式． 220)，B(x2，0)(x1x2)两点，顶点M的纵坐标为4、已知抛物线yaxbxc与y轴交于C点，与x轴交于A(x1，210．（1）求A，B两点坐标；（2）求抛4，若x1，x2是方程x22(m1)xm270的两根，且x12x22物线表达式及点C坐标；（3）在抛物线上是否存在着点P，使△PAB面积等于四边形ACMB面积的2倍，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 5、二次函数y125xx6的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，（1）求A、B、C42三点的坐标；（2）如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）是否存在这样的点P，使得PO=PA，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 word格式-可编辑-感谢下载支持 6、已知P（ x ，y）是抛物线yx上在第一象限内的一个点，点A的坐标是（3，0）。 （1）、令S是△OPA的面积，求S与x的函数关系式以及S与y的函数关系式；（2）、当S=6时，求点P的坐标；2yx（3）、在抛物线上求一点P，，使△OPA是以OA为底的等腰三角形。 2 课后练习 1、（广东省肇庆市）如图，⊙O的直径AB＝2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD＝x，BC＝y． （1）求证：AM∥BN； A D （2）求y关于x的关系式； M （3）求四边形ABCD的面积S，并证明：S≥2． E O B C N word格式-可编辑-感谢下载支持 2、（广东省珠海市）已知抛物线y＝x2－23mx与x轴相交于点A、B，抛物线的顶点为C． （1）试用含m的代数式表示AB的长度； （2）当△ABC为等边三角形时，求点C的坐标； （3）在（2）的条件下，如何平移抛物线，使AC＝13AB？ 2 3、（广东省深圳市）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）． （1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式． （2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E． ①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标． ．．．．②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由． y y y C C P E C P word格式-可编辑-感谢下载支持 4、（广东省深圳市）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB． （1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． （4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由． y B A O x word格式-可编辑-感谢下载支持