2019-2020年七年级数学上册第三章整式及其加减3.5探索与表达规律练习题新版北师大版

律练习题新版北师大版

一、选择题(每小题8分，共40分)

1. 礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，则第n排座位个数是（ ） A．a+（n-1）

B．n+1 C．a+n D．a+（n+1）

2如图，将正整数按右图所示规律排列下去，若用有序数对（n，m）表示n排从左到右第m个数．如（4，3）表示9，则（10，3）表示（ ）

A．46 B．47 C．48 D．49

3. 如图，将一个三角形的三边依次都分成2、3、4…等分，并将分点按图1、图2、图3那样连起来，这样，每个图中所得到的小三角形都会全等．按此方法，当三边都分成10等分时，所得到的全等小三角形的个数是（ ）

A．98 B．99 C．100 D．101

4. 按规律找式子：①4+0.2，②8+0.3，③12+0.4，则第四个式子是（ ） A．12+0.5 B．14+0.5 C．16+0.5 D．18+0.5

5. 按如下规律摆放三角形，则图（5）的三角形个数为（ ）

A．46 B．67 C．66 D．43

二、填空题(每小题8分，共40分)

6. 观察等式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…猜想：1+3+5+7…+99=______．

7. “二十四点”游戏规则：用给定的四个数（用且只用一次）进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24．如果所给四数为：-6，4，10，3，那么算式是 ______．

8. 仔细观察以下数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…则它的第11个数应该是______． 9. 观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…从第1个球起到第xx个球止，共有实心球的个数为______个．

10. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

则第10个图案中有白色地面砖______块． 三、解答题（共20分） 11.

一个正三角形，每边长1米，在每边上从顶点开始每隔2厘米取一点，然后从这些点出发作两条直线，分别和其他两边平行(如图)。这些平行线相截在三角形中得到许多边长为2厘米的正三角形。求边长为2厘米的正三角形的个数。

12下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…． （1）当数到10时，对应的字母是（ ）；

（2）已知当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是6n+3．求当字母C第101次出现时恰好数到的数（提示：2n+1=101）．

（3）当字母C第2n次出现时（n为正整数），直接写出恰好数到的数．

一、选择题 1.A

【解析】设座位数为x， 则当n=1时，x=a， n=2时，x=a+1， n=3时，x=a+2， …

当n=n时，x=a+（n-1）．故选A．

参

2.C

【解析】从图中可以发观，第n排的最后的数为：n（n+1），∵第9排最后的数为：×9（9+1）=45，∴（10，3）表示第10排第3个数，则第10排第3个数为45+3=48． 故选：C． 3. C

【解析】由图可知（1）中顺次连接各中点所得全等的小三角形为1+3=（1+1） ； （2）中顺次连接各中点所得全等的小三角形为1+3+5=（2+1） ；

同理如果把三条边分成3等分可得到1+3+5+7=（3+1） 个全等的小三角形， 按照这种方式分下去，第n个图形中应该得到（n+1） 个全等的小三角形． 10等分时，n=9，

∴当三边都分成10等分时，所得到的全等小三角形的个数是100． 故选C． 4.．C

【解析】∵①4+0.2，②8+0.3=2×4+0.3，③12+0.4=3×4+0.4， ∴第四个式子是：4×4+0.5． 故选：C． 5.B

【解析】由分析可知，当n=5时，三角形的个数为1+（2×5+1）×（5+1）=67． 故选B 二、填空题 6. 502

【解析】∵从1开始的连续2个奇数和是2，连续3个奇数和是3，连续4个，5个奇数和分别为42，52…；

∴从1开始的连续n个奇数的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=n2； ∴2n-1=99； ∴n=50；

∴1+3+5+7…+99=502． 7.24

2

2

2 2

2

2

【解析】10-4-3×（-6）=24． 8.

【解析】第11个数是34+55=， 故答案为：． 9.603

【解析】从第1个球起到第xx个球止，即200组再加6个；共有实心球的个数为200×3+3=603个．

故共有实心球的个数为603个． 10.42

【解析】∵第一个图案有白色地面砖2+4块，第二个有2+4+4块，第三个有2+4+4+4块， ∴第10个图案中有白色地面砖有2+4×10=42块． 故答案为：42． 三、解答题

11. 解：从图中不难看出边长为2厘米的三角形的个数：第一层有1个;第二层共有3个;第三层共有5个。

于是想到共有几层，最底层共有多少个。

边长为2厘米的三角形的个数实际上就是从1开始连续50个单数的和： 1+3+5+…+99 =(1+99)×50÷2 =2500(个)。

12. 解：（1）每六个字母为一组，依次进行循环， ∴第10个字母是D；

（2）2n+1=101， 解得n=50， 当n=50时，6n+3=303； （3）当字母C第2n次出现时，共有n组， ∴恰好数到6n﹣1．

2019-2020年七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2.2点和线

专题练习1新版冀教版

一、判断

1.直线AB=3cm.( )

2.射线AB和射线BA是同一条射线.( ) 3.线段AB和线段BA是同一条线段.( ) 4.三点能确定三条直线.( ) 5.射线是直线的一半.( )

6.如果C为AB延长线上一点,且线段AB=2BC,则AB=AC.( ) 7.延长直线AB至C,使AB=BC.( )

8.如果线段AB=5cm,AC=3cm,BC=2cm,则A,B,C在同一直线上.( ) 9.如图,其有6条不同线段.( )

10.在射线上取一点可以得到两条射线(包括原来的射线)和一条线段.( ) 二、填空.

11.过一点有______条直线;经过两点的直线有______条,而且只有_____条. 12.经过不在同一直线上的三点中的任意两点,可以确定______条直线. 13.两点之间,_______最短.

14.直线_______端点,射线有_______个端点,线段有_______个端点. 15.把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的________. 16.延长线段AB至C,使AC=4AB,那么AB:BC=_________. 17.如图,A,B,C,D是同一直线L上的四点,则

AD-AB=_______=BC+________,AB+•CD=________-________.

18.如图,指出图中有______条线段,_______条射线,_______条直线. 19.如图,C为AB的中点,D为BC的中点,且AD=6cm,则AB=_____cm.

ABCADC第19题 BMSQP第20题 TNADCB第22题

20.如图,已知MP:PQ:QN=3:2:4,T分别是MP,QN的中点,且ST=11cm,则MN=______cm.•

21.如果A,B,C在同一直线上,线段AB=5cm,BC=3cm,那么A,C两点间的距离一定是_______. 22.如图,图中有__________条不同的线段.

23.已知线段AB,延长线段AB至C,使BC=AB,再反向延长线段AB至D,使AD=AB,那么线段CD的中点是_______.

24.已知线段AB,C是AB的中点,D是BC的中点,E是AC的中点,则AE=_____AB,•若BC=3cm,则DE=______cm. lQMSNPT25.四条直线两两相交,最多有______个交点.

第26题 26.如图,M,N为直线L上的两点,Q是线段MN的三等分点,

S是MP的中点,T是QN的中点,则ST=_______MN,MN=______PT,SP=______MN. 三、选择.

27.下列说法正确的是( )

A.延长直线AB; B.延长射线BF; C.延长线段MN; D.作一直线MN等于直线PQ 28.根据直线、射线、线段的性质,图中的各组直线、射线、•线段一定能相交的是( )

lAaABBACaClABDFaCD

CDE第29题 29.如图,其有( )条线段.

A.7 B.8 C.9 D.10

30.如图,C为AB的中点,D是BC的中点,则下列说法错误的是( )

A.CD=AC-BD B.CD=AB-BD; C.CD=BC D.AD=BC+CD

AMB第32题 CND

31.同一平面上的两点M,N距离是17cm,若在该平面上有一点P和M,N•两点的距离的和等于25cm,那么下列结论正确的是( )

A.P点在线段MN上 B.P点在直线MN外

A C.P点在直线MN上 D.P点可能在直线MN上,也可能在直线MN外

32.如图,B,C是线段A,D上任意两点,M是AB的中点,N是CD的中点,

EF若MN=a,BC=b,•则AD的长是( )

A.2a-b B.a-b; C.a+b D.2(a-b)

33.如图,D是BC的中点,E是AC的中点,F是AB的中点,如果 BDCAB=BC=•AC,•那么与BD(BD除外)相等的线段共有( ) 第33题 A.3条 B.4条 C.5条 D.6条

34.如果A,B,C在同一直线上,线段AB=6cm,BC=2cm,则A,C两点间的距离是( ) A.8cm B.4cm C.8cm或4cm D.无法确定 35.如果线段AB=5cm,BC=3cm,那么A,C两点的距离是( ) A.8cm C.2cm C.8cm或2cm D.无法确定 四、作图:

36.A,B,C三点位置如图所示,利用直尺作出:(1)线段BC;(2)射线AB;(3)直线AC

ACDCADB第36题 AB第37题 B第38题 C

37.A,B,C,D四点如图所示,读下列语句,按要求作出图形(不写画法): (1)连接AD,并延长线段DA; (2)连接BC,并反向延长线段BC;

(3)连接AC,BD,它们相交于O; (4)DA延长线与BC反向延长线交于点P. 38.如图,按下列要求画出图形(不写画法):

(1)分别延长BA和CD,它们的延长线交于点P; (2)延长BC至Q,使CQ=AD; (3)连接AQ交线段DC于点M.

39.如图,已知线段a,b(a>b),画一条线段等于3(a-b).

40.如图,已知线段a,b,c(a>b>c),画一条线段等于3a-b-c.

abc

41.如图,已知线段a,b,c(a>b>c(a-b),,画一条线段使其等于2c-(a-b).

abc

42.如图,已知线段a,b(a>b),画两条线段m,n,使m+n=2a,m-n=2b.

五、解答.

43.如图,已知AB=20cm,D是AB上一点,且DB=6cm,C是AD的中点.求线段AC的长.

44.如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点. (1)若AB=18cm,求DE的长; (1) 若CE=5cm,求DB的长.

ADCEB

45.已知线段AD上有两点B,C,且AB:BC:CD=2:3:4,若AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm,求AB,BC和CD的长.

46.已知平面上有A,B,C,D四点,过其中任意两点作直线,可能作出多少条直线.

47.已知A,B,C,D是直线L上的四点,则共有多少条线段?若直线L上有不同的五点,则共有多少条线段?如果直线L上有n个不同的点,则共有多少条线段?

六、证明

48.已知点B在线段AC上,M是AB的中点,N是BC的中点,求证:MN=AC.

49.如图,C,D分别是线段AB的三等分点,E,F分别是AC,DB的中点, 求证:(1)•EF=AB;(2)EF=BC.

50.已知线段MN,延长MN至Q,使QN=2MN,反向延长MN至P,使PN=2MN,求证:(1)M•是PN的中点;(2)N是PQ的中点.

答案:

一、1.× 2.× 3.∨ 4.× 5.× 6.∨ 7.× 8.∨ 9.∨ 10.∨

二、11.无数11 12.3 13.线段 14.没有12 15.中点 16.1:3 17.•BDCDADBC 18.381

19.8 20.18 21.8cm或2cm 22.6 23.A 24. 25.6 26.,2,. 三、27.C 28.A 29.D 30.C 31.D 32.A 33.C 34.C 35.D 四、36-42.(略) 五、

43.∵AB=AD+DB,AB=20cm,DB=6cm, ∴AD=AB-DB=14(cm) 又∵C是AD的中点,

∴AC=AD=7(cm).

44.(1)∵C是AB的中点, ∴AC=BC=AB=9(cm). ∵D是AC的中点, ∴AD=DC=AC=(cm). ∵E是BC的中点, ∴CE=BE=BC=(cm) 又∵DE=DC+CE, ∴DE=+=9(cm).

(2)由(1)知AD=DC=CE=BE, ∴CE=BD. ∵CE=5cm, ∴BD=15(cm) 45.如答图,

依题意可设AB=2x,BC=3x,CD=4x. ∵M是AB的中点, ∴MB=AB=x.

又∵N是CD的中点, ∴NC=CD=2x,

∴MN=MB+BC+CN=x+3x+2x=6x. ∵MN=3cm,

∴6x=3,解得x=0.5(cm). ∴AB=2x=1(cm),BC=1.5(cm), CD=2(cm).

AMBCND

46.1条、4条或6条. 47.6条、10条、条. 六、

48.证明:如答图,∵M是AB的中点,

∴AM=MB=AB.

又∵N是BC的中点,

∴BN=NC=BC. 又∵MN=MB+BN,

∴MN=AB+BC=AC.

49.证明:(1)∵C,D分别是AB的三等分点,

∴AC=CD=BD=AB.

又∵E,F分别是AC,DB的中点,

∴EC=AE=AC,DF=FB=BD, ∴EF=CE+CD+DF=AC+AB+DB

=AB+AB+AB=AB.

(2)∵EC=AC=AB,FB=BC=AB,

∴EC=FB.

又∵EF=EC+FC,BC=BF+FC, ∴EF=BC.

50.证明:(1)如答图,

∵PN=PM+MN,PN=2MN, ∴PM+MN=2MN, ∴PM=MN,

∴M是PN•的中点. (2)∵QN=2MN,PN=2MN, ∴QN=PN,

∴N是PQ的中点.