2011年中考模拟试卷数学卷_7

2011年中考模拟试卷 数学卷 满分120分 考试时间100分钟 考生须知：

※ 本试卷分试题卷和答题卷两部分．．

※ 答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．

※ 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． ※ 考试结束后，上交试题卷和答题卷． 试 题 卷

一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．

1．下列各组数中，互为相反数的是（ ▲ ）【原创】

111221(2)A．2和2 B．sin30和2 C．和(2) D．2和2

2．如果代数式4x2a1153abxyy与6时同类项，那么（ ▲ ）【原创】

A．a2,b6 B．a3,b8 C．a2,b5 D．a3,b9 3．为了记录本月蔬菜价格的变化情况，应选用的统计图是（ ▲ ）【原创】

A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．都可以

4．2011年3月18日，美国内布拉斯加州，沙丘鹤飞过升起的月亮。美布消息说，19日，月球将到达19年来距离地球最近位置，它与地球的千米，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14%，亮度增加30%，其中356578千米精确到万位是（ ▲ ）【原创】

56553.57100.35104103.610A． B． C． D．

国航空航天局发

距离仅有356578号称“超级月亮”。

第4题图

22yx2x1y(x1)2的图象（ ▲ ）5．要得到二次函数的图象，则需将【原创】

A．向右平移两个单位 B．向下平移1个单位 C．关于x轴做轴对称变换 D．关于

y轴做轴对称变换

6．如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是圆且中间有一点。那么这个几何体的表面积是（ ▲ ）【原创】 A．3 B．2 C．3 D．3

7．已知两圆相离，且它们的半径分别为方程x4x20的两根，那么它们的圆心距可能是（ ▲ ）【原创】 A．5 B．3 C．10 D．4

8．在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字1，0，1，2，3，5的小球，它们除数字不同外其余全部相同。现从

2(a,b)yx1上的概率ba盒子里随机取出一个小球，记下数字后不放回，再取出一个记下数字，那么点在抛物线

2是（ ▲ ）【原创】

1124A．9 B．10 C．15 D．15

9．如图，n1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1面积为S1，△

B3D2C2面积为S2,„，

△

Bn1DnCn面积为Sn，则Sn等于（ ▲ ）

【选自练习资料】

n3n3n3A．3n1 B．n1 C．n1 D．n1

M Q P 1 A

2 N O B

第9题图

第10题图

10．如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上的一点，MN⊥AB，垂足为N，P，Q分别为AM、BM上一点（不与端点重合）如果∠MNP=∠MNQ，给出下列结论：

①∠1=∠2；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④MNPNQN；⑤PM=QM 其中结论正确的序号是（ ▲ ）【改编】

A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．④⑤

二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

22x11．使代数式

1x2有意义的x的取值范围是 ▲ . 【原创】

C

D 交点到原点的距

E A O 第13题图 B

使DE是⊙O的切

12.已知二次函数的图象经过原点及点(1,1)，且图象与x轴的另一个离为2，那么该二次函数的解析式为 ▲ . 【原创】

13．如图，AB是的⊙O直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要线，需添加的条件是 ▲ .（不添加其他字母和线条）【原创】

cosA14．已知∠A为锐角，且

12，那么∠A的范围是 ▲ . 【原创】

L M K

个半径为1的

15．如图，字母S由两条圆弧KL、MN和线段LM组成，这两条圆弧每一条都是一

5圆的圆周的8，线段LM与两个圆相切。K和N分别是两个圆的切点，则线段LM

▲ . 【选自练习资料】

N 的长为

a11aA21am116．我们称

乘法满足如下规则：

a12a22am2a1na2n第15题图

amn为一个mn的矩阵，下标ij表示元素aij位于该矩阵的第i行、第j列。矩阵

b1kc11b2kc21bnkcm1c12c22cm2c1nc2ncmn，

a11aCAB21am1其中

a12a22am2a1nb11b12a2nb21b22amnbn1bn2，

cijai1b1jai2b2jaikbkj

12561527162819223478354736484350 比如：

121211022401 ▲ . 【原创】 那么，请你计算

三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以． 17．(本小题6分)

2x2xx26x5(2)0x1的值．x1已知，先化简，再求x1x1【原创】

18．（本小题满分6分）

小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥。在制作过程中，他先将半圆剪成面积两个扇形．

（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹．（要求尺规作图，保留作图痕迹）

（2）若半圆半径是3，大扇形作为圆锥的侧面，则小明必须在小扇形纸片中圆才能组成圆锥？小扇形纸片够大吗（不考虑损耗及接缝）？【原创】

比为1:2的

剪下多大的

第18题图

k'y(x0)ykxbx19．（本小题满分6分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴

的交点为(6,0)，(0,6)，点B的横坐标为4， （1）试确定反比例函数的解析式；

（2）求AOB的面积；

A y 6 kxb（3）直接写出不等式

kx的解．【改编】

'B 6 O 第19题图 x 20．（本小题满分8分）

2011年在京召开，公众最关心哪些问题？901班学生就老百姓最关注的热点问题，在网络上发布了相应的调查问卷。到目前为止，共有不同年龄段的2880人参与，具体情况统计如下：

抽取的30-35岁人群的关注情况 关心问题 频数 频率 90 0.25 收入分配 住房问题 所调查的2880人年龄分布情况 0.15 36 0.1 物价 18 医疗改革 26-30岁 0.15 养老保险 30-35岁 108 其他 31-35岁

360 1 合计 41-45岁

其 46-50岁

他

（1）请将统计表中遗漏的数据补上；

（2）扇形图中表示30-35岁的扇形的圆心角是多少度？

（3）在参加调查的30-35岁段中随机抽取一人，关心物价或医疗改革的概率是多少？ （4）从上表中，你还能获得其它的信息吗?（写出一条即可）【原创】 21．（本小题满分8分）

P 如图，甲船从港口A出发沿北偏东15°方向行驶，同时，乙船也从

西北方向行驶。若干小时之后，甲船位于点C处，乙船位于港口B方向，距离岸BD边10海里的P处。并且观测到此时点B、P、C上。求甲船航行的距离AC为多少海里（结果保留根号）？【原创】 B A

第21题图

22．（本小题满分10分）

C

港口A出发沿

的北偏东60°在同一条直线D

张先生前年在美美家园住宅小区订购了一套住房，图纸如图所示。已知：①该住房的价格a15000元/平方米；②楼层的电梯、楼梯及门厅前室面积由两户购房者平均负担；③每户配置车库16平方米，每平方米以6000元计算； 根据以上提供的信息和数据计算：

（1）张先生这次购房总共应付款多少元？

（2）若经过两年，该住房价格变为21600元/平方米，那么该小区房价的年平均增长率为多少？车库价格变为多少？ （3）张先生打算对室内进行装修，甲、乙两公司推出不同的优惠方案：在甲公司累计购买10000元材料后，再购买的材料按原价的90％收费；在乙公司累计购买5000元材料后，再购买的材料按原价的95％收费．张先生怎样选择能获得更大优惠？【原创】

单位：毫米

23．（本小题满分10分）

如图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”

AA AA

EEDD BCBBCBCFB C图① 图② 图③ 第23题

C（1）如图②，正方形网格中的ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；

（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且ABC折成的“叠加矩形”为正方形；

（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？ 【改编】 24．（本小题满分12分）

2yyaxbxc(a0)交x轴于A、B两点（A点在B点左侧）如图，抛物线，交轴于点C，已知B（8，0），

natABC12，△ABC的面积为8.

y 度单位的速度沿同时从点B出结FP，设运动时

C E （1）求抛物线的解析式；

（2）若动直线EF（EF∥x轴）从点C开始，以每秒1个长

y轴负方向平移，且交y轴、线段BC于E、F两点，动点P

发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。连

EFOP间t秒。当t为何值时，EFOP的值最大，并求出最大值； （3）在满足（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、

F F为顶点的三角

形与△ABC相似。若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由。

B P xA O 【选自2010杭十五中中考模拟卷】

2011年中考模拟试卷 数学答题卷

一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以

用多种不同的方法来选取正确答案． 题次 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11． ；12． ；13． ；

14． ；15． ；16． ；

三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以．

17．(本小题6分) 18．（本小题满分6分）

第18题

y 19．（本小题满分6分）

6 A

20．（本小题满分8分）

B 6 O 第19题 x

21．（本小题满分8分） 22．（本小题满分10分） 23．（本小题满分10分）

A

BC

图② 24．（本小题满分12分）

BC C

P B A

D

第21题

y C F E O A P B x 图③

参及评分标准

一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C D A A C D B

二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

y1211． x2且x2 ；12． yx22x或

3x23x； 13． AB=AC；D为BC中点（答案不唯一） ；14． 60A90 ；

0015． 2 ；16．

00 ；

三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以．

17．(本小题6分) 解：x26x50

(x5)(x1)0x15,x212'

经检验，x21是增根，舍去，所以x5是该方程的解．1'

(2x2x1xx21)x1 =2x2x2x(x1)(x1)1x21x 3x1)x1=(x1)(xx3x12 3513将x5代入，原式=41'

18．（本小题满分6分）

解：（1）作图略3'

C

（2）OA3

l120弧AC18032

小圆半径r12'

正好够剪1'（能简单描述即可）

19．（本小题满分6分）

解：（1）设一次函数解析式为ykxb，根据与坐标轴的交点坐标可

yA 6 yx6

B B(4,2)y8，

x2'

6 O x （2）可得A(2,4),

SAOB6626262'

第19题

(3) 4x22'

20．（本小题满分8分） 解：(1)

抽取的30-35岁人群的关注情况 关心问题 频数 频率 收入分配 90 0.25 住房问题 0.15 物价 36 0.1 医疗改革 18 0.05 养老保险 0.15 其他 108 0.3 1 2'

合计 360 (2) 3602880360452'

(3) 0.15 2'

(4) 略，言之有理即可2' 21．（本小题满分8分）

解：过A作AE⊥BC，过P作PQ⊥BD1'

C

10,tanB1P E PQ3,BQ103

同理，AQ10,AB103102'

B

Q A D

k1求得b6，

sinB1,AE53522'

'第21题

可求得 ∠EAC=45°，2

'AE⊥BCAC56521

22．（本小题满分10分）

解：（1）室内面积=4.654.256.68.45.7100.41（平方米） 楼梯电梯面积=3.94.23.6534.38（平方米） 需张先生负担的面积=100.4134.382117.6（平方米）

' 总费用=117.6150001660001860000（元）4

（2）设年增长率为x，则有

(10x)21600x10.2,x22.2 （舍去）2' 1500 年增长率为0.2（或20%）

（3）①如果累计购物不超过5000元，两个公司购物花费一样多； ②如果累计购物超过5000元而不超过10000元，在乙公司购物省钱； ③如果累计购物超过10000元，设累计购物为元（x10000）．

2)100000.9(x100) 如果在甲公司购物花费小，则50000.95(x5000x15000

)100000.9(x100) 如果在乙公司购物花费小，则50000.95(x5000x15000

而当花费恰好是15000元时，在两个店花费一样多．

所以，累计购物超过10000元而不到15000元时，在乙公司购物省钱；累计购物等于15000元，两个公司花费一样多；而累计购物超过15000元时，在甲公司购物省钱．4 23．（本小题满分10分）

（1） （2）

A

''A 4 4

BCBC图② 图③

（说明：只需画出折痕.）

（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.） （3）三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形. 2 24．（本小题满分12分）

'

OC1OB2 （1）由题意知 ∠COB = 90°B(8，0) OB=8 在Rt△OBC中tan∠ABC = 1OC= OB×tan∠ABC = 8×2=4 ∴C(0,4)

SABC1ABOC82 ∴AB = 4 A(4,0)

y

2yaxbxc(a0)得 把A、B、C三点的坐标带入

C E O A F 16a4bc0a8bc0c4解

a183b2c4得 

y所以抛物线的解析式为

P B x 123xx4'82。4

（2）C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) ( t > 0)

OC = 4 OB = 8 CE = t BP=2t OP =8-2t ∵EF // OB ∴△CEF ～△COB

CEEFtEFCOOB48 得 EF = 2t ∴ 则有

EFOP2t（82t）112（4tt2）（t2）22t82t2 EFOP=2 EFOP' 当t=2时 EFOP有最大值2. 4

（3）存在符合条件的t值，使△PBF与△ABC相似。

C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) F(2t , 4 - t ) P ( 8-2t , 0 ) ( t > 0)

2（t） AB = 4 BP=2t BF =

∵ OC = 4 OB = 8 ∴BC = 45

22t（t）BPBF4t453 2' ①当点P与A、F与C对应 则BABC，代入得 4 解得

5(4t)22tBPBF2020t1，t2473（不合题意，舍②当点P与C、F与A对应 则BCAB，代入得45 解得

去）

t综上所述：符合条件的

420t7。2' 3和

2011年中考模拟试卷 数学卷

双向细目表及命题意图说明

本卷着重考察七之九年级数学的基础知识、基本技能、基本的数学思想方法，以及数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学思考和解决问题的能力，同时结合具体情境考查对学生情感与态度方面的培养效果.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 题 型 选择 选择 选择 选择 选择 选择 选择 选择 选择 选择 填空 填空 填空 填空 填空 填空 解答 解答 解答 解答 解答 解答 解答 解答 考点水平 a b c d √ 难度定位 0.95 0.90 0.90 0.80 0.85 0.75 0.70 0.60 0.90 0.80 0.80 0.65 知识考点与命题意图说明 有理数、数感，数学来自生活，情感教育基础知识 同类项概念，二元一次方程组，基础知识考查 统计图的选择，结合生活，基础知识考查 科学记数法，结合新闻热点，基础技能考查 二次函数图象与图形变换结合，基础技能考查 三视图与面积计算，基础技能考查 两圆位置关系，一元二次方程，实数大小比较 概率与函数结合，数学分析能力考查 归纳猜想、数学分析能力考查 圆的相关，逻辑能力考查 字母取值范围，考查基本技能 二次函数解析式求解，分类讨论 圆切线的判定，开放题 三角函数，基础技能考查 弧长，弧度，三角函数，考查各知识点的灵活转化 矩阵，课题学习，考查学生自学致用的能力 分式运算、分式方程，考查基本运算能力 几何画图，圆锥相关，基础考查 简单函数，数形结合，考查数学应用能力 统计图表应用，结合时事热点，数学应用于生活 三角函数与方位结合，考查基本运算能力 增长率，不等式，解决实际问题的能力考查 课题学习，考查数学分析能力 数形结合，考查数学知识综合运用能力 √ √ √ √ √ √ √ √ 0.65 √ 0.50 √ √ √ √ √ 0.60 √ 0.50 0.85 0.85 0.80 0.80 0.75 0.65 √ √ √ √ √ √ √ 0.50 √ 0.40 【命题后反思】 有80%分值以上的题是原创或改编的。内容涉及数与代数约占40%左右，空间与图形约占40%，统计概率约占15%，课题学习约占5%，试题存在的问题是阅读量和信息处理要求能力偏高。