八年级上学期数学期末试卷(含答案)

八年级上学期数学期末试卷

一、选一选, 比比谁细心(本大题共12小题, 每小题3分, 共36分, 在每小题给出的四个

选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 计算4的结果是（ ）

A.2 B.±2 C.-2 D.4 2．计算(ab2)3的结果是（ ） A.ab

5 B.ab

6 C.ab

35

D.ab

363．若式子x5在实数范围内有意义,则x的取值范围是（ ） A.x＞5

B.x≥5

C.x≠5

D.x≥0

4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是( ) ．．A.∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B.∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC C.BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D.AD＝BC，BD＝AC

5．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFE+∠BCD＝280°，则∠AFC+∠BCF的大小是（ ） A.80° B.140° C.160° D.180°

D

C 6．下列图象中，以方程y2x20的解为坐标的点组成的图象是（ ）

y 2 1 1 O

A F E

B

y 2 1 1 O y 2 1 1 O y 2 1 1 O 1 2 1 2 x 1 2 1 2 x 1 2 1 2 x 1 2 1 2 x A． B． C． D． 7．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）

A.m B.m1 C.m1 D. m 8．已知一次函数y(a1)xb的图象如图所示，那么

2a的取值范围是( )

A.a1 B.a1 C.a0 D.a0

xyxy9．若a0且a2，a3，则a的值为（ ）

A.1

B.1 C.

2 3 D.

3 210．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ） A.6

11．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y（米）与时间x（天）

之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是( )米. A.504 B.432 C.324 D.720

12.直线y=kx+2过点（1，-2），则k的值是（ ） A．4 B．-4 C．-8 D．8

二、填一填，看看谁仔细（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请你将最简答案填在“ ”上）

13．一个等腰三角形的一个底角为40°,则它的顶角的度数是 . 14．观察下列各式：(x1)(x1)x1；(x1)(xx1)x1；

223 B.23

C.5 D.4

（第10题图）

(第11题图)

(x1)(x3x2x1)x41；……

根据前面各式的规律可得到(x1)(xnxn1xn2…x1) ．

15.计算： -28x4y2÷7x3y＝

16.如图所示，观察规律并填空：

17．若a·a=a，则 y=_____________． 18．计算：（

4

y

19

.

22008520092007

）×（-）×（-1）=_____________． 5219．已知点A（-2，4），则点A关于y轴对称的点的坐标为_____________． 20. 2-2的相反数是 ，绝对值是 .

21. 0.01的平方根是_____，-27的立方根是______，12的相反数是_ _. 22. 16的平方根为_________．

三、解一解，试试谁更棒（本大题共9小题，共72分.）

17．（本题4分）计算：(x8y)(xy).

18．（本题5分）分解因式：x6x9x.

19．（本题5分）已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BC=DE.

20．(4)先化简在求值，y(xy)(xy)(xy)x2，其中x = -2，y =

21．（本题5分）2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产A，B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两

BA32DCE1. 2

种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元．

成本（元/个） 售价（元/个） 2 3 2.3 3.5 A B （1）求出y与x的函数关系式；

（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？

23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，函数yx的图象l是第一、三象限的角平分线．

实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点B、C的位置，并写出它们的坐标: B 、C ；

归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为 ；

参考答案及评分标准

一、选一选，比比谁细心（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B C B C B A C D A D 二、填一填, 看看谁仔细（每小题3分，共12分）

13． 100°. 14．xn11. 15． x＞-2 . 16．105° 三、 解一解, 试试谁更棒(本大题共9小题，共72分)

17．解：(x8y)(xy)

=x2xy8xy8y2 ……………………………4分 =x29xy8y2 ……………………………6分

18．解：x6x9x

=x(x26x9) ……………………………3分 =x(x3)2 ……………………………6分 19．证明：∵∠BAD=∠CAE ∴∠BAC=∠DAE ……………………………1分

32BADA 在△BAC和△DAE中BACDAE

ACAE ∴△BAC≌△DAE …………………………………………………………4分 ∴BC=DE …………………………………………………………………6分

2222x2xyyxy20．解：原式x 2 2x2xyx

2x2y ………………………………………………5分

1，原式=-3 ………………………………………………7分 2521．解：⑴Sx15 (0x6) ………………………………………4分

25⑵由x1510，得x=2

2当x1,y∴P点坐标为(2,4) …………………………………………………8分

22．解：（1）根据题意得：y=(2.3-2)x(3.53)(4500x)

=0.2x+2250 ………………………………4分

（2）根据题意得：2x3(4500x)10000

解得x3500元

k0.20，y随x增大而减小

当x3500时，y0.2350022501550

答：该厂每天至多获利1550元． ………………………………………8分 23．解：（1）如图：B(3,5)，C(5,2) …………………………………2分

(2)(n,m) ………………………………………………………………3分 (3)由(2)得，D(0,-3) 关于直线l的对称点D的坐标为(-3,0)，连接DE交直线

l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小 …………………4分

设过D(-3,0) 、E(-1,-4)的设直线的解析式为ykxb， 则k2，3kb0， ∴

b6．kb4．∴y2x6． 由x2，y2x6， 得

y2．yx．∴所求Q点的坐标为（-2，-2）………………………………………9分

24．解：⑴AFDDCA（或相等） ……………………………………2分

（2）AFDDCA（或成立） ……………………………………3分 理由如下：由△ABC≌△DEF

∴ABDE，BCEF，ABCDEF，BACEDF

ABCFBCDEFCBF ABFDEC

ABDE，在△ABF和△DEC中，ABFDEC，

BFEC，

△ABF≌△DEC，BAFEDC

BACBAFEDFEDC，FACCDF AODFACAFDCDFDCA

AFDDCA ………………………………………………………8分

（3）如图，BOAD． …………………………………………………9分

F O C G D

………………………………………………10分

A

B(E)

25．解：⑴等腰直角三角形 ………………………………………………1分

∵a2abb0 ∴(ab)20 ∴ab

∵∠AOB=90° ∴△AOB为等腰直角三角形 …………………4分 ⑵∵∠MOA+∠MAO=90°,∠MOA+∠MOB=90° ∴∠MAO=∠MOB

∵AM⊥OQ，BN⊥OQ ∴∠AMO=∠BNO=90°

22MAOMOB在△MAO和△BON中AMOBNO

OAOB∴△MAO≌△NOB ∴OM=BN,AM=ON,OM=BN

∴MN=ON-OM=AM-BN=5 ……………………………………8分

⑶PO=PD且PO⊥PD

如图，延长DP到点C，使DP=PC,连结OP、OD、OC、BC

DPPC在△DEP和△CBPDPECPB

PEPB∴△DEP≌△CBP ∴CB=DE=DA,∠DEP=∠CBP=135°

DACB在△OAD和△OBCDAOCBO ∴△OAD≌△OBC

OAOB∴OD=OC,∠AOD=∠COB ∴△DOC为等腰直角三角形

∴PO=PD，且PO⊥PD. ……………………………………………12分

八 年 级 数 学 试 题

三 题号 得分 一 二 17 18 19 20 21 22 23 24 总分 得 分 评 卷 人

一、选择题(每题3分，共24分)

1. 下列图案是轴对称图形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ）

A. ±1 B. 1 C. 0 D. 0和1

3. 下列说法：①用一张底片冲洗出来的2张1寸相片是全等形；②所有的正五边形是全等形；③全等形的周长相等；④面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是（ ） A. ①②③ B．①③④ C．①③ D．③

4．将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后AB与EB与在同一条直线上，

D

则∠CBD的度数 （ ） AA. 大于90° B. 等于90° C C. 小于90° D. 不能确定 5. 81的平方根是 （ ）

A．9 B．9 C．3 D．3 6. 估计20的算术平方根的大小在（ ）

A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D． 5与6之间 7. 如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）

A A C C B B 图1

D B(A) D A

//E B

E

A． B． C． D．

8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是

△ABC、△BCD的角平分线， 则图中的等腰三角形有 （ ） A．5个 B． 4个

C．3个 D． 2个

得 分 评 卷 人 二、填空题（每题4分，共32分)

9. 无理数3的相反数是_______，绝对值是___________.

10. 在 -3，－3， －1， 0 这四个实数中，最大的是________,最小的是 ___________. 11. 以下是一个简单的数值运算程序：

输人x 平方 － 8 开立方 输出结果 当输入x的值为4时，则输出的结果为___________.

12. 已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是___________ . 13. 如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______. 14. 如图，AD∥BC, ∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为___________.

B （第13题图） （第14题图） C E P A D 15．如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB•的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是___________． 16. 如图所示，EF90，BC，AEAF，结论：①EMFN；②

CDDN；③FANEAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有__________.

（第15题图） （ 第16题图） 得 分 评 卷 人 三、解答题（共56分）

17. 计算（每小题5分，共10分）

（1） （2）

18.（6分）自由下落的物体的高度h（m）与下落时间t（s）的关系为h＝4.9t．有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6m高的楼上自由下落，刚好另一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗（声音的速度为340m/s）？

2

10.813849 62211(16)2() 82

19.（6分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点, DF交AC于点E, DE=FE, FC∥AB.

求证：AD=CF．

B

C

D E F A

20. （6分）如图,写出A、B、C关于y轴对称的点坐标,并作出与△ABC关于x轴对称的图形.

21. (8分) 认真观察下图4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．

特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________．

（2）请在下图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征

22．(8分) 如图，两条公路AB，AC相交于点A，现要建个车站D，使得D到A村和B村的距离相等，并且到公路AB、AC的距离也相等. (1) 请在图1中画出车站的位置．

(2) 若将A、B抽象为两个点，公路AC抽象为一条直线，请在直线AC上找一个点M，使△ABM是等腰三角形，这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点．

A C C A B B

图1 图2

23.（10分）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且

AE=CF.

(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.

C

E F

24．（10分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目.

B

A A 在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图.试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由.ED小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

BC

（1）特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：

AE DB（填“>”,“<”或“=”）.

A

AEF

EDB第26题图1 （2）特例启发，解答题目

CDB第26题图2 C解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点E作EF//BC，交AC于点F. （请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且EDEC.若

ABC的边长为1，AE2，求CD的长（请你直接写出结果）.

一、选择题（24分）

1. B 2. C 3. C 4. B 5. D 6. C 7. D 8. A 二、填空题（32分）

9. 3,3 ; 10. 0, -3； 11. 2 ; 12. 70°40°或55°55°；13. AC ,∠CAE ； 14. 4 ; 15. 20cm； 16.①③④. 三、解答题（64分） 17.(10分) （1）原式= =

10.9(2)7…………………………2分 61927 ……………………………4分 6103 =9 …………………………………5分

20 (2) 原式=22216(2)…………………2分 4232……………………………4分 4 =22 = 3432………………………………… 5分 4218. （6分）解：根据题意得 4.9t19.6…………………1分 t219.6…………………2分 4.9 t2 …………………3分

声音传播所用的时间是 19.63400.6(s) …………………4分 因为 0.6＜ 2…………………………………5分

A

答：楼下的学生能躲开。…………………………………6分 19．（6分）证明（1）∵CF∥AB

∴ ∠ADE=∠F …………………1分

B

C

D E F

在△ADE和△CFE中 ∠ADE=∠F DE=FE

∠AED=∠CEF

∴△ADE≌△CFE ………………………………5分 ∴AD=CF ………………………………6分

20.(6分) A、B、C关于y轴对称的点坐标分别为（4，1）（1，-1）（3，2） 每点1分，共3分

图略（3分）

21. （8分）解：（1）特征1：都是轴对称图形；…………………2分

特征2：这些图形的面积都等于4个单位面积； …………………2

分

（2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分．…………………4分

22. （8分）（1）∠BAC的平分线与线段AB的中垂线的交点即为车站位置（图略）………4分

（2）符合条件的点共有4个。每找对一个得1分，共4分。 23. （10分）（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.

在Rt△ABE和Rt△CBF中,

∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL) …………5分 (2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°. ∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°. …………7分 F

E B

A C

由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°, …………8分 ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°. …………10分 24.(10分) (1) = ………………2分 (2) = ………………2分

证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，

∵EF∥BC，∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC， ∴AE=AF=EF， ∴AB﹣AE=AC﹣AF， 即BE=CF，

∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°， ∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°， ∵ED=EC， ∴∠EDB=∠ECB， ∴∠BED=∠FCE， ∴△DBE≌△EFC， ∴DB=EF，

∴AE=BD． …………………7分

（3）答：CD的长是1或3．…………………3分