统计学原理计算题

．某公司某年月末有职工人，月上旬的人数变动情况是：月日新招聘名大学生上岗，日有名老职工退休离岗，日有名青年工人应征入伍，同日又有名职工辞职离 岗，日招聘名营销人员上岗。试计算该公司月上旬的平均在岗人数。 解：

．a

．某银行年部分月份的现金库存额资料如下： 日期 库存额(万元) 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 aff25032622258225212592256

32212 要求：()具体说明这个时间序列属于哪一种时间序列。

()分别计算该银行年第一季度、第二季度和上半年的平均现金库存额。 解：

．（）这是个等间隔的时点序列

a0aa1a2a3an1n2 （）a2n第一季度的平均现金库存额：

5005204804502480(万元) a23第二季度的平均现金库存额：

5005805506002566.67(万元) a23上半年的平均现金库存额：

5005804805506002523.33,或480566.67523.33 a262答：该银行年第一季度平均现金库存额为万元，第二季度平均现金库存额为万元，上半年的

平均现金库存额为万元.

．某单位上半年职工人数统计资料如下：

时间 人数(人) 月日 月日 月日 月日 要求计算：①第一季度平均人数；②上半年平均人数。 解：

第一季度平均人数:

10021050105010201222a1032(人)

12上半年平均人数：

100210501050102010201008123222a1023

123

．某企业年上半年的产量和单位成本资料如下：

月份 产量(件) 单位成本(元) 试计算该企业年上半年的产品平均单位成本。 解：

解：产品总产量 产品总成本

a200030004000300040005000021000(件) b14.621.628.421.927.634.0148.1(万元)

总产量a总成本b148.1万元70.52(元/件)

21000件平均单位成本c148.110000b70.52(万元) 或：平均单位成本c621000a6答：该企业年上半年的产品平均单位成本为．元／件。

．某地区—年国民生产总值数据如下： 年份 国民生产总值(亿元) 发展速度(％) 增长速度(％) 环比 定基 环比 定基 ． — — — — ． ． ． 要求：()计算并填列表中所缺数字。

()计算该地区—年间的平均国民生产总值。

()计算—年间国民生产总值的平均发展速度和平均增长速度。 解：

()计算表如下：

某地区年国民生产总值数据

年份 国民生产总值(亿元) 发展速度环比定基 ． — ． ． （） 增长速度（） ()

环比定基 — — — a40.945.1168.55861.9a54.88(万元)

n5()平均发展速度：

anan61.941.1091110.91% a040.9 平均增长速度平均发展速度．％—．％

答：该地区—年间的平均每年创造国民生产总值．亿元，—年期间国民生产总值的平均发展速度为．％，平均增长速度为．％。

．根据下列资料计算某地区第四季度在业人口数占劳动力资源人口的平均比重。

日期 在业人口(万人) 劳动力资源人口(万人) 解：

平均在业人口数：

月日 月日 月日 月日 a0a280270a1a2a3an1n285280222280(万人) a223平均劳动力资源：

b0b680686685684b1b2b3bn1n2684(万人) 225b2n3平均在业人口比重：

ca28040.94% 684b 答：该地区第四季度在业人口数占劳动力资源人口的平均比重为．％。

．某企业第四季度总产值和劳动生产率资料如下：

月份 工业总产值(万元) 劳动生产率(元) 要求：()计算该企业第四季度的月平均劳动生产率。 ()计算该企业第四季度劳动生产率。 解：

()月平均劳动生产率b平均月产值a

月平均人数c

(150168159.9)1000037770.73(元/人)

(200210205)3

()季度劳动生产率b季度产值a季平均人数c

(150168159.9)1000023312.20(元/人)

(200210205)3二、平均数：

XX2XN、简单均值计算X1NXi1NiN

KXFX2F2XNFN、加权均值计算X11F1F2FNXFii1Ki

iFi1、几何平均计算GMNX1X2XN 、调和平均数（加权调和）HMwwXiiiXFXFXiiiiiXF Fiii、几何平均数GMNX1X2XNN

Xi1Ni

三、统计指数：

二、综合指数的计算

（ 一）数量指标综合指数（拉氏） 价格如果固定在基期，称为拉氏公式：

Kqqpqp10100

价格如果固定在报告期，称为派氏公式：

qpKqpq011

（二）质量指标综合指数（派氏）

商品销售量，如果固定在基期，称为拉氏公式：

Kpqpqp00110

如果固定在报告期，称为派氏公式：

qpKqpp110

求商品销售额指数，并分析销售额变动受销售量和销售价格的影响分别是多少。

、销售额指数：

Kpqpqpq110049200117.14%42000

报告期和基期相比，销售额上升，增加的绝对数为： 、受销量的影响为：

Kq

报告期和基期相比，销售上升，增加的绝对数为： 、受销售价格的影响为

00Kpqpqp1048000114.29%42000q1p149200102.5%q1p048000

报告期和基期相比，销售价格上升，增加的绝对数为： 相对数：

销售额指数 销售量指数×销售价格指数 即 × 绝对数： （元）

四、总体均值的区间估计(２已知)

【例】某大学从该校学生中随机抽取人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为分钟。试以％的置信水平估计该大学全体学生平均每天参加体育锻炼的时间（已知总体方差为小时）。

解：已知 ＝, ，, ，Ｚ

,xZ2xZ2nn66261.96,261.96

10010024.824,27.176我们可以％的概率保证平均每天参加锻炼的时间在～ 分钟之间

五、总体均值的区间估计(２未知)

【例】从一个正态总体中抽取一个随机样本， ，其均值` ，标准差 。 建立总体均值 的的置信区间。

解：已知Ｘ(，)，, ， , ，。

ssxt2n1,xt2n1nn88502.0639,502.0639

252546.69,53.3我们可以％的概率保证总体均值在～ 之间

六、样本容量的确定

【例】一家广告公想估计某类商店去年所花的平均广告费用有多少。经验表明，总体方差约为元。如置信度取，并要使估计处在总体平均值附近元的范围内，这家广告公司应抽多大的样本？ 解:已知，， ，

应抽取的样本容量为

n22Z22(1.96)2(1800000) 500227.6528

总体均值的检验(大样本) 七、总体均值的检验( 已知)

（双侧检验）【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是，标准差为。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了罐进行检验，测得每罐平均容量为。取显著性水平 ，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？

• ： • ： 

  •

• 临界值():

检验统计量:

决策:不拒绝

结论：样本提供的证据还不足以推翻“该天生产的饮料符合标准要求 ”的看法

（左侧检验）【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？ ()

解：

八、总体均值的检验( 未知)

（右侧检验）【例】某一小麦品种的平均产量为5200kg 。一家研究机构对小麦品种进行了改良以期提高产量。为检验改良后的新品种产量是否有显著提高，随机抽取了个地块进行试种，得到的样本平均产量为5275kg，标准差为 。试检验改良后的新品种产量是否有显著提高？ () 解：

九、总体均值的检验(小样本)

【例】一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的个样本进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？

解：

十、估计方程的求法

【例】求不良贷款对贷款余额的回归方程

ˆ2517080.143006.793.2125516543.373006.720.037895 ˆ03.7280.037895120.2680.8295回归方程为：

回归系数 表示，贷款余额每增加亿元，不良贷款平均增加亿元

十一、置信区间估计

【例】求出贷款余额为亿元时，不良贷款置信水平下的置信区间 解：根据前面的计算结果，已知，

，()

置信区间为

1(100120.268)2 2.962.0691.979925154933.57442.1141E(y0)3.8059

当贷款余额为亿元时，不良贷款的平均值在亿元到亿元之间