高考数学隐零点问题解题技巧

知识点

一、不含参函数的隐零点问题

已知不含参函数f(x)，导函数方程f'(x)0的根存在，却无法求出，设方程f'(x)0的根为x0，则①有关系式f'(x0)0成立，②注意确定x0的合适范围. 二、含参函数的隐零点问题

已知含参函数f(x,a)，其中a为参数，导函数方程f'(x,a)0的根存在，却无法求出，设方程f'(x)0的根为x0，则①有关系式f'(x0)0成立，该关系式给出了x0,a的关系，②注意确定x0的合适范围，往往和a的范围有关. x例1.已知函数g(x)eln(x2)，证明g(x)＞0.

例2.（2017052001）已知函数f(x)ealnx. （I）讨论f(x)的导函数f'(x)的零点的个数； （II）证明：当a0时，f(x)a(2lna).

例3.（2017.全国II.21）已知函数f(x)axaxxlnx，且f(x)0. （I）求a；

22（II）证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且ef(x0)2.

x2例4.(2016.全国甲.21)（I）讨论函数f(x)(x2)exx20;

x2xe的单调性，并证明当x0时，x2exaxa(x0) 有最小值.设gx的最小值为（II）证明：当a[0,1) 时，函数gx=x2h(a)，求函数h(a)的值域.

例5.（2013.湖北.10）已知a为常数，函数f(x)xlnxax有两个极值点

x1,x2(x1x2)，则

A.f(x1)0,f(x2)11 B.f(x1)0,f(x2) 22隐零点专题 第 1 页 共 8 页

C.f(x1)0,f(x2)11 D.f(x1)0,f(x2) 22例6.（2017022802）已知函数f(x)x(1lnx).

（I）求函数f(x)的单调区间及其图象在点x1处的切线方程； （II）若kZ，且k(x1)f(x)对任意x1恒成立，求k的最大值. 例1

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例2

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例3

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例4

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例5

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例6

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