八年级上册数学 三角形的证明训练

4、四边形ABCD中,点A在BC的垂直平分线上,AB∥CD，∠D+∠B=90゜，若AD −

AB=3，CB=6，则线段CD的长为___.

5、有一三角形纸片ABC,∠A =80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是___.

6、如图,△ABC中,D是AB的中点,DE⊥AB,∠ACE+∠BCE =180°，EF⊥AC交AC于F，

AC =12，BC =8，则AF =___.

2

7、如图,∠BOC=60°,点A是BO延长线上的一点,OA=10cm,动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动,如果点P,Q同时出发,用t(s)表示移动的时间，当t=___s时，△POQ是等腰三角形；当t=___s时，△POQ是直角三角形。 8、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC⊥AC于点C. 已知AC=8，BC=3. (1)线段AC的中点到原点的距离是______； (2)点B到原点的最大距离是______. 二、解答题 1、如图,在△ABC中,∠A=90°,△DCB为等腰三角形,D是AB边上一点,过BC上一点P作PE⊥AB,垂足为点E,PF⊥CD,垂足为点F,已知AD:DB =1:3,BC =66，求PE + PF的长。 3

2、如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形。

(1)如图1，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E. 求证：AE是△ABC的一条特异线。

(2)如图2,已知△ABC是特异三角形,且∠A=30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数。

(3)如图3，△ABC是一个腰长为2的等腰锐角三角形，且它是特异三角形，若它的顶角度数为整数，请求出其特异线的长度；若它的顶角度数不是整数，请直接写出顶角度数。

3、如图①，OA =2，OB =4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC.

(1)点C的坐标为___；

4

(2)如图②，P是y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰直角△APD，过点D作DE⊥x轴于点E，则OP −DE的值为___；

(3)如图③,已知点F坐标为(−4,−4),当G在y轴运动时,作等腰直角△FGH,并始终保持∠

GFH=90°,FG与y轴交于点G(0,m),FH与x轴交于点H(n,0)，则m与n的关系为___.

4、如图,△ABC中,∠C=90°，AB =10cm，BC =6cm，若动点P从点C开始，按C→

A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒。

(1)出发2秒后，求△ABP的周长。

(2)当t为几秒时，BP平分∠ABC ?

(3)问t为何值时，△BCP为等腰三角形?

(4)另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若

P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动。当t为何值时，

直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?

5

5、已知：在△ABC中,∠ABC =90°，点E在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为

D，且点M为EC中点，连接BM，DM.

(1)如图1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论；

(2)如图2,若点E在BA延长线上,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明；

(3)若点E在AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM与

DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系。

三、直升

1、在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D1是斜边AB的中点,过点D1作D1E1⊥AC于点E1,连接BE1,交CD1于点D2；过点D2作D2E2AC于点E2,连接BE2交CD1于点D3；过点D3作D3E3⊥AC于点E3,…如此继续,可以依次得到D4，D5,…,Dn,已知△ABC面积为1,分别记△BD1E1,△

6

BD2E2,△BD3E3,…,△BDnEn的面积为S1,S2,S3,…,Sn,则Sn=______. 2、如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作,分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B2AB,B1C2BC,C1A2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1;第二次操作,分别延长A1B1,B1C1,C1A1至A2,B2,C2,使得A2B12A1B1,B2C12B1C1,C2A12C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,记其面积为S2…,按此规律继续下去,第n次操作得到△AnBnCn,则△AnBnCn的面积Sn=___. 3、如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC =∠DAE =90°，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE.下列结论中： ①CE=BD； ②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=AEB； 1BDCE2 ⑤ ④S四边形BCDE 7

BC2DE2BE2CD2

一定正确的结论有_______________

14、如图,边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA∥BC,D是BC上一点,BD =4OA =2,AB =3,∠OAB =45°,E,F分别是线段OA,AB上的两个动点,且始终保持∠DEF=45°，若△AEF为等腰三角形，则OE的长为___. 8