基于MATLAB的IIR滤波器的设计及应用(信号去噪)

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2010级数字信号处理

课程设计 ※※※※※※※

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数字信号处理课程设计报告书

基于MATLAB的IIR滤波器的设计及

课题名称

应用（信号去噪）

姓 名 学 号 院、系、部 专 业 指导教师

耿裕田 201088 电气工程系 电子信息工程 刘鑫淼

2013年 6 月28日

基于MATLAB的IIR滤波器的设计及应用（信号去噪）

方1009-1 201088 耿裕田

一、设计目的

1．学会MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序设计方法。 2．掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法。 3. 在MATLAB环境下产生噪声信号。

4．掌握MATLAB设计IIR数字滤波器的方法。 5．学会用MATLAB对信号进行分析和处理。

二、设计原理

1、巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数

Hj211c2N (2-1)

c是3dB截止频率.在c附近,随加大,幅度迅速下降;N称为滤波 器的阶数,幅度下降的速度与阶数N有关,N愈大,通带愈平坦,过渡带愈窄,过带与阻带幅度下降的速度愈快。

2、切比雪夫滤波器的幅度平方函数

Hj21212CNP （2-2)  为小于1的正数,表示通带内幅度波动的程度,愈大,波动幅度也愈大；切比雪夫滤波器比巴特沃斯滤波器有较窄的过渡带。 3、椭圆滤波器在通带和阻带内都有等波纹幅频响应特性。椭圆滤波器通带和阻带波纹幅度固定时，阶数越高，过渡带越窄；当椭圆滤波器阶数固定时，通带和阻带波纹幅度越小，过渡带就越宽。

三、主要实验仪器及材料

微型计算机、MATLAB6.5教学版

四、设计内容

1．噪声信号的频谱分析。

2．设计数字滤波器和画出频率响应：

低通滤波器性能指标，fp=100Hz，fs=1800 Hz， As=100dB，Ap=1dB； 在MATLAB中，可以利用函数butte、cheby1和ellip设计IIR滤波器；最后，利用MATLAB中的函数freqz画出各滤波器的频率响应。 3．用滤波器对噪声信号进行滤波。

4．比较几种滤波器去滤波前后噪声信号的波形及频谱。

五、程序设计

1、噪声与信号的产生分析： N=1000;

Fs=5000;T=1/Fs;Tp=N*T;

t=-(N-1)*T:T:(N-1)*T;k=-N-1:N-1;f=k/Tp; fm1=100;fc1=500; nt=cos(2*pi*fc1*t); subplot(3,3,1); plot(t,nt);

axis([-Tp/8,Tp/8,-2,2]); title('噪声波形');

xlabel('t(s)');ylabel('n(t)') fst=fft(nt,N); fst=fftshift(fst);

k=-N/2:N/2-1;f=k/Tp; abs(fst);

subplot(3,3,2);stem(f,abs(fst),'.');grid; axis([-Fs/2,Fs/2,0,1.2]);

title('噪声频谱');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度(dB)') yt=cos(2*pi*fm1*t); subplot(3,3,3);

plot(t,yt);xlabel('t(s)');ylabel('y(t)'); axis([-Tp/4,Tp/4,-2,2]); title('信号波形'); fmt=fft(yt,N); fmt=fftshift(fmt); subplot(3,3,4); plot(f,fmt);

axis([-Fs/2,Fs/2,0,1.2]);

title('信号频谱');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度(dB)') xt=cos(2*pi*fm1*t)+cos(2*pi*fc1*t); subplot(3,3,5);

plot(t,xt);xlabel('t(s)');ylabel('x(t)'); axis([-Tp/8,Tp/8,-2,2]); title('叠加波形 '); fxt=fft(xt,N); fxt=fftshift(fxt);

subplot(3,3,6);plot(f,fxt); axis([-Fs/2,Fs/2,0,1.2]); title('叠加频谱');

xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度(dB)') 2、巴特沃斯低通滤波器： fp=100;fs=1800;Ap=1;As=100;

wp=2*pi*fp;ws=2*pi*fs; T=8000;Fs=1/T; Wp=wp/T;Ws=ws/T;

[N,wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); [B,A]=butter(N,wc,'s'); [Bz,Az]=impinvar(B,A); [h,w]=freqz(Bz,Az); subplot(3,3,7);

plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid; xlabel('频率(KHZ)');

ylabel('幅度(dB)');title('滤波器频率响应'); z=filter(Bz,Az,xt); N=1000;

Fs=5000;T=1/Fs;Tp=N*T; f=k/Tp;

subplot(3,3,8);

plot(t,z);xlabel('t(s)');ylabel('z(t)'); axis([-Tp/4,Tp/4,-2,2]); title('滤波后波形'); m=fft(z,N); m=fftshift(m); subplot(3,3,9);

stem(f,abs(m)/max(abs(m)),'.');grid; title('滤波后频谱'); axis([-Fs/2,Fs/2,0,1.2]);

xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); 3、切比雪夫低通滤波器： fp=100;fs=1800;Ap=1;As=100; wp=2*pi*fp;ws=2*pi*fs; T=5000;Fs=1/T; Wp=wp/T;Ws=ws/T;

[N,wc]=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); [B,A]=cheby1(N,Ap,wc,'s'); [Bz,Az]=impinvar(B,A); [h,w]=freqz(Bz,Az);

subplot(3,3,7); title('滤波器频率响应'); plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid xlabel('w/pi');

ylabel('幅度(dB)'); z=filter(Bz,Az,xt); N=1000;

Fs=5000;T=1/Fs;Tp=N*T; f=k/Tp;

subplot(3,3,8);

plot(t,z);xlabel('t(s)');ylabel('z(t)'); axis([-Tp/4,Tp/4,-2,2]); title('滤波后波形'); m=fft(z,N); m=fftshift(m); subplot(3,3,9);

stem(f,abs(m)/max(abs(m)),'.'); title('滤波后频谱'); axis([-Fs/2,Fs/2,0,1.2]);

xlabel('f(Hz)'); ylabel('幅度'); 4、椭圆低通滤波器：

fp=100;fs=1800;Ap=1;As=100; wp=2*pi*fp;ws=2*pi*fs; T=5000;Fs=1/T; Wp=wp/T;Ws=ws/T;

[N,wc]=ellipord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); [B,A]=ellip(N,Ap,As,wc,'s'); [Bz,Az]=impinvar(B,A); [h,w]=freqz(Bz,Az); subplot(3,3,7);

plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid title('滤波器频率响应'); xlabel('w/pi');

ylabel('幅度(dB)'); z=filter(Bz,Az,xt); N=1000;

Fs=5000;T=1/Fs;Tp=N*T; f=k/Tp;

subplot(3,3,8);

plot(t,z);xlabel('t(s)');ylabel('z(t)'); axis([-Tp/4,Tp/4,-2,2]); title('滤波后波形'); m=fft(z,N); m=fftshift(m); subplot(3,3,9);

stem(f,abs(m)/max(abs(m)),'.');grid; title('滤波后频谱'); axis([-Fs/2,Fs/2,0,1.2]);

xlabel('f(Hz)'); ylabel('幅度');

六、仿真结果及分析

令噪声的频率为fc1=500HZ的高频正弦信号，低频信号频率为fm1=100HZ的正弦信号。图6-1为噪声的波形及其频谱分析，图6-2为信号的波形及其频谱分析,图6-3为叠加信号的波形及其频谱。

图6-1 噪声波形及频谱

图6-2 信号波形及原理

图6-3 叠加波形及频谱

三种滤波器的通带边界频率fp=100HZ，阻带截止频率fs=1800HZ时，分别设计的巴特沃斯滤波器频率响应见图6-4，切比雪夫滤波器的频率响应见图6-5，椭圆滤波器的频率响应见图6-6。

图6-4巴特沃斯滤波器的频率响应

图6-5切比雪夫滤波器的频率响应

图6-6椭圆滤波器的频率响应

经过巴特沃斯滤波器后的信号波形和频谱见图6-7，经过切比雪夫滤波器后的信号波形和频谱见图6-8，经过椭圆滤波器后的信号波形和频谱见图6-9。

图6-7经巴特沃斯滤波器后的波形和频谱

图6-8经切比雪夫滤波器后的波形和频谱

图6-9经椭圆滤波器后的波形和频谱

经过三种滤波器后的波形稍有区别，经过巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器的波形的起点位置不同。频谱的区别不大，都是实现了滤除高频的功能。

七、设计总结

本次小学期设计的是模拟低通滤波器，巴特沃斯模拟滤波器具有单调下降的幅频特性；切比雪夫的幅频特性在通带或者阻带有波纹特性，可以提高选择性；椭圆滤波器的选择性相对前两种是最好的。

经典数字滤波器的特点是其输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频，达到滤波的目的。从滤波特性上可以分为低通、高通、带通、带阻等滤波器。率成分各占有不同的频带，通过一个合适的选频滤波器滤除干扰，得到纯净信号

八、参考文献

[1] 丁玉美,高西全.数字信号处理.西安电子科技大学出版社,2002.

[2] 胡广书.数字信号处理——理论算法与实现(第二版).电子工业出版社,2005. [3] 高西全,丁玉美.数字信号处理(第二版)学习指导书.清华大学出版社,2006.