证券投资决策问题

提要：制定证券投资最优方案。 关键词：投资、利润、最优、决策。

问题背景：某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：

（1） 政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元； （2） 所购证券的平均信用等级不超过1.4； （3） 所购证券的平均到期年限不超过5年。

证券名称 证券种类 信用等级 到期年限 到期税前收益（%） A B C D E

问题提出：

（1） 若该经理有1000万元资金，应如何投资？

（2） 如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应

如何操作？

（3） 在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，

市政 代办机构 政府 政府 市政 2 2 1 1 5 9 15 4 3 2 4．3 5.4 5.0 4.4 4.5 投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？ 符号约定：

决策变量：xi (i=1…5) 分别表示A B C D E的投资金额（单位：万元）

决策目标: Z代表税后总收益。 模型分析：

资金约束：x1+x2+x3+x4+x5<=1000

市政及代办机构投资额约束：x1+x2+x5>=400

平均信用等级约束：(2x1+2x2+x3+x4+5x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=1.4 平均到期年限约束：(9x1+15x2+4x3+3x4+2x5)/ (x1+x2+x3+x4+x5)<=5 模型建立： （1）：

Max Z=0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5

x1+x2+x3+x4+x5<=1000 x1+x2+x5>=400

(2x1+2x2+x3+x4+5x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=1.4 (9x1+15x2+4x3+3x4+2x5)/ (x1+x2+x3+x4+x5)<=5 模型求解：

此题属线性规划，可用LINDO软件进行求解。 目标与约束放到LINDO上可得：

（2）：

若以2.75%的利率借到不超过100万元资金x6 模型变为： Max

Z=0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5-(x1+x2+x3+x4+x5-1000)0.0275

x1+x2+x3+x4+x5<=1100 x1+x2+x5>=400

(2x1+2x2+x3+x4+5x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=1.4 (9x1+15x2+4x3+3x4+2x5)/ (x1+x2+x3+x4+x5)<=5 LINDO求解得：

（3）：由（1）求解时做灵敏度分析有：