简支梁计算示例

Ic0.06626m3kgm1.58310，跨中单位长度质量cm，试计算5号梁m5cq ，m50q以

及在公路-Ⅰ级车道荷载作用下的跨中最大弯矩、最大剪力及支点截面最大剪力。

图1（单位：cm）

图2（单位：cm）

解：一、5号梁荷载横向分布系数计算

1、杠杆原理法

（1）绘出5号梁的横向分布影响线：（如图示）

1.60.80.8751

（2）在5号梁的横向分布影响线上进行最不利加载（如图示）

m50q=1/2(∑ηi)＝1/2×0.875＝0.438

2、刚性横梁法

(1)求5号梁的横向分布影响线：

(以桥跨中心为坐标原点建立坐标系：如图示)

∑ai2=a12+ a22 +a32 +a42+ a52=2×（3.22+1.62）=25.6 η51= 1/n-a5×a1/∑ai2=1/5-3.2×3.2/25.6=-0.2 η55= 1/n+a3×a7/∑ai2=1/5+3.2×3.2/25.6=0.6 绘出5号梁的横向分布影响线

(2)在5号梁的横向分布0.875影响线上进行最不利加载：-0.21301801301802016080160160160800.1875+0.350.5750.6

η1=(480-20)/480*0.6=0.575 η2=(480-200)/480*0.6=0.35 η3=(480-330)/480*0.6=0.1875 η4=-30/480*0.6=-0.0375 ?

m5cq=1/2(∑ηi)=1/2(0.1875+0.35+0.575)=0.556

m5cq=1/2(∑ηi)=1/2(0.1875+0.35+0.575-0.0375)=0.538 ?

二．内力计算 1、恒载内力

Mglx2xgxxgx22(lx) 绘出加载图

Qxglggx(l2x) 22g=1.583*103kg/m=1.583/9.8*103=16.15kN/m 各计算截面的剪力和弯矩值如下表: 5号梁恒载内力 截面位置x x=0 x=l/2 剪力Q(kN) Q=16.15*19.5/2=157.5 M=0 Q=0 M=1/8*16.15*19.5*19.5=767.6 弯矩M(kN•m) 2、活载内力计算

课程设计中要计算简支桥基频，公式为：f再根据计算基频选择冲击系数。

2l2EIc mc

本题中为计算方便，直接选取冲击系数1=1.3

计算简支梁跨中弯矩时，可以忽略横向分布系数沿跨度方向的变化，即取全梁不变的m5cq进行计算。作简支梁跨中弯矩影响线如图：其最大影响线坐标为

l19.544.875，位于跨中。 4 以车道荷载对该桥进行加载，按照最不利原则，应将集中荷载pk布置在跨中，均布荷载qk满布全跨，则有：

Mp1mcpky838.63kNmMq1mcqk360.73kNm 1.310.5562384.875 1.310.55610.519.54.875/2 ∴ 车道荷载在该桥跨中引起的最大弯矩为： （3分）

MMPMq838.63+360.73=1199.46 KNkNmm

Qq1mcqk

总弯矩M=1.2Mg+1.4Mq=1.2*767.6+1.4*1199.46=2600.36kNm

l

1/2

-

跨中最大剪力为：

+ 1/2

Ql/2,q1••m5cq•(1.2pk•yqk•)1.310.556(1.22380.510.519.5/8)0.7228(142.825.6) 121.72kN支点处最大剪力为：

Q0q1••(1.2m50q•pk•ym5cq•qk•)Q0q1.31(1.20.4382380.50.55610.519.5/2)4.851(19.51/34.85)1.31((0.4380.556)10.5(0.4380.556)1.22381)219.5

1.3(62.5556.922.7633.7107.91kN