中职技能高考数学模拟试题及解答(一)

一、选择题（本大题共6小题，每小题分，共30分）

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选，错选或多选均不得分。 1.下列三个结论中正确的个数为

①所有的直角三角形可以构成一个集合；

②两直线夹角的范围为 ， ； ③若 ，则 . A、0

B、1

C、2

D、3

答案：B 考查集合的定义，夹角的定义，不等式的乘法性质。 2.直线 的倾斜角为

A、

B、

C、

D、

答案：D考查直线一般式求斜率，特殊角的三角函数。 3．下列三个结论中正确的为

①零向量与任意向量垂直；

②数列 是以5为公差的等差数列； ③ 的解集为 ， . A、①②

B、①③

C、②③

D、①②③

答案：B考查零向量定义，等差数列通项公式，一元二次不等式的解法。 4.下列函数中为幂函数的是

① ；② ；③ ；④ ；⑤ . A、①②⑤

B、①③⑤

C、①④⑤

D、②③④

答案：B考查幂函数的定义。

5.下列函数中既是奇函数，又在区间 ， 是增函数的是

A、

B、

C、

D、

答案：B考查函数奇偶性和单调性的判断。 6.等差数列 中， ， ，则

A、84 B、378 C、1 D、736

答案：B考查等差数列通项公式及前n项和公式的运用。 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

把答案填在答题卡相应题号的横线上。 7.计算：

答案： 考查指数、对数的运算法则及计算能力。 8.函数

的定义域用区间表示为

答案： ， 考查函数定义域的求法，不等式的解法及集合交集。 9.若数列 是等差数列，其中 ， ， 成等比数列，则公比 答案：2 考查等比中项，等差数列通项公式，等比数列定义。 10.与向量 垂直的单位向量坐标为

答案： ， 或 ， 考查向量垂直的充要条件，单位向量的定义。 三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分 ）

应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

11.平面内给定三个向量 ， ， ，解答下列问题：

（I）求满足 的实数 ; (6分) （II）设 ，求实数k的值. (6分) 答案：（I） =

得： 考查向量的线性运算

（II） ， （ ， ）

由 可得： （ 得： -2

考查向量的线性运算，向量平行的充要条件。 12.解答下列问题： （I）求

（ ） （ ）

（ ） （ ）

的; (6分)

（II）设 为第三象限的角，且 ，求

的值. (6

分)

答案：（I）原式

）

考查诱导公式，特殊角的三角函数值。 （II） （ ） 因为 为第三象限的角， ，

（ ）

考查诱导公式，同角三角函数基本关系式，象限角三角函数值的符号。 13.已知直线 与 ： 相交于点P，求解下列问题： （I）过点P且横截距是纵截距两倍的直线l的方程; (6分)

（II）圆心在点P与直线 相切的圆的一般方程. (6分) 答案：（I） 得

所以P点坐标为（4,-1）

设l的方程为 即 令 ，得纵截距为 令 ，得横截距为 由题知

（ ），得 或

所以直线方程为： 或

考查交点坐标、截距的求法，直线的点斜式方程、一般式方程。 （II）圆心坐标为P（4，-1） 半径为

所以圆的标准方程为：（ 一般方程为：

考查点到直线的距离公式，圆的标准方程，一般方程。