穗孽 … 簦 卷 Ｌ ＝＝＝＝＝ … 摘要：数学题的解题关键在于准确地将题干中的 点问题，如极值、恒成立存在问题、一元二次不等式 信息转化为熟悉的数学语言，即正确地表征已有信 解法等，还在知识交会处命题，考查了学生数学思维 息，并用所学知识进行加工处理。正确地建构信息表 的立体构成、创新意识，是一道不可多得的好题。 征系统，确定核心信息，形成思维走向，从而使问题 得到解决，任何一个数学解题的过程都要遵循这个思 二、考点分析 路。在数学教学中，教师可以培养学生这种解题的思 维方式，提高学生的解题能力。 １．本试题涉及了四个考点，考纲对其要求如下。 关键词：信息表征；核心信息；解题策略 （１）理解正弦函数在区间『０，２１Ｔ１上的性质（如单 调性、最大值、最小值以及与 轴的交点等）； 做数学题没有思路，一直是困扰很多学生的问 （２）会解一元二次不等式； 题。学生常说，明明知识点记得很好，但有些题目表 （３）理解全称量词与存在量词的意义； 述得比较新颖，学生往往分析不出题意，无从下手。 （４）会用导数求函数的极大值和极小值。 针对这种现象，笔者从一道高考试题出发，对解题思 ２．在知识点交会处命题体现考纲“以能力立意命 路进行了分析，希望对今后的教学有所帮助。 题”的指导思想。考纲要求“从学科的整体高度和思 原题呈现：（２０１４年全国Ⅱ卷・理１２）设函数 维价值的高度考虑问题，在知识网络的交会点设计试 题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度”。 厂 ）＝ ｓｉｎ ，若存在厂∽的极值点 。满足 此题中，三角函数具有函数的一切性质，导数是 ＋ 。）】 ＜ｍ ，则ｍ的取值范围是（ ）． 研究函数的有力工具，而不等式又是重要的工具型知 （Ａ）（一ｏ。，一６）Ｕ（６，＋∞） 识点，加上逻辑推理，很好地考查了基础知识，同时 （Ｂ）（一∞，一４）Ｕ（４，＋∞） 又围绕三角函数图象来解决三角函数问题，使知识点 （ｃ）（一∞ 一２）Ｕ（２，＋。。） 之间的交叉、渗透和组合非常自然、立意独到，成为 此题的创新点。 （Ｄ）（一∞，一１）Ｕ（１，＋∞） 三、解题策略的思考 一、题目分析 此题的难度不大，但其形式上的创新以及在试卷 这是一道三角函数与导数、不等式相结合的综合 上的位置首先对学生的心理素质就是个考验。笔者曾 试题，貌似复杂其实难度并不高，主要考查数学语言 让学生做过这道题，几乎所有学生的第一步就是求 的转化能力。评价一个问题的价值不在于它的深奥， 导，当然这并没有什么不对，但我们也应看到平时的 而在于它的功效。这道题不仅在知识层面上考查了热 训练让学生丧失了对问题的思考，对问题本质的理 ［２０１６年第２８期］墓硅教ｔ论蟠 ５７ ———１教学思考 解。备考过程中，我们看到全国卷对知识点的考查很 ３．形成思维走向 多时候题目表述很新颖，内容很基础，更多的是考查 视起来的地方。 确定好核心信息之后，就要运用所学的知识对信 信息２：（１）利用导数求函数． ）的极值点 。以 学生的思维能力，这也是我们今后在教学备考时要重 息进行加工处理。 这道题的解题关键在于准确地将题干中的信息转 及ｆ（ｘ。）；（２）利用三角函数图象的特点来求函数＿厂（功 化为熟悉的数学语言，即正确地表征已有信息并用所 的极值点 。以及／。（ 。）。 学知识进行加工处理。基本思路为：建构信息表征系 信息３：理解存在性命题，转化成一元二次不等 这样就理清了解题思路，合理的选取思维方向还 来解决此题更简单一些。 统 确定核心信息一形成思维走向。其实，任何一个 式求解。 数学解题的过程都遵循这个思路，笔者觉得对于一些 化为能力。 基础比较薄弱的学生可以重点强化这种意识，慢慢内 可以优化解题方法，显然利用三角函数的图象和性质 １．建构信息表征系统 通过解析这道高考试题，我们不难发现，学生之 正确表征已有信息是问题顺利解决的关键。它在 所以解题没思路，一方面，是对知识点的掌握不够透 很大程度上取决于学生是否真正表征清楚每个信息及 彻；另一方面，是因为读题的时候没有提取出有效信 信息之间的关系，让学生审读问题中的信息，并归类 息。因此，在今后的教学中，教师可以逐步培养学生 梳理，这样可以迅速帮助学生分析出信息的属性、呈 的审题、读题能力，经过有意识的强化，一定可以在 现形式、知识内涵，而且还可以在表征受阻时，利用 这方面有所进步。良好的数学能力来自于对基础知识 信息之间的关系，用熟悉的信息去转化生疏的信息， 的深度理解，教育不是灌满一桶水而是点燃一把火， 通俗地讲，就是翻译成熟悉的数学语言。 例如，此题的信息表征系统建构如下。 正如鸡蛋由外打破是食物，由内打破是生命一样，教 学也要给学生时间，体会知识的内涵和本质的联系。 参考文献： 信息１：函娄殳厂（、 ： ｓ ｉｎ 堕 ｍ 待求目标：ｍ的取值 信息２：存在厂 舶极值点 。 ［１］刘卓雄．问题表征与数学问题解决［Ｊ］．宁德 师专学报（自然科学版），１９９４（２）． 信息３： ｏ２＋［ｆ（ｘ。）］２＜ｍ 范围。 ［２］张传伟．数学的“问题表征”在“问题解 决”中的意义［Ｊ］．数学通报，２００３（ １２）． 信息１表征：正弦型函数的图象和性质，指向比 较多。 信息２表征： 。是／∽的极值点，对极值点概念 的理解。 信息３表征：存在 。使得 ＋［ｆ（ｘ。）】 ＜ｍ 成立， 不等式问题。 ２．确定核心信息 信息以零散状态出现在条件中，要以核心信息为 起点，避开干扰信息，逐步把握问题的实质，最终形 成条件与目标之间的思维通道，有效地缩短思维长 度，优化方法。 可以看出信息１与信息３２：问是由信息２连接在一 起的。因此，信息２是此题的核心信息，应以此为出 发点，作为重点突破的目标。 ５８ 教言论坛［２０１６年第２８期』
