2015年广东省中考数学真题试题(含答案)

数 学

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 2=（ ）

11 D.  222. 据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨， A. 2 B. 2 C. 将13 573 000 用科学记数法表示为（ ）

A. 1.3573106 B. 1.3573107 C. 1.3573108 D. 1.3573109 3. 一组数据2,6,5,2,4，则这组数据的中位数是（ ）

A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如题4图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ） A. 75° B. 55° C.40° D.35° 5. 下列所述的图形中，既是中心对称图形，有时轴对称图形的是（ ） A. 矩形 B.平行四边形 C. 正五边形 D. 正三角形 6. 4x（ ）

A. 8x2 B. 8x2 C. 16x2 D. 16x2 7. 在0，2，3，5这四个数中，最大的数是（ ）

A. 0 B. 2 C. 3 D. 5

90有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） 4 A. a2 B. a2 C. a2 D. a2

0028. 若关于x的方程x2xa9. 如图9题，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框 ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的 粗细），则所得扇形DAB的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

10.如题10图，已知正△ABC的边长为2，E,F,G分别是AB,BC,CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的 面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图像大致是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11.正五边形的外角和等于 （度）.

12.如题12图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC

的长为 .

3213.分式方程的解是 .

x1x14.若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是 .

1253415.观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，

357911可推出第10个数是 .

16.如题16图，△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G，若S△ABC=12， 则图中阴影部分的面积是 .

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17.解方程：x23x20

18.先化简，再求值：

19.如题19图，已知锐角△ABC.

（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图

痕迹，不要求做法）；

（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=

3，求DC的长. 4x11，其中x21. 2x1x1四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2， 3的卡片，卡片除数字外其余都相同.老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到 卡片上的数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可 能结果.题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分. （1）补全小明同学所画的树状图；

（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.

21.如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长

EF交边BC于点G，连接AG. （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）求BG的长.

22.某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场 销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器， 可获利润120元.

（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格） （2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型 号的计算器多少台？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

k23.如题23图，反比例函数yk0,x0的图象与直线y3x相交于点C，过直线上点A（1,3）

x作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD. （1）求k的值； （2）求点C的坐标；

（3）在y轴上确定一点M，使点M到C，D两点的距离之和dMC+MD最小，求点M的坐标.

24.⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过劣弧BC的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接 AG，CP，PB.

（1）如题24-1图，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；

（2）如题24-2图，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形； （3）如题24-3图，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB.

25.如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边 AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm. （1）填空：AD= （cm），DC= （cm）；

（2）点M,N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B

方向运动，当N点运动到B点时，M,N两点同时停止运动，连接MN，求当M,N点运动了x秒 时，点N到AD的距离（用含x的式子表示）； （3）在（2）的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，

设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中， △PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值.

（参考数据：sin756264，sin1524）

2015年广东省初中毕业生学业考试

参考答案

一、选择题 1. 【答案】A. 2. 【答案】B. 3. 【答案】B. 4. 【答案】C. 5. 【答案】A. 6. 【答案】D. 7. 【答案】B. 8. 【答案】C.

19. 【答案】D. 【略析】显然弧长为6，半径为3，则S扇形639.

210. 【答案】D. 二、填空题

11. 【答案】360. 12.【答案】6. 13.【答案】x2. 14.【答案】4：9. 15.【答案】16. 【答案】4.

10. 211121211【略析】由中线性质，可得AG=2GD，则S△BGFS△CGES△ABGS△ABDS△ABC122，∴阴

2232326影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的. 三、解答题（一）

17.【答案】解：(x1)(x2)0

∴x10或x20 ∴x11，x22

18. 【答案】解：原式=

=

xx1

(x1)(x1)x121当x21时，原式=. x1 211219. 【答案】(1) 如图所示，MN为所作；

(2) 在Rt△ABD中，tan∠BAD=

∴

AD3， BD4BD3， 44∴BD=3，

∴DC=AD﹣BD=5﹣3=2.

四、解答题（二）

20. 【答案】(1) 如图，补全树状图；

(2) 从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，

∴P(积为奇数)=

4 9

21. 【答案】(1) ∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠D=90°，AD=AB， 由折叠的性质可知

AD=AF，∠AFE=∠D=90°， ∴∠AFG=90°，AB=AF， ∴∠AFG=∠B， 又AG=AG，

∴△ABG≌△AFG； (2) ∵△ABG≌△AFG，

∴BG=FG，

设BG=FG=x，则GC=6x, ∵E为CD的中点， ∴CF=EF=DE=3， ∴EG=x3，

∴32(6x)2(x3)2，

解得x2， ∴BG=2.

22. 【答案】(1) 设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：

5(x30)(y40)76，解得x=42,y=56， 6(x30)3(y40)120答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元； (2) 设最少需要购进A型号的计算a台，得

30a40(70a)≥2500

解得x≥30 答：最少需要购进A型号的计算器30台.

五、解答题（三）

23. 【答案】(1) ∵A(1，3)，

∴OB=1，AB=3， 又AB=3BD， ∴BD=1，

∴B(1，1)， ∴k111；

(2) 由(1)知反比例函数的解析式为y1， x33y3xx3x解方程组， ∴点C的坐标为(，3)； 3或3（舍去）1，得3yy3y3x(3) 如图，作点D关于y轴对称点E，则E(1,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求.

设直线CE的解析式为ykxb，则

3kb3，解得k233，b232， 3kb1∴直线CE的解析式为y(233)x232，

当x=0时，y=232， ∴点M的坐标为(0，232).

»PC»， 24. 【答案】(1) ∵AB为⊙O直径，BP∴PG⊥BC，即∠ODB=90°，

∵D为OP的中点，

11∴OD=OPOB，

22OD1， OB2∴∠BOD=60°， ∵AB为⊙O直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠ODB， ∴AC∥PG，

∴∠BAC=∠BOD=60°； (2) 由（1）知，CD=BD，

∵∠BDP=∠CDK，DK=DP， ∴△PDB≌△CDK，

∴CK=BP，∠OPB=∠CKD， ∵∠AOG=∠BOP， ∴AG=BP， ∴AG=CK ∵OP=OB，

∴∠OPB=∠OBP， 又∠G=∠OBP， ∴AG∥CK，

∴四边形AGCK是平行四边形； (3) ∵CE=PE，CD=BD，

∴DE∥PB，即DH∥PB ∵∠G=∠OPB， ∴PB∥AG， ∴DH∥AG，

∴∠OAG=∠OHD， ∵OA=OG， ∴∠OAG=∠G， ∴∠ODH=∠OHD， ∴OD=OH，

又∠ODB=∠HOP，OB=OP， ∴△OBD≌△HOP，

∴∠OHP=∠ODB=90°， ∴PH⊥AB.

∴cos∠BOD=

25.【答案】(1)

26；22；

(2) 如图，过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于F，则NE=DF.

∵∠ACD=60°，∠ACB=45°， ∴∠NCF=75°，∠FNC=15°，

∴sin15°=

FC，又NC=x， NC∴FC62x， 462x22. 462x22cm； 4∴NE=DF=∴点N到AD的距离为(3) ∵sin75°=

62FN，∴FNx，

4NC∵PD=CP=2， ∴PF=62x2， 4162621162∴y(x26x)(x22)(26x)2(x2)·

244224(62x) 4即y2627322xx23， 84732273226673102304当x=时，y有最大值为. 6242462628即

236839216

16