对一道高考数学压轴题的探析

对一道高考数学压轴题的探析

作者：陈媛

来源：《中学生数理化·教与学》2015年第11期

摘要：高考一直备受大家的关注，在每一年的高考中都会有一道数学压轴题，这道题相对来说是难度最大，也最复杂的题目.高考数学压轴题越来越向多元化发展，包含的知识点也比较广泛.每一年高考之前，教师都会为学生做压轴题的预测和做法讲解，对压轴题的预测主要是结合以往高考压轴题的题型和范围进行预测，希望可以通过对高考数学压轴题的预测帮助学生取得高考的胜利.本文主要阐述了高考数学压轴题的教学现状和对一道高考数学压轴题的探析.

关键词：高考数学压轴题探析

面对高考数学压轴题，学生有很畏惧的心理，害怕压轴题的难度过大，自己应付不了.同是又希望自己可以做对压轴题，取得理想成绩.学生存在这样的心理矛盾，有可能给自己的心理上带来很大的压力，最终适得其反.在高中数学教学中，教师要对学生的心态进行疏导，避免学生产生太大的心理压力，影响高考. 一、高考数学压轴题的教学现状

高考相对其他的考试来说，具有很强的选择性.因此，在高考数学题压轴题的设置上也有很强的阶梯性.就算是数学学习成绩比较好，数学基础比较扎实的学生，在面对高考压轴题的时候都严重缺乏信心，主要是因为学生在日常数学压轴题的练习过程中没有总结出做数学压轴题的方法和经验，导致一遇到新的数学压轴题就还是无从下手.

当前高考数学压轴题得分率较低的原因中，数学教师的教学方法和侧重点占了很大一部分.在高中数学教学中，有的教师认为数学压轴题得分率比较低，一般不愿意让学生把时间浪费在做数学压轴题上，更多的是希望学生可以在高考中抓住基础部分的分数，这样就淡化了对高考数学压轴题的练习和教学.事实上，学生要想在高考中取得理想的成绩以及和其他学生拉开差距，就要依靠高考数学压轴题，否则不可能得到理想的分数.

学生要想在高考中取得理想的成绩，就一定要从高考数学压轴题中获得分数，否则无法拉开和其他学生之间的差距，也体现不出学生的能力的差距.在教学过程中，教师要注重针对数学压轴题的练习.基础知识的学习固然重要，但是压轴题也不能轻易放弃，教师要多鼓励学生，给学生更多的自信心，不要让学生遇到高考数学压轴题的时候就退缩. 二、一道高考数学压轴题的探析 1.高考数学压轴题题型探析

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

为了找到高考数学压轴题的解法，笔者从过去高考试卷中抽取了18套理科类的考试试卷进行分析.从抽取的试卷中可以看出，高考数学压轴题平均分值是比较高的.在高考数学压轴题中，包含不等式证明知识的高考数学压轴题有10道，包含数列知识的高考数学压轴题有9道，包含函数知识的高考数学压轴题有8道，包含圆锥曲线相关知识的高考数学压轴题有4道.在高考数学压轴题中，有两问的题目是10道，有三问的题目是8道.在对以往高考数学压轴题的分析中可以总结出一定的规律，在抽取的数学压轴题中可以看出，不等式证明的知识是考查比较多的知识点，其次是数列知识，还有就是对函数知识的考查，这几个知识点都是以往高考数学压轴题的考核重点.

2.高考数学压轴题典型例题探析

从18套高考试卷中，选出一些比较典型的高考数学压轴题进行分析.

例如，已知抛物线和椭圆以及双曲线都会经过一个点M（1，2），抛物线和椭圆以及双曲线会在x轴上面有一个焦点，是共同的，椭圆以及双曲线的对称轴是一条坐标轴，这条抛物线的定点就是坐标原点：（1）求抛物线和椭圆以及双曲线的方程.（2）已知一条动直线l经过点P（3，0），与抛物线有两个交点，分别是A，B，是否存在这条垂直于x轴的直线l？如果存在这条直线，请求出l的方程；如果不存在，请说出理由.

在这两道高考数学压轴题中，主要是考查学生对抛物线和曲线知识的掌握和理解情况，抛物线和曲线知识也是高考数学压轴题中比较常见的高考数学压轴题题型，学生在学习高考数学压轴题的时候需要有一定的侧重点.

总之，高考对于任何学生来说都是至关重要的，要想在数学考试中取得理想的成绩，就不能放弃高考数学压轴题.但是，就目前高考压轴题的教学和解答情况来看，我国高中数学教学在压轴题的练习和讲解上存在着很多问题，有的数学教师不重视数学压轴题的练习，导致学生面对数学压轴题的时候没有得分的信心，也不会有数学压轴题的解题思路.在做数学压轴题的时候，学生的心态也是很关键的，教师在教学中要加强学生心态的锻炼，不要让学生一遇见数学压轴题就失去信心.在对过去数学压轴题进行的抽样调查中可以发现，数学压轴题是有一定的特点和规律的.只要掌握了高考压轴题的规律和特点，高考数学压轴题是可以顺利解答的. 参考文献

徐晓辉.高考数学压轴题背景溯源分析及其备考教学研究[D].广州大学，2011. 周弋林.高考数学命题中的竞赛数学背景研究[D].广州大学，2012.