最全最新高考真题总结——双曲线的基本方程(珍藏版)

x2y21的焦点坐标是（ ） 1. （2018浙江2）双曲线3A．(2,0),(2,0) C．(0,2),(0,2)

B．(2,0),(2,0) D．(0,2),(0,2)

x2y21的焦距是 ． 2. （2016江苏3）在平面直角坐标系xOy中，双曲线73

x2y21的渐近线方程为 ． 3. （2018上海2）双曲线4

4. （2015安徽6）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是

y2x2y2x22221 B．y1 C．x1 D．y1 A．x44442

5. （2011安徽3）双曲线xy的实轴长是

A． B． C． D．

6. （2006全国一4）双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m（ ）

A．

1 4 B．4 C．4

D．

1 4x2y21的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于 7. （2012福建5）已知双曲线2a5A．314 14 B．332 C．

24 D．

4 3x2y28. （2021北京5）双曲线221过点(2,3),离心率为2,则双曲线的解析式为（ ）

abx2y222A． B．xy11

33 x2y2x2y2C．1 D．1

2332

x2y2C的1,则C的右焦点的坐标为 ．9. （2020北京12）已知双曲线C:63焦点到其渐近线的距离是 ．

10. （2013广东7）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于

方程是（ ）

3，则C的2x2y2x2y2x2y2x2y21 C．1 D．A．1 B．1

45254255

x211. （2014天津5）已知双曲线2ay2xy2b21a0,b0的一条渐近线平行于直线l：

10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为

x2A．

53x2C．

25

y2203y2100x21 B．

203x21 D．

100y253y2251

1

y21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条12. （2015四川）过双曲线x32渐近线于A,B两点，则AB

A．

43 B．23 C．6 D．43 3y213. （2019江苏7）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x21(b0)经过点3,4，

b2则该双曲线的渐近线方程是 ．

x2y21的一条渐近线的距离为（ ） 14. （2021全国甲5）点(3,0)到双曲线

169A．

9864 B． C． D． 5555x2y21的右焦点到直线x2y80的距离为 ．15. （2021全国乙14）双曲线 45

x2y2b0)的离心率为2，则点16. （2018新课标三10）已知双曲线C：221(a0，ab(4,0)到C的渐近线的距离为

A．2

B．2

C．

32 2 D．22 x2y2xOy17. （2018江苏8）在平面直角坐标系中，若双曲线221(a0,b0)的右焦ab3cF(c,0)点到一条渐近线的距离为2，则其离心率的值是________．

x2y2=1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为18. （2016天津6）已知双曲线

4b2半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为

x23y2x24y2x2y2x2y2=12=1=1=1A． B． C． D．444b412 43

x2y219. （2017天津5）已知双曲线221(a0,b0)的左焦点为F，离心率为2．若

ab经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为

x2y2x2y2x2y2x2y21 B．1 C．1 D．1 A．

44884884

x2y220. （2018天津7）已知双曲线221(a0,b0)的离心率为2，过右焦点且垂直

ab于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1d26，则双曲线的方程为

x2y2x2y2x2y2x2y21 B．1 C．1 D．1 A．

4121243993

x2y221. （2012湖南5）已知双曲线C:221的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，

ab则C的方程为（ ）

x2y2x2y21 B．1 A．

205520x2y2x2y21 D．1 C．

80202080

x2y21的右准线与它的两条渐22. （2017江苏8）在平面直角坐标系xOy中，双曲线3近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是 ．

3x2y21(a0)的一条渐近线方程为yx，则23. （2017新课标三14）双曲线25a9a ．

x2y21(m0)的一条渐近线为3xmy0,则24. （2021全国乙13）已知双曲线C:mC的焦距为 ．

x2y225. （2016北京12）已知双曲线221 (a0,b0)的一条渐近线为2xy0，

ab一个焦点为(5,0)，则a=_______；b=_____________．

x2y226. （2016天津4）已知双曲线221(a0,b0)的焦距为25，且双曲线的一条

ab渐近线与直线2xy0垂直，则双曲线的方程为

x23x23y23x23y2y222A． B．xC．y11 11 D．

52044205

x2y221的离心率为5，27. （2012江苏8）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线

mm4则m 的值为 ．

y21的右焦点，P是C上一点，28. （2017新课标一5）已知F是双曲线C：x且PF32与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)．则APF的面积为 A．

1123 B． C． D． 3232x2y229. （2017新课标三5）已知双曲线C：221(a0,b0)的一条渐近线方程为

abx2y251有公共焦点，则C的方程为 yx,且与椭圆1232x2y2x2y2x2y2x2y21 B．1 C．1 D．1 A．

810455443x2y21的离心率是3，则n ． 30. （2008安徽14）已知双曲线

n12n

x2y2x2y211与曲线31. （2014广东4）若实数k满足0k9，则曲线

25k9259k的（ ）

A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等

x2y221与 32. （2013湖北5）已知0，则双曲线C1：24cossiny2y21的 C2：22sinsintan2A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D． 离心率相等

x2y21表示双曲线，且该双曲线两焦点间33. （2016新课标一5）已知方程2mn3m2n的距离为4，则n的取值范围是

A．(–1,3) B．(–1,3) C．(0,3) D．(0,3)

x2y21表示双曲线，则的范围是 ． 34. （1987全国10）已知方程

21

35. （2015新课标二15）已知双曲线过点(4,3)且渐近线方程为y的标准方程是 ．

1x，则该双曲线2y2x21具有相同渐近线，36. （2014北京11）设双曲线C经过点(2,2),且与则C的方4程为 ；渐近线方程为 ．

x2y237. （2013辽宁15）已知F为双曲线C:1的左焦点，P,Q为C上的点，若PQ

916的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ，则PQF的周长为 ．

x2y221(b0)的左、右焦点分别是F1,F2，其一条渐38. （2009四川8）已知双曲线

2b近线方程为yx，点P(3,y0)在双曲线上，则PF1PF2（ ）

A．12 B．2 C．0 D．4

x2y239. （2020全国二9）设O为坐标原点，直线xa与双曲线C:221(a0,b0)的

ab两条渐近线分别交于D,E两点，若ODE的面积为8,则C的焦距的最小值为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32

P为双曲线x2y21右支上的一个动点，40. （2015江苏12）在平面直角坐标系xOy中，

若点P到直线xy10的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为 ．

x2241. （2017新课标二5）若a1，则双曲线2y1的离心率的取值范围是

aA．(2,) B．(2,2) C．(1,2) D．(1,2)

x2y242. （2008全国二9）设a1,则双曲线21的离心率e的取值范围是（ ） 2a(a1)A．(2,2) B．(2,5) C．(2,5) 43.

D．(2,5)