2020-2021八年级数学上期中试卷(带答案)

一、选择题

1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为（ ） A．C．

1801803 xx21801803 x2xB．D．

1801803 xx21801803 x2x2．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数为（ ）

A．24° A．100o

B．30° B．80o

C．32° C．50o或80o

D．48° D．20o或80o

3．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o，则这个等腰三角形顶角的度数为( )

4．李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为 A．C．

202010 xx10B．D．

202010 x10x20201 xx10620201 x10x65．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )

A．11 B．12 C．13 D．14

6．如图，在ABC中，A90o，C30o，ADBC于D，BE是ABC的平分线，且交AD于P，如果AP2，则AC的长为（ ）

A．2 度为( )

B．4 C．6 D．8

7．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长

A．22 B．4

C．32 D．42 8．如图，在等腰ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（ ）

A．60° A．80°

B．55° B．80° 或50°

C．50° C．20°

D．45° D．80°或20°

9．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）

10．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为

160400＝18 A．

x120%x160400160＝18 C．x20%xA．2（x2﹣9） C．2（x+3）（x﹣3）

160400160＝18 B．

x120%x400400160＝18 D．x120%xB．2（x﹣3）2 D．2（x+9）（x﹣9）

11．把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）

12．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）

A．（x+1）（x+2）=18 =18

D．x2+3x+16=0

B．x2﹣3x+16=0

C．（x﹣1）（x﹣2）

二、填空题

13．从n边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n边形的内角和为______度. 14．关于x的方程

2xa1的解是正数，则a的取值范围是_________． x1x29

15．当x＝_____时，分式的值为零．

x3

16．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度．

17．多项式4a21加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可） 18．已知关于x的方程

22xa=1的解是负值，则a的取值范围是______． x219．因式分解：a(ab)4(ab)＝___.

20．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____．

三、解答题

221．一个多边形的外角和等于内角和的 ，求这个多边形的边数．

7x328x2 22．计算：（1）1x； 解方程：（2）x3x3x123．在等腰△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝100°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE． （1）求∠B的度数； （2）求线段DE的长．

24．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同． （1）现在平均每天生产多少台机器；

（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成． 25．解方程：

．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可． 【详解】

设小组原有x人,可得：故选B. 【点睛】

考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.

1801803. xx22．C

解析：C 【解析】 【分析】

先根据BC的垂直平分线交BD于点E证明△BFE≌△CFE（SAS），根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到ABEEBFECF，再根据三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】 解：如图：

∵BC的垂直平分线交BD于点E， ∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°， 在△BFE和△CFE中，

EFEFEFBEFC BFCF∴△BFE≌△CFE（SAS），

∴EBFECF（全等三角形对应角相等）， 又∵BD平分∠ABC， ∴ABEEBFECF，

又∵ABEEBFECFACEA180（三角形内角和定理）， ∴ABEEBFECF180602496， ∴ABE故选C． 【点睛】

本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明

19632， 3ABEEBFECF是解题的关键． 3．D

解析：D 【解析】 【分析】

已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论． 【详解】

1若等腰三角形一个底角为80o，顶角为180o80o80o20o； 2等腰三角形的顶角为80o．

因此这个等腰三角形的顶角的度数为20o或80o． 故选D． 【点睛】

本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理.解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．

4．C

解析：C 【解析】

设原来的行驶速度为xkm/h，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=得方程

1小时”，即可620201，故选C. xx106点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范

围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长． 【详解】

解：设第三边为a，

根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3， 即1＜a＜7， ∵a为整数， ∴a的最大值为6，

则三角形的最大周长为3+4+6=13． 故选：C． 【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

易得△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度 【详解】

解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，

∴∠ABC=60°．

又∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠EBC=30°，

∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC， ∴∠AEP=60°，BE=EC． 又AD⊥BC， ∴∠CAD=∠EAP=60°， 则∠AEP=∠EAP=60°，

∴△AEP的等边三角形，则AE=AP=2， 在直角△AEB中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4， ∴BE=EC=4， ∴AC=CE+AE=6． 故选：C． 【点睛】

本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可． 【详解】

解：∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，

∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°， ∵∠AFE=∠BFD， ∴∠EAF=∠FBD，

∵∠ADB=90°，∠ABC=45°， =∠ABC， ∴∠BAD=45°∴AD=BD，

CADDBF ， 在△ADC和△BDF中ADBDFDBADC∴△ADC≌△BDF， ∴DF=CD=4， 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决． 【详解】

如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=

150°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直∠BAC=12×

2平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，

∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；

在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=选：C.

1.故∠CEO=50°

2

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.

9．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答． 【详解】

∵等腰三角形的一个外角是100°， ∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°， -160°=20°当80°为底角时，顶角为180°， . ∴该等腰三角形的顶角是80°或20°故答案选：D. 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.

10．B

解析：B 【解析】

试题分析：由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：

160x400160“18天，采用新技术后所用的时间可表示为：

120%x天。根据关键描述语：共用了

天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18。从而，

160400160＝18。故选B。 列方程

x120%x11．C

解析：C 【解析】

试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．

解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）． 故选C．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

12．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式列方程可得x-1x-2=18． 故选C．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

二、填空题

13．【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边 解析：900

【解析】 【分析】

一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数7，n边形的内角和可以表示成（n2）g180，代入公式就可以求出内角和. 【详解】

由题意得：432180900 所以这个n边形的内角和为900度 故填：900. 【点睛】

本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.

14．a>-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1可解得x=-a-1由于关于x的方程＝1的解是正数则x＞0并且x-1≠0即-a-1＞0且-a-1≠1解得a＜-1且a≠-2详解：去分母得2x+a=x-1

解析：a>-1 【解析】

分析：先去分母得2x+a=x-1，可解得x=-a-1，由于关于x的方程则x＞0并且x-1≠0，即-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2． 详解：去分母得2x+a=x-1，

2xa＝1的解是正数，x1解得x=-a-1，

2xa＝1的解是正数， x1∴x＞0且x≠1，

∴-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2， ∴a的取值范围是a＜-1且a≠-2． 故答案为a＜-1且a≠-2．

∵关于x的方程

点睛：本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．

15．3【解析】【分析】分式的值为零的条件：分子为0分母不为0据此即可求出x的值【详解】∵分式的值为零∴x2-9=0且x+3≠0解得：x=3故答案为：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零需

解析：3 【解析】 【分析】

分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，据此即可求出x的值． 【详解】

x29∵分式的值为零，

x3

∴x2-9=0，且x+3≠0， 解得：x=3， 故答案为：3 【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

16．40°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【详解】∵一个锐角为50°∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°故答案为：40°

解析：40°． 【解析】 【分析】

根据直角三角形两锐角互余解答． 【详解】

∵一个锐角为50°，

∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°． 故答案为：40°．

17．或或【解析】分①4a2是平方项②4a2是乘积二倍项然后根据完全平方公式的结构解答解：①4a2是平方项时4a2±4a+1=（2a±1）2可加上的单项式可以

是4a或-4a②当4a2是乘积二倍项时4a4+

解析：4a或4a或4a4 【解析】

分①4a2是平方项，②4a2是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答． 解：①4a2是平方项时，4a2±4a+1=（2a±1）2， 可加上的单项式可以是4a或-4a，

②当4a2是乘积二倍项时，4a4+4a2+1=（2a2+1）2， 可加上的单项式可以是4a4，

综上所述，可以加上的单项式可以是4a或-4a或4a4．

本题主要考查了完全平方式，注意分4a2，是平方项与乘积二倍项两种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要．

18．a＜-2且a≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解由分式方程的解为负值确定出a的范围即可【详解】解：方程=1去分母得：2x-a=x+2解得：x=a+2由分式方程的解为负值得到a+2＜0且a+2≠-

解析：a＜-2且a≠-4 【解析】 【分析】

表示出分式方程的解，由分式方程的解为负值，确定出a的范围即可． 【详解】 解：方程

2xa=1， x2去分母得：2x-a=x+2， 解得：x=a+2，

由分式方程的解为负值，得到a+2＜0，且a+2≠-2， 解得：a＜-2且a≠-4， 故答案为：a＜-2且a≠-4 【点睛】

此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．易错点是容易忽略x+2≠0这一条件.

19．【解析】分析：先提公因式再利用平方差公式因式分解即可详解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2）故答案为：（a-b）（a-2）（a+2）点睛：本题考查的 解析：aba2a2

【解析】

分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可． 详解：a2（a-b）-4（a-b） =（a-b）（a2-4） =（a-b）（a-2）（a+2），

故答案为：（a-b）（a-2）（a+2）．

点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．

20．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶

解析：1 【解析】 【分析】

先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案． 【详解】

解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；

②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS）; ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数； 因此， 只有②正确， 故答案是1. 【点睛】

本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．

三、解答题

21．9 【解析】 【分析】

设边数为n，根据外角与内角和关系列出方程求解即可． 【详解】

解：设这个多边形的边数为n，则 2180= 360 （n－2）·

7解之得 n=9

答：这个多边形的边数是9． 22．（1） 【解析】 【分析】

（1）先通分，然后再化简；

1；（2）x= 1 x1（2）先去分母，再解方程，最后验根． 【详解】

x21x21（1）原式=； x1x1x1x328 x3x33(x-3)=2-8x 11x=11 x=1

（2）

当x=1时，分式的分母不为0， 故x=1是分式方程的解． 【点睛】

本题考查分式的化简和解分式方程，注意解分式方程时，最后一定要验根． 23．（1）40；（2）4 【解析】 【分析】

（1）根据等腰三角形的性质∠B=∠C可推导求出；

（2）根据等腰三角形的性质，确定点D是BC的中点，从而得出DE是△ABC的中位线，从而得出DE的长． 【详解】 （1）∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C，

18010040； 2（2）∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴∠B∴AD是等腰△ABC底边BC上的高，即∠ADB＝90° 在直角三角形ABD中，点E是AB的中点， ∴DE为斜边AB边上的中线，

1AB4． 2【点睛】

∴DE本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形常用到的性质为：底边上的“三线合一”． 24．(1) 现在平均每天生产200台机器．(2) 现在比原计划提前5天完成． 【解析】 【分析】

（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可； （2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间. 【详解】

解：（1）设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x-50）台．

600450， xx50解得：x=200．

依题意得：

检验x=200是原分式方程的解.

30003000=20-15=5(天) 20050200∴现在比原计划提前5天完成. 【点睛】

（2）由题意得

此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键. 25．无解． 【解析】

试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

试题解析：去分母得：15x-12=4x+10-3x+6， 移项合并得：14x=28， 解得：x=2，

经检验x=2是增根，分式方程无解． 考点：解分式方程．