陕西省安康市2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题

理科数学

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集UR，集合A{x|x25x140}，B{x|3x3}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．(3,2] B．(2,3] C．(2,3] D．[3,7) 2.已知复数z满足iz1i，则其共轭复数z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知向量a(2,x)，b(1,x)，若a2b与a垂直，则b（ ） A．2 B．3 C．22 D．23 x2y4.若x，y满足约束条件2x4y2，则zx2y的最大值为（ ）

x0A．-2 B．-1 C．2 D．4 5.下列命题正确的是（ ） A．若bc，则a2ba2c

B．“x1”是“x23x40”的必要不充分条件 C．命题“pq”、“pq”、“p”中至少有一个为假命题

D．“若a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2b20”

6.已知，是两个不同的平面，m，n是异面直线且mn，则下列条件能推出的是（A．m//，n// B．m，n// C．m//，n D．m，n7.曲线yeaxcosx在x0处的切线与直线x2y0垂直，则a（ ）

1

） A．-2 B．2 C．-1 D．1 8.执行如图所示程序框图，输出的S的值为（ ）

A．

114 B．3 C．3 D．4 19.设a32，b3140(1x2)dx，c12ln2，则（ ） A．abc B．bac C．cab D．cba 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．

73 B．83 C．3 D．103 11.为得到函数g(x)cos(3x)的图象，只需将函数f(3x)sin(2x6)图象上所有的点（A．横坐标缩短到原来的

23倍 B．横坐标伸长到原来的

32倍

C．横坐标缩短到原来的

23倍，再向右平移

12个单位 D．横坐标伸长到原来的

32倍，再向右平移12个单位

2

）

12.过抛物线E：y22px(p0)的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1交E于A，C两点，直线

l2交E于B，D两点，若四边形ABCD面积的最小值为，则p的值为（ ）

A．22 B．4 C．42 D．8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.(x18（用数字填写答案） )的展开式中，x5的系数是 ．

xx2y21的焦距为23，则其离心率为 ． 14.已知双曲线

3mm215.在区间[2,2]上随机取一个数b，若使直线yxb与圆x2y2a有交点的概率为

1，则2a ．

16.用五种不同的颜色给图中A、B、C、D、E、F六个区域涂色，要求有公共边的区域不能涂同一种颜色且颜色齐全，则共有涂色方法 种．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，a2b，cosA（1）求sinB的值；

（2）若ABC的面积为15，求c的值. 18.已知数列{an}的前n项和Sn（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bnlog3a2n1，nN，求数列{*1. 43(an1)，nN*. 21}的前n项和Tn.

bnbn119.如图，四棱锥PABCD中，PAB为正三角形，ABCD为正方形，平面PAB平面ABCD，E、F分别为AC、BP中点.

3

（1）证明：EF//平面PCD；

（2）求直线BP与平面PAC所成角的正弦值.

20.某企业有A、B两个岗位招聘大学毕业生，其中第一天收到这两个岗位投简历的大学生人数如下表：

女生 男生 总计 A岗位 12 24 36 B岗位 8 56 总计 20 80 100 （1）根据以上数据判断是有97.5%的把握认为招聘的A、B两个岗位与性别有关？

（2）从投简历的女生中随机抽取两人，记其中投B岗位的人数为X，求X的分布列和数学期望.

nadbc2参考公式：K，其中nabcd.

abcdacbd参考数据：

2P(K2k0) k0 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 x2y2221.已知椭圆C：221(ab0)的离心率为，且过点(2,1).

ab2（1）求椭圆C的方程； （2）设直线y2xm交C于A、B两点，O为坐标原点，求OAB面积的最大值. 2222.设函数f(x)xax2lnx.

（1）若f(x)在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；

4

（2）当a3时，f(x)在[en,)(nZ)上存在两个零点，求n的最大值.

5

高二理科数学参

一、选择题

1-5: DBBCC 6-10: DBBDD 11、12：AA

二、填空题

13. 14. 15. 16.

三、解答题

17.解析：（1）由cosA115得sinA， 44由a2b及正弦定理可得sinBbsinA15. a8b2c2a21， （2）根据余弦定理可得cosA2bc4b2c24b21，整理得2c2bc6b20，即(2c3b)(c2b)0，解得c2b， 代入a2b得

2bc4∴SABC1115acsinBc215，解得c4. 2283(a11)得a13； 218.解析：（1）当n1时，由a1当n2时，由anSnSn13a(anan1)得n3(n2)， 2an1∴{an}是首项为3，公比为3的等比数列，∴an3n. （2）由（1）可知：a2n132n1，∴bnlog332n12n1， ∴

11111[]， bnbn1(2n1)(2n1)22n12n1111111n[(1)()()]. 23352n12n12n1∴Tn19.解析：（1）连接BD，

∵ABCD是正方形，E是AC的中点，∴E是BD的中点， ∵F是BP的中点，∴EF//PD，

∵EF平面PCD，PD平面PBD，∴EF//平面PCD.

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（2）建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，设AB2， 则B(0,1,0)，P(3,0,0)，A(0,1,0)，C(0,1,2)，

BP(3,1,0)，AP(3,1,0)，AC(0,2,2)，

设平面PAC的法向量n(x,y,z)，则取y3得n(1,3,3)， 设BP与平面PAC所成角为， 则sincosBP,n3xy0，

2y2z02321. 727

100(1256248)26.255.024， 20.解析：（1）K3680202故有97.5%的把握认为招聘的A、B两个岗位与性别有关. （2）X的可能取值为0，1，2，

112C12C8C8214C123348，P(X2)2. P(X0)2，P(X1)2C2095C2095C2095∴X的分布列为

X P 0 1 2 33 98 9514 95EX0334814412. 9595955212b221.解析：（1）由已知可得e12，且221，解得a24，b22，

ab2a 7

x2y21. ∴椭圆C的方程为42（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，将y2xm代入C方程整理得x22mxm220， 22m24(m22)0，∴m24，

22m22∴x1x22m，x1x2m2，y1y2(， x1m)(x2m)2222AB1k22m2(x1x2)4x1x2123m，d， 231k22m122m24m222SABdm(4m)2，当且仅当m22时取等号，

2222∴OAB面积的最大值为2. 1， x1∵f(x)在其定义域上是增函数，∴f'(x)0，a2x，

x1∵2x22，∴实数a的取值范围是(,22].

x22.解析：（1）∵定义域为(0,)，f'(x)2xa2x23x1(2x1)(x1)（2）当a3时，f'(x)，

xx1(1,)，由f'(x)0得x(,1)，

21131∴f(x)在x处取得极大值f()ln0，在x1处取得极小值f(1)0，

22421n∴x1是一个零点，当x1，f(x)0，故只需e且f(en)0，

2由f'(x)0得x(0,)1213131e23e2f(e)20，∴n的最大值为-2. 0∵f(e)221，42eeeee1 8