距同时可称为线宽度。
2. 当保持入射光线的方向不变，而使平而镜转】5°角，则反射光线将转动
_____ 3。 角 o
3- 光线通过平行平板折射后岀射光线方向—不变—，但会产生轴向位移量，当平而板厚度为d,折射率为 n,则在近轴入射时，轴向位移量为〃（1 一丄）o
n
4- 在光的衍射装宜中，一般有光源、衍射屏、观察屏，则衍射按照它们距离不同可分为两类，一类为韮 涅耳衍
射,另一类为夫琅禾费衍射。
5- 光轴是晶体中存在的特殊方向，当光在晶体中沿此方向传播时不产生型逸:。的单轴晶体称为负单 轴晶体0
6. 1/4波片的附加相位差为（2/H + 1）- 川=0,±1,±2,・・•，线偏振光通过也波片后，出射光将变为椭圆偏
2
振光或圆片遮光0
7. 单个折射球而横向放大率B二Y ,当时，成像性质为物像处于球面的两側，成倒立缩小像。
n I
8. 两列波相干的条件有方向相同的振动分量、振动频率相同、相位差稳定」
9•假设光波的偏振度为P，则P=。时表示自然光,p=i时表示线偏振光,O 】3•光线通过双平而镜后，其入射光线与出射光线的夹角为5。°，则双平而镜的夹角为2S° ° I牛在迈克尔逊F涉仪中，用单色光源直接照明，若反射镜M；、严格垂直，则此时发生等倾（等倾或等 厚） 「涉，可观察到或明或暗的一系列同心圆环，圆环疏、边缘密_ （描述条纹特点），若M, 与MJ间的厚度每减少4的距离，在条纹中心就消失一个条纹。 2 巧.进入光学系统的成像光朿口径的光阑称为邑軽園，物体成像范囤的光阑称为视场光阑,能够 在像平面上获得足够淸晰像的空间深度称为輕。 6光的折射定律数学表达式为Hsin/=;/sin/\\反射左律可看作是折射左律在时的一种特殊情 况。 】7•一般获得相干光的方法有两类：分波而法和分振幅法。 】&牛顿环是一种等厚（等倾或等厚）干涉条纹，反射式牛顿环中心 总是瞳（亮或暗）的。 19•发生全反射的条件为（I）光线从光密介质射入光疏介质（2）入射角大于临界角。 20. 迈克耳逊干涉仪的一个反射镜移动633mm时，测得条纹变动192次，则 所用光源的波长为3437・5讪。 21. 光学系统的物方焦点F的共轨点是无限远处的像点。 22. 从自然光获得线偏振光的方法有三种：（】）由反射和折射产生线偏振光 （2）由晶体的二向色性产生线偏振光（3）由晶体双折射产生线偏振光 23•检验自然光、线偏振光和部分偏振光时，使被检验的光入射到偏振片上，然后旋转偏振片，若从偏振片 射 出的光的强度不变化,则入射光为自然光。若射岀的光的强度有明暗变化但不完全消失,则入射 光为部分偏振光。若射出的光的强度在极大和零之间变化,则入射光为线偏振光。 24•对于X =5ioo埃，圆孔直径为i.22cm,由焦距为5cm的透镜产生的夫琅禾费衍射图样的第一暗环的半径 是 2.55/Z/H。 25. 光从光疏介质射向光密介质时，反射光会（会、不会）发生半波 损失；光从光密介质射向光疏介质时，发射光反射光不会（会、不会）发生半波损失。 26. 波长为55onm的光射在杨氏双缝上，在距缝looomm的屏上量得】。个条纹间距总长为则其双缝距 离为344“也。 27•—束自然光由折射率为n=4/3的水中入射到玻璃上，当入射光为50.82°时 反射光是线偏振光，则玻璃的 折射率为1.。 \"2 \" 2&用劈尖干涉检测工件的表面，当波长为入的单色光垂直入射时，观察到干 29.用波长为X的单色光垂直照射牛顿环装豊，观察从空气膜上下表而反射的光形成的牛顿环。若使平凸透 镜 慢幔地垂直向上移动，从透镜顶点与平而玻璃接触到两者距离为d的移动过程中，移过视场中某固 左观察点的条纹数目等于丝。 A 3。.振动方向对于波的传播方向的不对称性叫做遍振，它是横波区别纵波的一个最明显标志,只有横波才 有偏振 现象。 二、选择题 1. 将波长为X的平行单色光垂直投射于一宽度为b的狭缝。若对应于夫琅禾费单缝衍射的第一最小值位置 的衍射角0为兀/6。试问缝宽b的大小为多少？ C (A) X/2 (B) X (C) 2入 (D) 3 入 (E) 4X 2. 在真空中行进的单色自然光以布儒斯特角id = 5T入射到平玻璃板上。下列叙述中，哪一种是不正确的？ E (A) 入射角的正切等于玻璃板的折射率(B)反射线和折射线的夹角为”/2 (C) 折射光为部分偏振光(D)反射光为线偏振光 (E)反射光的电矢量的振动面平行于入射而 3•波长为入的单色光垂直投射于缝宽为b,总缝数为N,光栅常量为d的光栅上，其光栅方程为C (A) bsin =m 入 (B ) (d-b ) sin =m 入 (C ) cisin()=m 入 (D) Ndsin=m 入(E) Nbsin 0 =m X 4•杨氏实验装置中，光源的波长为6oonm,两狭缝的间距为2加小试问在离缝3。。呦的一光屏上观察到干 涉 花样的间距为多少亳米？ B (A) 4-5 (B)0.9 (C)3・i (D)牛】 (E) 5.2 5•在迈克尔逊F涉仪的一条光路中，放入一折射率为“、厚度为d的透明介质片。放入后，两光束的光程差 该 变量为A (A) 2 (n*i) d ( B ) 2nd (C) nd ( D ) (nr) d ( E ) nd / 2 6.牛顿环的实验装置是以一平凸透镜置于一平板玻璃上。今以平行单色光从上向下 投射，并从上向下观察, 观察到有许多明暗相间的同心圆环，这些圆环的特点为：涉条纹如图。由图可见工件表而有一凹槽。 \"3 \" D (A)接触点是明的，明暗条纹是等距离的圆环 (B) 接触点是明的，明暗条纹不是等距离的圆环 4 （C）接触点是暗的，明暗条纹是等距离的圆环 （D） 接触点是暗的，明暗条纹不是等距离的圆环 （E） 以上均不正确 7•如下图.若L=i。。，U* 代表图中的I、II、Ilk IV中的哪种情况。C (A) I (B) II (C) III (D) IV &光学仪器的分辨本领将受到波长的。根据瑞利判据，考虑由于光波衍射所产生的影响，试计算人眼 能区 分两只汽车前灯的最大距离为多少公里？设黄光的波长X =5oonm:人眼夜间的瞳孔直径为D=5mm： 两车灯的趾离为d=i.22m。C （A） i （B ） 3 （C）io （D）3O （E） ioo 9•一朿白光从空气射入玻璃，当光在玻璃中传播时，下列说法错误的是B （A）紫光的速率比红光小 （B）红光的频率比紫光大 （C） 在玻璃中红光的偏向角比紫光小 （D） 不同色光在玻璃中的波长与各自在真空中波长的比值也不同 】。・在下列几种说法中，正确的说法是C （A） 相等光程的几何距禽必然相等 （B） 几何距离大的其光程必然较大 （C） 相同的光程必然有相同的对应的貞•空距离 （D） 上述说法都不正确 .右旋圆偏振光垂直通过1/2波片后，苴出射光的偏振态为C （A）线偏振光 （B）右旋椭圆偏振光 （D）右旋圆偏振光（E）左旋椭圆偏振光 】2.借助玻璃表面上涂以折射率21.38的MgF2透明薄膜，可以减少折射率为 d=i.6。的玻璃表面的反射，若波长为5。。。人的单色光垂直入射时，为实现最小的反射，此薄膜的厚度 至少应为：C （A ） 5。人 （B ） 3。。A (C ) go6A (D) 2500 A （C）左旋圆偏振光 5 】3•把两块偏振片一起紧密地放程在一盏灯前，使得后面没有光通过，当一块偏振片旋转】8。°时，会发生 何 种现象？ B （A） 光强增加然后减小到不为零的极小值 （B） 光强增加然后减小到零 （C） 光强始终增加 （D） 光强增加，尔后减小，然后再增加 （E） 光强增加，减小，增加，然后再减小 】牛严格地讲，空气折射率大于1,因此在牛顿环实验中，若将玻璃夹层中的空气逐渐抽成真空时，干涉环 将： A （A）变大（B）缩小（C）不变（D）消失 巧.一束自然光入射到一个由两个偏振片组成的偏振片组上，两个偏振片的光轴方向成3。°角，则透过这组 偏 振片的光强与入射光强之比为C （A） 3： 4 （B）羽:4 （C） 3： 8 （D） i： 8 I. 试利用符号规则作出下列光组和光线的实际位置。 r= — 40mm , L= — ioomm , U= — io°, L = — 2oomm 2•画出虚物点A的像点A‘的位置。 3•如下图，作轴上实物点A的像A'。 \"6\" 牛一表而镀有一层二氧化硅（山—5）膜的硅片（化*42）置于空气中，画出入射光小角度入射时在务介质 分界而上的反射光、折射光的S分量与P分量的相位情况。 SiO: Si 5 •画出岀射光朿的成像方向。 6•画岀焦点F、F的位置 B B t A; A H I 7 7 •试确左下图中棱镜系统的成像方向。 &用作图法求岀下图中物体AB的像。 二 ------ ■ B F i MMA H ir JLF / A' :F/F : A H H ， 9•下图中C为凹而镜的球心，请作图求出物体AB经凹面镜所成的像。 1。・用作图法求出下图中物体AB的像。 A FJ H H7 F B • i JFx Ar II H\" F T m折射率为n=i.5的薄膜宜于空气中.以大于布儒斯特角的入射光入射时薄膜上下表面上的反射光、折射光 的S分量与P分量的相位情况。 “ 8 “ ?/ = 1 5 】3•下图中C为凹而镜的球心，请作图求出虚物AB经凸而镜所成的像 I牛在下图中标出轴上物点A.其像点AS角.入射角.折射角、物方孔径角、像方孔径角、球而曲率半 径、物距、像 9 巧•用作图法求出下图中物体AB的像。 四.简答题 I•当一束光从空气进入水中时，光束的截而积发生怎样的变化? 答：一束光从空气进入水中，由折射泄律n, sinz； =n2sini2和折射率关系小 ，应有如图所示, 设OO' = d,光束在空气中的横截而积为彳虫严］，在水中为彳仏-由于i»， COS/, 答：程于空气中的劈尖的干涉条纹是一些与英棱边平行的明暗相间的直条纹，且英棱边处形成暗条纹。 劈尖形成明纹的条件为：△ = 2”力+仝=〃以，w = 1,2,3,... 2 劈尖形成暗纹的条件为：△ = 2〃力+二=（2加+ 1）—,加=0丄2,3… 2 2 若将劈尖的上表而绕交棱顺时针旋转，由条纹间距公式e =—,即&角变小，则条纹间距会变大：将 2nd 劈尖的上表而向下平移，则条纹间距不变，但条纹会向远离交棱的方向移动。 3. 自然光和圆偏振光都可看成是振幅相等、振动方向垂直的两线偏振光的合成，它们之间的主要区别是什 么？ 答：主要区別在于，合成圆偏振光的两线偏振光的相位差恒为”/2的奇数倍；而合成自然光的两线偏振光 的相位是完全无关的。 4•简述菲涅耳波带片的泄义与英作用。 “ 10 答：将奇数波带或偶数波带挡住所制成的特殊光阑叫菲涅耳波带片。菲涅耳波带片类似于透镜，具有聚光 11 作用。 5. 写出夫琅和费圆孔衍射爱里斑的角半径公式，简要说明瑞利判据的内容。 答：夫琅和费圆孔衍射爱里斑的角半径公式为^=0.61-，其中％为角半径，几为入射光的波长，d为 a 衍射圆孔的半径。 瑞利判据：如果一个点光源的爱里斑中心刚好和邻近的另一个点光源的爱里斑边缘（第一极小）相重合， 则这两个点光源恰好能被这一光学仪器所分辨。 6. 理想光阻有哪些基点、基面？说明节点的特性、指明物方焦点F的共轨点。 答：理想光组的基点、基而有：主而和主平而、焦点和焦平面、肖点和仔平而。 节点具有以下特性：①凡是通过物方节点J的光线，苴出射光线必左通过像方廿点J',并且和入射光线 相平行。②对于处于同一介质中的光组，英节点和主点重合。 物方焦点F的共轨点为无限远的像点。 7. 简述惠更斯原理和惠更斯一菲涅耳原理的内容。 答：惠更斯原理：波源在某一刻所产生的波前上的每一点都可以看作是发 出球而子波的新的波源（次波源），这些球而子波的包络而就是下一时刻的波前。 惠更斯一菲涅耳原理：波阵而刀上每个而元d工都可看成是新的振动中心，它们发出次光波，在空间某一 点P的光振动是所有这些次 光波在该点的相干叠加。 &一个沿Z方向前进的单色右旋圆偏振光先后经过一个最小厚度的】/4波片和一个最小厚度的】/2波片，两 波 片的快轴都在Y方向，请分析通过】/4波片后和】/2波片后的光波偏振状态。（需写出具体的分析过 程和理由） 答：①入射光为右旋圆偏振光，・°.y分呈:与x分量的相位差（p =（px~（px = 2//?^+ — （/» = 0,±l,zt2,...）, 两 2 振动分量振幅相等，即E.y = EOx o②经快轴在Y方向的兄/4波片后，y分量与x分量的相位差 岁=0-兰=2加F伽=0,±1,±2,...）,即出射光成为振动在I、3象限且与Y轴夹45°角的线偏振光。 2 ③又经过快轴在 Y方向的兄/2波片后，y分星与X分疑的相位差 / = 0一兀=（2川一1）龙（加=0,±1,±2,・・・），即出射光成为振动在2、4象限且与Y轴夹45°角的线偏 振光。 * io * 9•一朿在空气中波长为5-3nm的钠黄光，从空气进入水（八水=4/3）中时，它的波长将变为多少？在水 中观察这朿光时，其颜色会改变吗？ 答：根据光在介质中的波长人=几/〃，水的折射率77 = 4/3 .则钠黄光在水中的波长 CQQ Q 入严匚二讪= 442.0诃。光的颜色是由光波的频率决泄，在不同的介质中，光的频率不变，所以 4/3 在水中观察这朿光，苴颜色不变，仍为黄色。 】。・在杨氏双缝干涉实验装置中，假泄光源是单色线光源，当装置作如下几种改变时，试简单描述屏上的干 涉条纹将会怎样变化？ （I）将光源向上或向下平移；（2）观察屏移离双缝：（3）换用两个光源，使苴分別照明双缝。 答：杨氏双缝干涉实验装置如图，以干涉图样的条纹在如题三种情况下的移动情况来说明干涉条纹的 移 动。 （I）如图由光源s发岀的两束光到条纹p点的光程差满足将光源向上平移，则 R{ 则条纹向上平移：（2）观察屏移离双缝，即图中D值增大，因为条纹间距公式为e = -Az（3）换用 d 两个光源，使英分别照明双缝，则从5、S?发岀的光波不是相干光，不产生干涉，屏上一片均 匀亮度。 】】•光由光密介质向光疏介质入射时，其布儒斯特角能否大于全反射的临界角？ 答：光由入射时，全反射临界角为situ；=®/q,其中q和…分别为光密介质和光疏介质的折射率，布 sin^ 布儒斯特角又可以表示为sini,= 所以 12 •试列举岀一种不产生明暗相间条纹的光干涉现象。 答：光的干涉合光强由相干光的光程差△决立，而干涉图样是等光程差点的轨迹。若干涉场中各处△值不 同，则出现明暗相间的干涉图样：若干涉场中各处△一样，整个视场中光强成均匀分布，没有条 纹出 现。例如在薄膜干涉的应用增反膜中，反射光的光程差厶= 2Mcosr +彳，若以平行白光照 2 射，由于H、h、厂一定，△仅由波长几决定。若白光中某一波长恰满足相长干涉，则整个平而 薄膜就均匀地呈现出这种波长的光的颜色*虽然薄膜上无条纹，但这仍是光的「•涉现象。 * II * 巧•一维简谐平而波函数E = 4cose（/ — 2）中，三表示什么？如果把波函数写为£ = Acos（6X-—）,— U U 又表示什么？ 答：0表示在Z方向任意一点的振动落后于坐标原点（或振源）的一个时间间隔。而竺表示波函数的初 U U U 相位。 巧•对以下三种系统，入射光和岀射光如图，试判断物、像的虚实。 V （C）答：（A）图对应的是虚物.实像:（B）图对应的是 实物、虚像:（C ）图对应的是实物、虚像。 6简述光的直线传播左律与光的传播左律。 答：光的直线传播沁律：在各向同性的均匀介质中，光线按直线传播。光的传播沁律：从不同光源发 出的光线以不同的方向通过某介质点时，彼此互不影响，各光线传播。 】7•用作图法证明，人通过一个平面镜看到自己的全身，则平而镜的长度至少要有多长？与人离镜子的距离 如上图所示，由反射左律，从人的两端A. B两点发岀的光线应都能射到人眼E处，则在镜面上两个反射 点的距禽为 O® =LAE + -EB = -{AE+EB） = -AB 2 2 2 2 即平而镜的长度至少要有人身长的一半。与人离镜子的距离没有关系。 I&用白光作双缝干涉实验时，能观察到几级淸晰可辨的彩色光谱？并论证。 答：两者不能合一，因为这两种光阑起着完全不同的作用。孔径光阑的作用是轴上物点入射光朿大小, 并可选择轴外物点入射光朿的位置；而视场光阑的作用是成像范用的大小。 * 15 * 】9•“平面镜只能成虚像”这句话对吗？若不对，请说明理由。 答：不对，平面镜能对实物成虚像，对虚物则成实像，如下图所示。 2。.理想单色平面光波是否一立是线偏振的？ 答：理想单色平面光波场中各点的振幅相同，其波面是一平面，而线偏振是指在垂直于传播方向的某一平 而 内，光矢量只改变大小而不改变方向，它的末端的轨迹是一条直线。光的单色性和光的光的线偏振 态是两个不同的概念，故理想单色平而光波，其光波长、频率以及相速单一，其偏振状态并不一泄是 线偏振。 五、计算题 I.波长为5oonm的平行光垂直入射到一块衍射光栅上，有两个相邻的主极大分别出现在sin 0 =。.2和sin 0 =。.3的方向上，且第4级缺级。求光栅的常数和缝宽。 解:（】）由题意得光栅常数d=—mm = 2.5^m，又第四级缺级，:4,则光栅的缝宽 400 a a = — = —!—mm = 625/7/7? 4 1600 = 0.4 （2）由dsin 0 = mA可求得第二级衍射光谱的衍射角sin 0 = — = “ d 2.5 xlO2 3 光柵的缝总数7V = 50x 400 = 20000 ・••第二级衍射光谱的半角宽度 2 （3）由 A = A 500 = mN W dX =—=—— ---- ------ nm = 0.0125/wz? mN 2x20000 dA 2 •制造半导体元件时，常常要精确测立硅片上二氧化硅薄膜的厚度，这时可把二氧化硅薄膜的一部分腐蚀 掉，使其形成劈尖，利用等厚条纹测岀英厚度。已知硅的折射率为3・42, SiO2折射率为入射光波 长为53〃“，观察到7条暗纹（如图所示）。问SiO2薄膜的厚度e是多少？ 解：由题意劈尖的折射率与其上表面介质空气的折射率.下表而介质®的折射率间满足如下关系 ■ “16\" C 2 500x10“ ，■心 “q , △& = --------- = ----------------- , rad = 1.09x10 rad Nd cos。20000x 2.5 则GO》劈尖上表而的反射光对间无相位突变，光程差中不记半波损失：.^ = 2nSiOh 由题意，在整个劈尖上看到七条暗纹，令光程差满足出现暗纹的条件 △ = 2n si。、h = （2m +1） — in = 0,1,2,… 2 2 当〃? = 0时，对应第一条暗纹：则劈尖最高处第七条暗纹对应的级数为m = 6 •••SiO2薄膜的厚度 3•航空摄影机在飞行髙度looom时，得到底片比例为I/5OOO,且成倒像，则镜头的焦距应是多大? 解：由题已知2 = 5/7/77 , pN 亍® 駅®:又为单色平行光照明， 轴线与屏的交点是亮点还是暗点取决于小孔露出的波而部分所包含的半波带数N N =出（丄 + 丄）=直= ----------- ----------- . = 1.91 q 2 2 R 儿 几儿 5x10^x1.5x10 N为偶数，则该交点是一个暗点。若要使它变为亮点，则须N=i或N=3。 2 由N =乩得PN=JN矶 当 N=x 时，p、= V1X5X10-6 xl.5xlO3/run = 0.94〃?〃？ 当 N=3 时.p、= J3X5X10\" xl.5xlO* nm = 1.63mm 其相应小孔直径分别为D = 2门=1.88加〃？及 D严2p.= 3.26M” 牛一根长玻璃棒的折射率为1.635。，将它的左端研磨并抛光成半径为2.5ocm的凸面球。在空气中有一小物 体位于光轴上距球面顶点9.ocm处。求（I）球而的物方焦距和像方焦距；（2）光焦度；（3）像距：（4）横向放 大率。 解：由题画图如下 已知 n =i» nf =1.6350^ =2・5°cm, I 二“9.0cm, 1.6350x2.50 r … cm = 6.44C7A? 1.6350 — 1 ⑴ ^ = £^50 =25.4D r 0.025/n （3）由匚―加得竺2—丄=啤2斗，=11.44绅 r I r r -9.0 2.5 0畔=2。二9.0）11.44 7\"是-倒立的缩小的实像。 5•用波长为624,1,11的单色光照射一光柵，已知该光柵的缝宽a = 0.0\\2mmt不透明部分宽度 b = 0.029mm f缝数N = 100 °条，试求：（1）峰的角宽度:（2）峰内干涉主极大的数目：（3） 一级谱线的半角宽度。 解：（I）求峰的角宽度即求单缝衍射条纹的角宽度 则△ q = 24 & =乎=2XO2O1X2（）切=01 EM （2）峰内干涉主极大的数目为 n = 2K + l = 2° + l = 2^ + l = 2x +i=7 a a ・°29 °・°2 + ° 0.012 （3）求一级谱线的半角宽度先求一级谱线的衍射角 由（lsin0 = mA si\" —空=空兰里21 = oo]52 d 0.012 + 0.029 谱线的半角宽度为 624x10\" △& = ---- --- = --------- 1— % rad = 1.52x 10° rad Nd cos 0 103X0.041X71-0.01522 6•光学系统由焦距为5.ocm的会聚薄透镜L,和焦距为ic.ocm的发 散薄透镜J组成，L：在L,右方“cm处，在L：左方iocm处的 光轴上放置髙度为5mm的小物体，通过汁算求此光学系统最 后成像的位程和髙度.以及像的正倒、放缩和虚实情况。 解：由题意画光学系统示意图如右 则物体AB先经透镜Li成像, 有l}=-\\0cm,f；=5cm,代入公式计算得> “ < 人厶 Ji /] A 5c/// 10, 、5 cm （10< — 1U ' •巧\" 将AB经Li所成像作为L2的物, 则有厶=5cm、f； = -10cm , 代入公式 =£计算得 J2 —-—= ----- => /' = 10cm /： 5 ■ -10 ・ V 10 /| —10 大率卩=0、・角=一以2 = -2 己知物髙 y = 5mm •由 P =—得物高 = y ・ 0 = 5 x y V 10 透镜Li的垂轴放大率0|=丄=「= -1,透镜L2的垂轴放大率02=負=二=2。•••光学系统的垂轴放 厶 5 = 一10〃?〃？ 则小物体经过此光学系统最后成像在L2右侧gem处，像髙iomm,成倒立、放大的实像。 7•有一个玻璃球，如图，直径为2&折射率为巧，后半球而镀银成反射而。一束近轴平行光入射，问光束 会聚 于何处？ 解：光线经过玻璃球成像可看作是先经过一个折射球而成像，再经过一个反射球而成像。光路图如下： 川厲_兀一厲 丄= !2zln/： = 3/? /； -co R 1 即成像于图中的”点。再经过反射球面成像，则像点/V可看成反射球而的物 点，有 卩=一氏 y 由公式有 人 匚 X K —K J ■ ■ ■ 厶 3 3 即成像于图中的A”点。 光线经反射球而反射后又入射到折射球而，即A\"经折射球面再次成像，设成像于/T点。根据光路的可逆 性，将？T视为物, 点视为像, 有心=R，fk = h = 1 ・5, I； = 2R 由公式 * i6 * 3 3 讥宁有船十呻 f 绅即最终光朿会聚于玻璃球后距镀银球而 顶点。・洱处。 &通过偏振片观察一束部分偏振光，当偏振片由对应光强最大的位置转过 60°时，英光强减为一半。试求这束部分偏振光中的自然光和平面偏振 光的强度之比以及光朿的偏振度。 解： n1 n n'-n 设：透镜的折射率为巧物点 A经卩折射成像在 A'处, 将已知条件/=-50〃处代入公式7^7=~ 得 N _ I 77 ^so H-1 20 …① A，经耳反射后，成像于B•点。 B，点再经耳折射成像在B点°根据光路的可逆性, 代入反射而公式,得: 丄-丄 …② 将B视为物，B，点视为像，有-厶=（\" + 5） = 5 代入折 【7 如图所示，未插平行平板之前，物体经物镜出射的某条傍轴光线C会聚于像点£ °当插入平行平板后，C 光受到平行平板的折射作用，会聚于像点人。由平行平板的近轴光线轴向位移公式 △厂=〃（1 一丄），人只=〃（1 一 1） = 60 X （1 — —）/77777 = 20/»/?7 n - n 1.5 即像面将会向远离物镜的方向移动aomm。 】。•今测得一细丝夫琅和费衍射亮条纹的宽度为icm,已知入射光波长为。.63 U m,透镜焦距为5ocm, 求 细丝的直径。 解：依题意，油膜上表而介质为空气（厲=1）,油膜的介质折射率心=1・32,其下表面玻璃的折射率 坷= 1.5 ・・・“ ＜n2 ＜，因此当油膜上表而反射光间干涉相消时，其光程差满足 △ = 2%h = (2/z?+ 1)— (m = 0,1,2,・・・) ・ 2 2xl.32x“(2〃r + l)字 由题意，可列联立方程＜ 2xl.32x/? = [2(/?f-l) + l] 甞〃〃 JH = 3 解上而方程组得彳 即油膜的厚度为0.3/^7. h = 0.3/7/7? II.试根据衍射来估计，在离地面I千米髙处飞翔的鹰，是能看淸大小为2厘米的小老鼠还是只能发现它的 存在？ 解：①将E,=102cos[^xl0,4(r--) + -]与平面波的三角函数形式E = E°cos[o(/ —三)+如对照，得 c 2 u co = ^x\\^racl /. v = —= 5xlO13/7z, T = - = 2xl0',45 2TT v 2 = cT = 3 x 10s x 2 x 1 O'14 /H = 6 x 1 O'6 /w 振幅EO = \\O2V/ m 初相位（p（） =壬 ②波沿着+x方向传播，电场强度矢量振动方向为z轴方向。 * i8 * 12•有一理想光组对一实物所成的像为放大3倍的倒像，当光组向物体靠近i8nun时.物体所成的像为放大 4倍的倒像。问系统的焦距是多少？ 解：依题意画示意图如下 1 1 1 1 1 1 A A L8w>: 瑞 H；H； 丁；耳 1 1 1 （ 1 耳 B2 分析题意，此题利用牛顿公式计算 己知0| =厶=—3…①，卩、=—=—Ax = 18〃?〃？ X] ° 兀2 由示意图知一 x} = -x2 + Av x2 =X| +Sx = x} +18 •则①②式可为 ff = _3召 （xA = -72mm fr = -4X2 = -4（Xj +18） [广=216〃〃” 即此光组的焦距为2i6mmo 】3•用钠黄光5-3nm观察迈克尔逊干涉条纹，先看到干涉场中有12个亮环，且中心是亮的（中心亮斑不计 为亮环数），移动平而镜Mi后，看到中心 吞（吐）了 I。环，而此时于涉场中还剩有5个亮环。试求：（】）移动平而镜Mi后中心是吞还是吐了】。 环：（2）平而镜Mi移动的距离；（3）移动前中心亮斑的干涉级次。（4）Mr移动后，从中心向外数第 5个亮环的干涉级。 解：（】）已知移动后在相同视场范用内条纹数目变少，条纹变稀了，联系迈克尔逊等倾干涉条纹随h变化 的特点知，此时等效空气层变薄了。空气层变薄时条纹收缩，因此中心是吞了 2环。 （2） 平面镜 Ml 移动的距离 d = N- = \\Ox^S9-^1（）_ = 2.947///M 2 2 （3） 亮环对应的入射角为。，设边缘亮环对应的入射角为i，则镜而移动前有 2h = mA …① …③2(/?- 〃) cos i = (m-15)2…④ 2/? cos i = （m-12）2 …② 镜而移动后有2(/?- 〃)= (m -10)几 由式①和式②，式③和式④，分别可得 mAcosi =(加一 12)几 (m-10)2 cos i = (m-15)2 以上两式相比，消去cos八 得方程 仝二12 =冬二匕 解得,„^17 m m 一 12 (4) 显然，移动后中心亮环级別为7,向外数第5个亮环的干涉级别为2。 】4•钠黄光包括入=5.00mm和兄'=5.59“^两条谱线。使用巧cm、每亳米内有1200条缝的光栅，1级 光谱中 两条谱线的位置、角间隔和半角宽度各多少？ 解：由题意，光栅的光栅常数为倉呦 由光栅方程dsxn0 = mA可得1级谱线中两条谱线的位置 。 .久 .5x10\" 0 = arcsin — = arcsin ---------- = arcsin(0.7068) = 44.98° d 1/1200 garcsin 亠 arcsin 昭竺 (1 1/1200 = arcsin(0.7075) = 45.03\" 由角色散的公式兰=丄一可得钠双黄线的角间隔为 clA d cos 0 d0 =————・d1x0.59x10\" = 1x10%〃 入= —!—xcos 44.98° 双黄线中每条谱线的半角宽度为1200 △& = __________ 说=5.55x10%/ 八〃 cos & 150x1200 X ——x cos 44.98° 1200 丹 /T 5.59x10\" = - ------- ;= ----------------- : --------------- rad =5.55xl0~6mJ N\" cos 夕 150x1200 x ——x cos 45.03° 1200 巧•如图所示的杨氏双缝干涉装置中点光源S发出波长X =5oonm的单色光波, 双缝间距为d=62mtn。在距双缝所在屏A=6cm处放置焦距为 f =iocm的薄透镜，薄透镜到观察屏的距离为B=i5cmo在傍轴条 * 25 - 件下，求上述情况下干涉条纹的形状和间距。 出的光先经过透镜L,再到达观察屏 上相遇形成干涉，则我们可认为整个过程是次波源先经过透 S 解：依题意，次波源5和S2发 * 26 - 镜L成像，最终的干涉条纹是两个相应虚像点S：和S；的相干次波在观察屏上形成的干涉。 d = 0.2mm ,则由薄透镜 $ d = 0.5mm > 一討—,0十手= 2.5 15cm P = — = 2.5 / = 2・5〃 = 2.5 x 0.= 0.5mm 依计算结果画示意图如右，计算由虚像点S；和S；在观察屏上形成的干涉条纹间 距，D = (15 + 15)s2 = 3(k〃7 .\"即=冷500曲呦=0硼即干涉条纹为平行 于双缝的直线条纹，且条纹间距为。.3mm。 16.在双缝实验中，入射光的波长为55onw»用一厚^=2.85X10 一伽）的透明薄片盖着S,缝，结果明纹移到原来第三 级明纹处，求透明薄片的折射率。 解：依题意画装置示意图如右， 用透明薄片盖着Si缝，明位置从O点向上移到6点， 其它条纹随之移动，但条纹宽度不变。Oi点是零级明纹，因 此从Si到Oi与从S2到Oi两光路的光程差应等于。。 •••△ =巧_（斤_% + “”）= （巧一斤）_5_1）力=0・・・Or点为原来未加透明薄片第三级明纹处•.巧一斤 17•有一理想光学系统位于空气中，苴光焦度为0 = 1°D。当焦物/ = 一10（切〃\"，物髙时，试 分别用牛顿 公式和高斯公式求像的位置和大小。 解：示意图如右，由（P = ^-得 J = — = —m = 100m （P 10 xxf = 一广'=> (一 = -(100/n/?z)2 => xf = 100〃〃” yf = -y = -40/M/Z? ②用髙斯公式求解/ = x + /=-100-100 = -200〃劲 U丄亠丄一丄=丄\"=200如 r i 广 r -200 100 P = — = - = -1 ・•・$' = _『 =一40〃?〃？ y i i&用波长2 = 0.63/wz的激光粗测一单缝缝宽。若观察屏上衍射条纹左右两个 第五级极小的距离是6.3cm ,屏和缝的距禽是5/?/,求缝宽。 解：由题意 10AY = 10/,- = 10X5X（）6?X1（）-=6.3X1Q-2/H .•.0 = 5乂10~1加=0.5〃個 】9•如图所示，两块4cm长的透明薄玻璃平 板，一边互相接触，另一边压住圆 形金属细丝,波长为5nm的钠黄光垂直照明该装宜, 察条纹。（I）测得干涉条纹的间距为o.rnim,求细丝 的温度变化时，从玻璃平板的中心A处观察到干涉条 了 5个条纹，此时细怨是膨胀还是收缩了，温度变化 量是多少？ 解：(I)由题已知厶= 4cm A = 5/?/?b (? = 0.\\nnn .......... .... 八 .... 用显微镜从上方观 的直径；（2）细丝 纹向交棱方向移过 后细丝直径的变化 L L 2 40 5x10\" .十。 永细丝直径 Do £）= — •△/? = —x —=——x --------- mm = 0.1178〃〃\" e e 2 0.1 2 （2）点A处干涉条纹向交棱方向移动是条纹间距变小，则两块平板夹角变大，说明细丝膨胀了，直径变 2 2 5 2 大。A点处厚度的变化量是Af/ = 5x — = 5x-——mn = 1472.5/7//? 由于A处于玻璃平板的中点，因此细丝直径的变化量是AD = 1472.5x2nm = 2945NM 2。•杨氏双缝实验中，P为屏上第五级亮纹所在位置。现将一玻璃片插入缝S,后，则P点变为亮条纹的 位置，求玻璃片的厚度。 己知：2 = 0.6“〃玻璃折射率： n = 1.5 解：依题意，入射光为单色平面光波，即入射光为平行光，则光源与屏A 的距离R = s, = SOcm。依题意画屏A的示意图如右 若给圆孔画半波带，则英波带数为 一匹（丄+丄）=匹=（0.6x2 丁才 A R % 0.45 xlO^x 0.8 ' 如果屏上小孔半径为0.2mm ,则N=2如果屏上小孔半径为0.6，则N=3,所以，同心环形缝的 存在，说明第二个半波带被挡住。这时衍射图像点的振幅令=5+他。如果5 7,则 人=2纠。如果不存在屏A,则可认为原屏A处放程了一个开孔为无限大的屏， 则兔=180。，由公式a、,。c ；f： 得綿=o • A _ \"】+ °N _ a\\ • • . ----- 工 -------- o 2 2 2 所以在这两种情况下，屏B上亮点强度之比为 4 0/2）2 即屏A存在时，亮点光强是不存在的屏A时光强的16倍。 1 1 _ \" 一 1 射公式，得：F 5 由①®③式解得： 20…③ 心1・6 9•一物镜英像而与之相距i5omm,若在物镜后置一厚度J=6omm,折射率“】.5的平行平板，求：像而位置 变化的方向和大小。（此题要求画出光路示意图） 解：由题意画光路示意图如下 \"29 \" 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容
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