2019年孝感市中考数学模拟试题与答案

考生须知：

1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。

2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场\"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。

3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷 选择题(共30分)

一、选择题（每小3分,共计30分。每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。） 1．我国每年淡水为27500亿米，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500

用科学记数法表示为

A．275×10 B．2.75×10 C．2.75×10

2

3

4

3

D．0.275×10

5

2. 在下列交通标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

3．下列各式运算中正确的是

330A.(-2y)6y B.130 C.aaa D.16913

8444. 一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是 A．4 B．5 C．10 D．11

5．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是 A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和俯视图 6. 函数yaxa与y

a(a0)在同一坐标系中的图象可能是 x1

7. 已知关于x的不等式组有四个整数解，则实数a的取值范围

A. -38．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是

A．5 B．6 C．7 D．8 12

9．对于二次函数y＝－x＋x－4，下列说法正确的是

4

A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x＝2时，y有最大值－3 C．图象的顶点坐标为(－2，－7) D．图象与x轴有两个交点

10. 如图，已知∠AOB＝30°，以O为圆心、a为半径画弧交OA、OB于A1、B1，再分别以A1、B1为圆心、a为半径画弧交于点C1，以上称为一次操作．再以C1为圆心，a为半径重新操作，得到C2.重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点(离点O最远)为CK，则点CK到射线OB的距离为

a3

A. B.a C．a D.3a 22

第Ⅱ卷 非选择题(共90分)

二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分) 11．多项式2ababab的次数是 ．

2

2212．函数y=的自变量x的取值范围为 ．

13． Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．把它沿边BC所在的直线旋转一周，所得到的几何体 的全面积为 ．

14.实数a在数轴上的位置如图所示，化简

a12a__

15. 已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC=__________.

1

16．如图，直线l：y＝－x＋1与坐标轴交于A，B两点，点M(m，0)是x轴上一动点，以点M为圆

2心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为 .

三、解答题(共7小题,计72分) 17.(本题8分)

计算：22cos601218.(本题8分)

x－42x＋2x

先化简，再求值：（2 － ）÷ ， 然后选取一个你喜欢的数代入求值．

x－4x＋4x－2x-219.（本题10分)

为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A（绿博园），B（人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）本次共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图；

2

2

1.

0 3

（3）若该学校共有3 600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．

20.(本题10分)

定义：在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C 的对边的比叫做∠A的邻弦，记作 ∠A的对边BCthi A，即thi A＝＝．请解答下列问题：

∠C的对边AB 已知：在△ABC中，∠C＝30°．

（1）若∠A＝45°，求thi A的值； （2）若thi A＝3，则∠A＝ °；

（3）若∠A是锐角，探究thi A与sinA的数量关系 ． 21.(本题12分)

将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′ C′ ，如图①所示，∠BAB′ ＝θ，

ABBCACn，我们将这种变换记为[θ,n] ． ABBCAC（1）如图①,对△ABC作变换[60°,3]得到△AB′ C′ ,则SAB'C:SABC =_______ ;直线BC与直线B′C′所夹的锐角为_______度;

（2）如图②,△ABC中,∠BAC=30° ,∠ACB=90° ,对△ABC作变换[θ,n]得到△AB′ C′ ,使 点B、C、C在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n的值;

（3）如图③ ,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36° ,BC=1,对△ABC作变换[θ,n]得到△AB′C′ , 使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n的值.

4

22.(本题12分）

某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示：

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式。当销售价为多少时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?

(3)该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少?

5

参考答案

第Ⅰ卷 选择题(共30分)

一、选择题（每小3分,共计30分。每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。）

1.C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.D 8.C 9.B 10.C

第Ⅱ卷 非选择题(共90分)

二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)

11.3 12.

5 13. 24π 14. 1 15. 11或5cm 16. 2－25或2＋25

x3三、解答题(共7小题,计72分) 17.解：原式=2+﹣﹣1=1

18．（本小题满分8分）

x＋22x－2原式＝（ － ）· ·······3分

x－2x－2x（x＋2）

xx－2＝ · ······5分 x－2x（x＋2）

1

＝ ······3分 X≠2，-2，0即可······8分

x＋219．（1）本次调查的学生人数为1525%=60（名）．……3分 （2）选择的人数为60－15－10－12=23（人），……6分 （3） 2336001380（人）……9分

60 6

20.解：（1）如图，作BH⊥AC，垂足为H．

B

BH1

在Rt△BHC中，sinC＝＝，即BC＝2BH．

BC2BH2

在Rt△BHA中，sinA＝＝，即AB＝2BH．

AB2

∴thiA＝＝2． ……3分

A

H

C

BCAB（2）60或120． ……5分

（3）在Rt△ABC中，thiA＝

BC． AB在Rt△BHA中，sinA＝．

BHABBH1

在Rt△BHC中，sinC＝＝，即BC＝2BH．

BC2

∴thiA＝2sinA． ……8分

21. （1） 3 ; 60°. ----------------------------------------------------2分 （2）∵四边形ABB′C′是矩形,∴∠BAC′＝90°.

∴θ＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC＝90°－30°＝60°. --------------------4分 在Rt△ABB′中，∠ABB′＝90°, ∠BAB′＝60°,∴n＝（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形, ∴AC′∥BB′,

又∵∠BAC＝36° ∴θ＝∠CAC′＝∠ACB＝72° --------------------8分 ∴∠C′AB′＝∠ABB′＝∠BAC＝36°, 又∵∠B＝∠B,

7

AB＝2. ------------6分 AB∴△ABC∽△B′BA, --------------------------9分

∴AB＝CB·B′B＝CB·(BC+CB′), ---------------------------10分 ∵CB′＝AC＝AB＝B′C′, BC＝1, ∴AB＝1·(1+AB) ∴AB＝22

15, 2BC15＝. ----------------------------12分 BC2∵AB＞0, ∴n＝

22.解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得

，解得，

∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18）；

（2）W=（x﹣10）（﹣2x+60）

2

=﹣2x+80x﹣600，

对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，

∵10≤x≤18，

∴当x=18时，W最大，最大为192．

即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．

2

（3）由150=﹣2x+80x﹣600，

解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）

答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．

23.(本题12分)

8

设二次函数y(x1)(xa)(a为正常数)的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与

2ay轴交于C点．直线l过M(0，m)（0m2且m1）且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交

于点D、E．二次函数y(x1)(xa)的图象关于直线l的对称图象与y轴交于点P．设直线PD与x轴交点为Q ，则：

⑴ 求A、C两点的坐标；

⑵ 求AD的值（用含m的代数式表示）；

2aDAQPQDE⑶ 是否存在实数m，使C？若能，则求出相应的m的值；若不能，请说明理由．

23．解：⑴ 点C的坐标为（0，2）．点A坐标为（-1，0）． --------------------- 3分

⑵ AD=

5m． ------------------------------------------------------------ 6分 2⑶ 要使CDAQPQDE，由于PQA=PDE，所以只须PQA∽CDE，即须PQA∽

PDE．

当0 而PDE显然为锐角，故此时不能有PQA∽CDE． ----------- 8分

2 当1则应有1a1，而此时11． ---------------------------- 10分 a

综上所述，当a>1时，才存在实数m使得PQA∽CDE， 从而有CDAQPQDE，此时ma1；当09