2019年高二下学期期末考试(数学)

（满分100分，120分钟完成。答案一律写在答题纸上）

一. 填空题（本大题满分42分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．

1、如果复数z42i1i（其中i为虚数单位），那么Imz（即z的虚部）为__________。 2、在二项式(x1x)8的展开式中，含x5的项的系数是 （用数字作答）. 3、在(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的展开式中，含x4的项的系数是__________

4、若x22na2n2n12nxa2n1xa33xa2x2a1xa0,nN*，

则a1a3a5...a2n1的值为 ．

5、一平面截一球得到面积为12的圆面，球心到这个圆面的距离是球半径的一半，则该球的表面积是 ．

6、某年级共有210名同学参加数学期中考试，随机抽取10名同学成绩如下： 成绩（分） 50 61 73 85 90 94 人数 2 2 1 2 1 2 则总体标准差的点估计值为 （结果精确到0.01）.

7、某展室有9个展台，现有3件不同的展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；

8、把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），则无空盒的概率为________. 9、若zC且z22i1，则z12i的最大值是_______.

10、 设正四面体ABCD的棱长为a，P是棱AB上的任意一点，且P到面ACD,BCD的距离分 别为d1,d2，则d1d2___

11、△ABC的三个顶点A、B、C到平面的距离分别为2 cm、3 cm、4 cm，且A,B,C在平面的同侧，则△ABC的重心到平面的距离为___________。

12、在球心为O，体积为43的球体表面上两点A、B之间的球面距离为34，则AOB的大小 为 .

13、△ABC的三边长分别是3,4,5,P为△ABC所在平面外一点,它到三边的距离都是2,则P到的距离为_________.

14、如图，平面⊥平面，∩=l，DA

，BC，且DA⊥l于A，BC⊥l于B，AD=4，BC=8，

AB=6，在平面内不在l上的动点P，记PD与平面所成角为1，PC与平面所成角为2，若

12，则△PAB的面积的最大值是 。

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题， 每题只有一个正确答案,选对得4分，

答案代号必须填在答题纸上．注意试题题号与答题纸 上相应编号一一对应,不能错位. 15、下列四个命题： ①满足z1z的复数只有1,I; ②若a,b是两个相等的实数,则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数; ③|z+z|=2|z|;④复数zR的充要条件是z=z;其中正确的有（ ） (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个

16、平面，直线b，m，且bm，则b与（ ） A.b B.b与斜交 C.b// D.位置关系不确定

17、在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等,则动点P 所在的曲线的形状为 ( ) A1 B1

A1 B1

A1 B1

A1 B1

P P P P A B

A B

A B

A B

(A)

(B)

(C)

(D)

18、已知点A(1,0),B(1,0)及抛物线y22x，若抛物线上点P满足PAmPB，则m 的最大值为（ ） （A）3 （B）2 （C）3 （D）2 三、解答题:42分

1

19、（本题满分6分）第一题满分3分，第二题满分3分． 已知复数z213i，|z2|=2，z1z2是虚部为正数的纯虚数。 （1）求z21z2的模；（2）求复数z2。

20、（本题满分6分）第一题满分3分，第二题满分3分． 已知fn(x)(1x)n， （1）若f2011(x)a0a1xa2011x2011，求a1a3a2009a2011的值；

（2）若g(x)f66(x)2f7(x)3f8(x)，求g(x)中含x项的系数；

21、（本题满分10分）第一题满分3分，第二题满分3分，第三题满分4分．

甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将4张扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。

（1）设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字（方片4用4’表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2，3，4表示），写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；

（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？

（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；若甲抽到的牌的牌面数字不比乙大，则乙胜。你认为此游戏是否公平，说明你的理由。

22、（本题满分8分）第一题满分4分，第二题满分4分． 求同时满足下列两个条件的所有复数z； （1）z10zR，且1z10z6；（2）z的实部与虚部都是整数。

23、（本题满分12分）第一题满分3分，第二题满分4分，第三题满分5分． 如图，有一公共边但不共面的两个三角形ABC和A1BC被一平面DEE1D1所截， 若平面DEE1D1分别交AB,AC,A1B,A1C于点D,E,D1,E1。 （1）讨论这三条交线ED,CB, E1 D1的关系。

（2）当BC//平面DEEAD1D1时,求DBBD1DA1E1CE的值; 1A1E1CEA

（3）当BC不平行平面DEE1D1时,

ADBDDB1A1E1CED的值变化吗？为什么？ 1A1E1CEA

上海市复兴高级中学2015-2016学年度第二学期高二年级数学期末试卷答案

（满分100分，120分钟完成。答案一律写在答题纸上）

一. 填空题（本大题满分42分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分． 1、3；2、28； 3、-15；4、

12(32n1)；5、64；6、17.60；7、60；8、332；9、 4

10、

63a；11、3,；12、 4；13、3；14、2由条件可得：PB=2PA，即P到B的距离为到A的距

2

离的2倍在平面内以AB为x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系 设P（x，y）则2(x3)2y2=(x3)2y2 ∴4x26x9y2=x26x9y2 ∴3x230x3y2+27=0

∴x210xy29 ∴(x5)2y2=16

∴平面内P点轨迹为以（5，0）为圆心，4为半径的圆（与x轴的交点除外） ∴高的最大值为4， ∴面积的最大值为

642=12 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案,选对得4分，答案代号必须填在答题纸上．注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应,不能错位. 15、B；16、D；17、 B；18、C

三、解答题：42分

19、（本题满分6分）第一题满分3分，第二题满分3分． 解：（1）|z2221z2|=|z1||z2|=|z1||z2|=8；

（2）z28i1z2是虚部为正数的纯虚数∴z1z228i3i2=8i，z2=

3i=

4=223i 设复数z222=abi（a,bR）ab2abi223i

a2b22 解之得a3或2ab23a3∴z2(3i) b1b120、解：（1）因为fn(x)(1x)n,所以f20112011(x)(1x), 又f20112011(x)a0a1xa2011x,所以f2011(1)a0a1a201122011 （1）

f2011(1)a0a1a2010a20110 （2）

（1）-（2）得：2(a1a3a2009a2011)22011

所以：a1a3a2009a2011f2011(1)22010

（2）因为g(x)f)2f(1x)62(1x)73(1x)86(x7(x)3f8(x)，所以g(x)

g(x)中含x6项的系数为12C6673C899

21、解：（1）甲乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4’表示，红桃2，红桃3，红桃4分别 用2，3，4表示）为：（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、

（4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’, 2）、（4’，3）（4’，4） 共12种不同情况

(没有写全面时：只写出1个不给分，2—4个给1分，5—8个给2分，9—11个给3分) （2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’ 因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为

23

（3）由甲抽到的牌比乙大的有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4’，2）、（4’，3）5种，

甲胜的概率p5712，乙获胜的概率为p212,5112712此游戏不公平。 22、解：设zxyi,(x,yR)

则z10zxyi1010(xyi)1010xyixyix2y2x(1x2y2)y(1x2y2)i 因为z1010zR，所以y(1x2y2)0。所以y0或x2y210。 当y0时，zx，又1z106，所以xR10z，而zz2106，所以在实数范围内无解。

当x2y210时，则z10zzzzzzz2x。由12x612x3 因为x,y为正整数，所以x的值为 1，或2，或3。

当x1时,y3;当x2时,y6(舍)；当x3时,y1。则z13i或,z3i。 23、（本题满分12分）第一题满分3分，第二题满分4分，第三题满分5分．

如图，有一公共边但不共面的两个三角形ABC和A1BC被一平面DEE1D1所截，若平面DEE1D1分别交AB,AC,A1B,A1C于点D,E,D1,E1。

（1）讨论这三条交线ED,CB, E1 D1的关系。 （2）当BC//平面DEE1D1时,求

ADBD1A1E1CEDBDE的值。 1A11CEA

3

（3）当BC不平行平面DEE, AD1D1时DBBD1DA1E1CCEEA的值变化吗？为什么？ 1A1E1（1）互相平行或三线共点。当BC//平面DEE1D1时，平面ABC平面DEE1D1=ED BC// ED,同理CB// E1 D1∴ED//CB// E1 D1当BC不平行平面DEE1D1时,

延长ED、CB交于点H，∴H∈EF ∵EF平面DEE1D1 ∴H∈平面DEE1D1

同理H∈平面A1BC∴H∈平面DEE1D1∩平面A1BC即H∈E1D1 ∴E1、D1、H三点共线∴三线共点

（2）解：∵BC//平面DEE1D1且BC平面ABC，平面ABC∩平面DEE1D1=ED ∴BC∥ED，同理BC∥E1D1 在△ABC中，BC∥ED ∴

ADDB=AEBD1CE1EC 同理可得D=E 1A11A1∴

ADBD1A1E1DBCEAECE1A1E1CED==1 1A1E1CEAECE1A1E1CEA（3）解：

1）可得，延长ED、CB、E1D1交于点H，过点B作BF∥AC，BG∥A1C BF∥AC ∴

ADDB=AEBF同理可得BD1BGBGHBD=在△HCE中，BG∥CE1 ∴=1A1A1E1CE1HCFBEC=HBHC ADBD1A1E1CEAEBGA1E1CEBGDBD=EA=CEBFE=BGEC=HBHC=1 1A1E1CEABFA1E1E1C1CCE1FBHCHBADBD1ADBD1E1CE的值不变化，仍为1 1A1E1CEA 4

由（∵ 同理可得

∴