《抽屉原理》教学设计
新县福和希望小学 匡 俊
【教学内容】
人教版六年级数学下册第68页。 【教学目标】
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2． 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教具、学具准备】
每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。 【教学过程】
一、课前游戏引入。
师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？（学生上来后）
师：听清要求 ，老师说开始以后，请你们4个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那4个人。
师：开始。 师：都坐下了吗？ 生：坐下了。
师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？生：对！
师：老师为什么能做出准确的判断呢？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，(板书:抽屉原理)这节课我们就一起来研究这个原理，好吗？
二、通过操作，探究新知
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（一）教学例1
1．出示题目：有3本书，2个抽屉，把3本书放进2个抽屉里，怎么放？有几种不同的放法？(不区分抽屉的先后顺序)
师：请同学们(拿出准备好的盒子代替抽屉,在组长的带领下)实际放放看，并记下摆放的结果。谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况 （3，0）（2，1） 师：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。
3本书放进2个抽屉里呢？(总有一个抽屉里至少有几本?) 生：不管怎么放，总有一个抽屉（盒子）里至少有2本书？ 师：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。大家一起说一说：3本书放进2个抽屉里，总有1个抽屉里至少放进2本书。
师：“总有”是什么意思？（一定有）
“至少”是什么意思？（最少，还可以更多，不能更少。，） 师：我们在摆放的方法中怎样才能找到“至少2本”呢？（先找到每种摆法中本数最多的抽屉，然后再找到这些本数最多的抽屉中最少的本数，实际就是多中找少。） 师：那么，把4枝笔放进3个笔筒里，有几种不同的放法？请同学们实际放放看并记下摆放的方法。（师巡视，了解情况，个别指导） 师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师演示各种情况。
（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）， 师：还有不同的放法吗？ 生：没有了。
师：你能发现什么？（4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一
把椅子上至少坐两个同学；那么4枝笔放进3个笔筒里呢？）
生：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。
师：在意思不变的情况下还可以换个说法，怎么说？（“总有”是什么意思？“至少”有2枝什么意思？）
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生：一定有一个笔筒不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝 师：对，就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受） 师：我们刚刚把所有摆放的方法都一一罗列出来了，这种方法叫枚举法（板书：枚举法），但是随着数据的扩大，摆放的方法一定会更多，甚至不能一一罗列；那么我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？请同学们在小组内讨论讨论，怎么摆？
学生思考——组内交流——汇报
师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？
组1生：我们发现如果每个笔筒里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示） 师：请每个组的同学们都一边说一边摆，好吗？ 师：这种分法，实际就是先怎么分的？
生众：平均分（对，就是平均分；板书：平均分） 师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）
生1：要想发现存在着“总有一个盒子里至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。
生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？ 师：那么把5枝笔放进4个笔筒里呢？如果只摆一种方法也能得出结果吗？（可以结合操作，说一说） 师：哪位同学能把你的想法汇报一下，
生：（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个笔筒里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
把6枝笔放进5个笔筒里呢？ 把7枝笔放进6个笔筒里呢？ ……
师：把100枝笔放进99个笔筒里呢？（还用摆吗？）
生：把100枝笔放进99个笔筒里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：比较笔筒数目和笔的支数，你发现了什么？
生：笔的支数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝
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铅笔。
师：你们的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。
（投影出示：笔的支数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。） 2．解决问题。
（1）课件出示：7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？请同学们仔细思考，可以在小组内讨论。(板书: 至少2只 )
（学生活动—独立思考 自主探究） （2）交流、说理活动。 师：谁能说说为什么？
生：如果每个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，还剩2只，不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。
师：我们刚才把每个鸽笼里分同样多的1只，叫怎么分？（平均分） 我们能不能用一种熟悉的数学运算来表达刚才分的过程呢？ 生：可以用7÷5 = 1……2
师：同意吗？（生：同意）老师把这位同学说的算式写下来， （板书：7÷5 = 1……2）
师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考的方法研究问题，你们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。
（二）教学例2
1．出示题目：(只摆1种说明问题)
把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
把14本书放进5个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
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（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况） 2．学生汇报。
生：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，
这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。 板书：5本 ÷ 2个 = 2 本 …… 余1本 至少3本
7本 ÷ 2个 = 3 本 …… 余1本 至少4本 5本 ÷ 3个 = 1 本 …… 余2本 至少2本 14本 ÷ 5个 = 2 本 …… 余4本 至少3本
师：也可以同样用数学运算来表达吗,怎样表达?(学生回答后老师添上÷和= 完成除法算式。)
师：观察板书你能发现至少数2本、3本、4本是怎么得到的？ 生1：“至少数”只要用 “商+1”就可以得到。 生2：“至少数”只要用 “商+余数”就可以得到。
师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？在小组里进行研究、讨论。
交流----摆放----说理活动
生1：先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。
生2：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。
生3∶我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。
师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？
生：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商+1，就得到至少数了。 师：同学们同意吧？（板书：计算绝招 ： 至少数=商数+1） 师：投影出世抽屉原理简介：实际上抽屉原理就是有余数的除法，至少数等于商加上1；“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。“抽屉原
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理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。下面我们应用这一原理解决问题。
3．解决问题。71页做一做：
8只鸽子飞回3个鸽笼，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽笼。为什么？。
（独立完成，交流反馈，教师演示。）
小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，可能让我们很紧张，下面让我们轻松一下做个小游戏。
三、应用原理解决问题
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，至少有几张是同一花色的，为什么？如果抽得3张是同花色的符合猜测吗？
生：2张；因为5÷4=1…1
师：先验证一下你们的猜测：举牌验证。 师：如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？
四、全课小结：我们学习了抽屉原理，可以用有余数的除法来解决问题，用商+1来得到至少数，真是太容易了，最关键的就是要找到谁是抽屉谁是书。
五、课外思考：一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，每种花色13张。如果要抽得1张红心，至少要抽几张牌呢？为什么？（可能与今天学习的知识有一点区别，要注意实验、思考） 板书设计：
抽 屉 原 理
枚举法 平均分 （3，0）
（2，1） 7 ÷ 5 = 1 …… 2 至少2只
5本 ÷ 2个 = 2 本 …… 余1本 至少3本 7本 ÷ 2个 = 3 本 …… 余1本 至少4本 5本 ÷ 3个 = 1 本 …… 余2本 至少2本
14本 ÷ 5个 = 2 本 …… 余4本 至少3本
计算绝招：至少数 = 商+1
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