《集合的基本运算》教学设计

《集合的基本运算》教学设计

作者：肖奋勇

来源：《读写算》2019年第11期

摘 要 集合的基本运算，指的是集合交集、并集、补集的运算，理解它的关键就是要掌握交集、并集、补集的概念和各运算法则，学生已经学过集合概念、表示、性质及元素与集合之间的关系，本节课的内容运算就是在此基础上进一步研究集合之间运算的发展。 关键词 交集;并集;全集;补集

中图分类号：G632;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 文獻标识码：A;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 文章编号：1002-7661（2019）11-01-01 一、教学目标

（一）知识目标：理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集。感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力。

（二）能力目标：通过对并集、交集定义的学习，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程。

（三）情感目标：积极引导学生主动参与学习的过程，培养自主探究与合作交流的意识。 二、重、难点

教学重点：交集与并集，全集与补集的概念.

教学难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系 三、教学环境：利用多媒体，课件与传统黑板板书结合 四、教学过程

（一）创设情景，引入新课

问题1：我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5+3=8.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？ （二）探究新知

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观察集合A，B，C元素间的关系：

（1）A={1，3，5}B={2，4，6}C={1，2，3，4，5，6} （2）A={x|x是有理数}B={x|x是无理数}C={x|x是实数} 你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？

【设计意图】这样提问目标比较明确，学生很容易找到重点，理解并集的概念，并总结并集的定义.

（三）并集的定义

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B读作：A并B即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

思考：怎样理解并集概念中的“或”字？对于A∪B，能否认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合？

【设计意图】加深对并集的理解 （四）例题讲解

例1：A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B

注：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次 例2：设集合A={x|-1问题3：观察集合A，B，C元素间的关系： A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，C={5，8}

【师生互动】教师提问，引导学生讨论找出它们之间的关系

【设计意图】这样提问目标比较明确，学生很容易找到重点，理解交集的概念，并总结交集的定义.

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（六）交集的定义

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作：A∩B读作：A交B即：A∩B={x|x∈A，且x∈B}

思考：能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？

答：不能.当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时A∩B=∅. 【设计意图】加深对交集的理解 （七）例题讲解

例3设A={x|-31.5}，求：A∩B，A∪B. 练习：设A={x|0（1）全集的定义：一般如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.

（2）补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称作集 A相对于全集U的补集，记作∁UA （3）集合表示：∁UA={x|x∈U，且x∉A}. （4）Venn图表示： （九）例题讲解

例4：已知全集U，集合A={1，3，5，7}，∁UA={2，4，6}，∁UB={1，4，6}，求集合B. 点评：根据补集定义，借助Venn图，可直观地求出补集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助Venn图;当集合中元素无限多时，可借助数轴，利用数轴分析法求解. 练习：已知全集U=R，A={x|x<2}，则∁UA等于____________

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【师生互动】一讲一练，学生容易消化全集与补集的概念. 【设计意图】巩固掌握全集与补集的概念 （十）课堂总结

（1）补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个全集中的补集也不同.另外全集是一个相对概念

（2）符号∁UA存在的前提是A⊆U，这也是解有关补集问题的一个隐含条件，充分利用题目中的隐含条件是我们解题的一个突破口. （十一）作业

課本13-14页6，7，9，10