陕西中考题第24题二次函数压轴题

y D 1．（本题满分10分）

如图，在直角梯形OBCD中，OB8，BC1，CD10． （1）求C，D两点的坐标；

（2）若线段OB上存在点P，使PD⊥PC，求过D，P，C 三点的抛物线的表达式．

2．（本题满分10分）

O P （第24题图）

B C x ，2)． 如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且OB2OA，点A的坐标是(1（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；

（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABPS△ABO．

y A 1 O 1 B x （第24题图）

3．（本题满分10分）

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=60°，OB=1，OC=5. (1)求经过B、A、C三点的抛物线的表达式； (2)作出△ABC关于y轴对称的△ABC；

(3)经过B、A、C三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？若能，怎样得到？若不能，请说明理由.

4．（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，∠ACB=30°，点A的坐标为（0，3）.

（1）求点B和点C的坐标；

（2）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；

（3）设点M是（2）中抛物线的顶点，P、Q是抛物线上的两点，要使△MPQ为等边三角形，求点P、Q的坐标.

（第24题图）

5、（本题满分10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像经过A（1,0）B（3,0）两点.

（1）写出这个二次函数图像的对称轴；

（2）设这个二次函数图像的顶点为D,与y 轴交与点C，它的对称轴与x 轴交与点E，连接AC、DE和DB.当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式.

[提示：如果一个二次函数的图像与x 轴的交点为A(x1,0) B(x2,0) ，那么它的表达式可表示为ya(xx1)(xx2) .]

6. （本题满分10分）

0

如图，在平面直角坐标系中，点A(－1,0)、B(0，2)，点C在x轴上，且∠ABC=90 （1）求点C的坐标；

（2）求经过A、B 、C三点的抛物线解析式

（3）在（2）中的抛物线上是否存在点 P，使∠PAC=∠BCO? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说出理由。

二次函数与平移

7、（本题满分10分）

如图，矩形ABCD的长、宽分别为

33和1，且OB＝1，点E（，2），连接AE、ED。 22 （1）求经过A、E、D三点的抛物线的表达式；

（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′；

（3）经过A′、E′、D′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。

8．（本题满分10分）

已知：抛物线yaxbx1经过点 A（1，0）、B（－1，3）两点.

（1）求a、b的值；

（2）以线段AB为边作正方形ABBA，能否将已知抛物线平移，使其经过A、B两点？若能，求出平移后经过

A、B两点的抛物线的解析式；若不能，请说明理由. y

O A x B 2y 7 6 5 4 3 2 1 E A D x O B C 1 2 3 4 5 6 7 （第24题图）

（第24题图）

9．（10分）（2014•陕西）已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N． （1）求抛物线C的表达式； （2）求点M的坐标；

（3）将抛物线C平移到C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？

10. （本题满分10分）

已知抛物线L：yaxbxc（a≠0）经过点A（3，0），B（－1，0），C（0，3）三点。

（1）求这条抛物线的表达式； （2）求该抛物线顶点M的坐标；

（3）将抛物线L平移得到抛物线L，如果抛物线L经过点C时，那么在抛物线L上是否存在点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形? 若存在，应将抛物线L怎样平移；若不存在，请说明理由。

2

二次函数与三角形四边形

11．（本题满分10分）

如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标（1，-1）. (1)求这个抛物线的解析式;

(2)设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证:△OBA为等腰直角三角形；

(3)设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F，使△ECF为等腰直角三角形，且∠EOF=90°

12．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O，M两点，OM = 4，矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A，D在抛物线上． （1）写出P，M两点的坐标，并求出抛物线的函数表达式； （2）设矩形ABCD的周长为L，求L的最大值；

（3）当矩形ABCD的周长最大时，在抛物线的对称轴上是否存在点E，使得△DME的周长最小？如果存在，请写出E点坐标及△DME的周长最小值；如果不存在，请简要说明你的理由．

A y ．

P D O B C M x

13. (本小题11分)如图，对称轴为直线x7的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）． 2（1）求抛物线解析式及顶点坐标；

（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？

②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

7

x 2

B(0,4) F O A(6,0) E

14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三点。 （1）求该抛物线的表达式；

（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。

yx

15．（本题满分10分） 如图，二次函数y221x—x的图像经过△AOC的三个顶点，其中A(-1，m),B(n,n) 33（1）求A、B的坐标

（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形

A:这样的点C有几个？

B:能否将抛物线y221x—x平移后经过A、C两点，若能求出平移后经过A、C33两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。

16．（本题满分10分）

如果一条抛物线y=ax2+bx+ca0与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个

交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是 三角形；

（2）若抛物线y=-x2+bxb>0的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值； （3）如图，△OAB是抛物线y=-x2+bx'b'>0的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．

17.（本题满分10分）

如图，一条抛物线yax2bx(a0)的顶点坐标为（2，），正方形ABCD的边AB落在x轴的正半轴上，顶点C、D在这条抛物线上。 （1）求这条抛物线的表达式； （2）求正方形ABCD的边长。

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